高考数学 考点32 极坐标与参数方程.doc

考点32 极坐标与参数方程 1（2010北京高考理科5）极坐标方程（-1）（）=0（0）表示的图形是（ ）（a）两个圆 （b）两条直线（c）一个圆和一条射线 （d）一条直线和一条射线【命题立意】考查极坐标知识。【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。【规范解答】选c。由（-1）（）=0（0）得，=1或。其中=1表示以极点为圆心半径为1的圆，表示以极点为起点与反向的射线。2.（2010安徽高考理科7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）a、1b、2c、3d、4【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查考生的数形结合、化归转化能力【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而得出结论.【规范解答】选b.由题意，曲线可变形为：，即，曲线是以点m（2，-1）为圆心，3为半径的圆，又圆心m（2，-1）到直线的距离且，所以曲线上到直线距离为的点的个数为2，故b正确.3.（2010湖南高考理科3）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )a、圆、直线 b、直线、圆c、圆、圆 d、直线、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.【规范解答】选a.，x2+y2=x，表示一个圆。由得到3x+y=-1，得到直线.【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消.4.（2010湖南高考理科4） 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（ ）a. 直线、直线 b. 直线、圆 c. 圆、圆 d. 圆、直线【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.【规范解答】选d.，x2+y2=x，表示一个圆。由得到x+y=1，得到直线。【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=2,cos=x,sin=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消元.5（2010陕西高考文科5）参数方程（为参数）化成普通方程为 【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程，属送分题.【思路点拨】利用消去即可。【规范解答】【答案】6（2010陕西高考理科5）已知圆c的参数方程为为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆c的交点的直角坐标为 【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法，属送分题。【思路点拨】转化为圆c和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。【规范解答】由圆c的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为，由所以直线与圆c的交点的直角坐标为【答案】7（2010天津高考理科3）已知圆c的圆心是直线与x轴的交点，且圆c与直线x+y+3=0相切，则圆c的方程为 【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心（-1,0），则圆心到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为。【答案】8（2010广东高考文科15）在极坐标系（，）（）中，曲线与的交点的极坐标为 .【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为【答案】9（2010广东高考理科15）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_。【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.【规范解答】曲线=化为，化为直角坐标方程为，曲线化为直角坐标方程为，它们的交点为，化为极坐标为答案：10（2010江苏高考2）在极坐标系中，已知圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0相切，求实数a的值。【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。【思路点拨】将圆=2cos与直线3cos+4sin+a=0化为普通方程后求解.【规范解答】=2cos，圆的普通方程为：，直线3cos+4sin+a=0的普通方程为：，又圆与直线相切，所以解得：，或。11（2010福建高考理科21）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为=2sin。()求圆c的直角坐标方程；()设圆c与直线交于点若点的坐标为(3，)，求【命题立意】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。【思路点拨】（1）求圆的标准方程，（2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方程可求出a、b的坐标，进而求出|pa|+|pb|的值。 【规范解答】 （1）由=2sin，得2=2sin，x2+y2=2y,所以.（2）直线的一般方程为，容易知道p在直线上，又，所以p在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|pa|+|pb|=|ab|+2|pa|=.12（2010辽宁高考理科23）已知p为半圆c：（为参数，）上的点，点a的坐标为（1,0），o为坐标原点，点m在射线op上，线段om与c的弧的长度均为.（i）以o为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点m的极坐标；（ii）求直线am的参数方程.【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和化归与转化能力。【思路点拨】（i）由m点的极角和极径，直接写出点m的极坐标。 （ii）先求点m的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程。【规范解答】（）由已知，m点的极角为，且m点的极径等于，故点m的极坐标为（，）. （）m点的直角坐标为（），a（0,1），故直线am的参数方程为（t为参数）.13（2010 海南宁夏高考理科t23）已知直线: （t为参数），圆: (为参数)，（)当=时，求与的交点坐标；（）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. 【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.【思路点拨