高考数学 考点30 几何证明选讲.doc

考点30 几何证明选讲 1（2010陕西高考理科5）如图,已知的两条直角边ac,bc的长分别为3cm,4cm,以ac为直径的圆与ab交于点d,则 . 【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件结论【规范解答】因为以ac为直径的圆与ab交于点d,所以，【答案】2（2010陕西高考文科5）如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3cm，4cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则bd cm.【命题立意】本题考查几何证明选做题的解法，属送分题【思路点拨】条件【规范解答】因为以ac为直径的圆与ab交于点d,所以，【答案】3（2010北京高考理科2）如图，的弦ed，cb的延长线交于点a。若bdae，ab4, bc2, ad3,则de ；ce 。【命题立意】本题考查几何证明的知识。运用割线定理是解决本题的突破口。【思路点拨】本题可由相交弦定理求出de，再利用三个直角三角形 中求ce。【规范解答】由割线定理得，即，得。连接be，因为，所以be为直径，所以。在中，。在中。在中，。【答案】5 24（2010天津高考文科1）如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p。若pb=1，pd=3，则的值为 。【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质转化。【规范解答】由题意可知相似，所以。【答案】5（2010天津高考理科4）如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p，若,则的值为 【命题立意】考查三角形的相似性质的应用。【思路点拨】利用相似三角形的性质进行转化。【规范解答】由题意可知相似，所以,由及已知条件可得,又,。【答案】6（2010广东高考文科14）如图3，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，ab=ad=a，cd=，点e，f分别为线段ab，cd的中点，则ef= .【命题立意】本题主要考察平面几何中直角梯形以及三角形中位线的性质.【思路点拨】利用直角梯形的性质，求出，再利用三角形中位线的性质，求出【规范解答】过连接，则四边形为矩形，所以且，所以， , , 所以是以为底的等腰三角形，即：=，又点e，f分别为线段ab，cd的中点，所以为的中位线，所以【答案】7. （2010广东高考理科14）如图3，ab，cd是半径为a的圆o的两条弦，它们相交于ab的中点p，pd=，oap=30，则cp_. 【命题立意】本题考察垂径定理及相交弦定理.【思路点拨】由垂径定理得，算出，再由相交弦定理求出【规范解答】因为为的中点，由垂径定理得，在中，由相交弦定理得：，即，解得【答案】8.（2010江苏高考2）ab是圆o的直径，d为圆o上一点，过d作圆o的切线交ab延长线于点c，若da=dc，求证：ab=2bc。【命题立意】本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。【思路点拨】利用圆心角和圆周角之间的关系证明ob=bc=od=o即可.【规范解答】方法一：连结od，则：oddc，又oa=od，da=dc，所以dao=oda=dco， doc=dao+oda=2dco，所以dco=300，doc=600，所以oc=2od，即ob=bc=od=oa，所以ab=2bc。方法二：连结od、bd。因为ab是圆o的直径，所以adb=900，ab=2 ob。因为dc 是圆o的切线，所以cdo=900。又因为da=dc，所以dac=dca，于是adbcdo，从而ab=co。即2ob=ob+bc，得ob=bc。故ab=2bc。9（2010辽宁高考理科22）如图，的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e（i）证明：（ii）若的面积，求的大小。【命题立意】本题考查了几何证明，相似三角形判定和性质，圆周角定理，考查了三角形的面积公式等。【思路点拨】（i）先相等的两角，再证相似。 （ii）先由三角形相似，得到abac=adae再比较三角形的面积公式，得到sinbac,进而求出bac。【规范解答】所以abeadc（ii）因为abeadc10. （2010 海南高考理科t22）如图：已知圆上的弧，过c点的圆的切线与ba的延长线交于 e点，证明：（）=. （）=.【命题立意】本题主要考查了圆的切线、等弧所对的圆心角相等等知识.【思路点拨】熟练利用等弧所对的圆心角相等，判断出三角形相似，然后证明问题.【规范解答】（）因为,所以.又因为与圆相切于点，故所以. （）因为,所以,故.即 . 11（2010湖南高考理科4）如图1所示，过外一点p作一条直线与交于a,b两点。已知pa=2，点p到的切线上pt=4，则弦的长为 。【命题立意】以直线和圆立意，考查处理平面问题的一种方法：平面几何法.【思路点拨】割切切割线定理【规范