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文档简介
第1章立体几何初步 第1章立体几何初步 1 空间中的点 线 面位置关系的判定 1 首先清楚线线 线面 面面的位置关系及分类标准 其次在判定时不但要根据位置关系的定义 还要根据具体的题目条件及线线 线面 面面的判定及性质定理 2 在判定点 线 面的位置关系时 要特别注意思维的严谨性 要注意线线 线面 面面判定及性质定理应用的前提条件 空间中点 线 面的位置关系 2 空间中点 线 面位置关系的证明 1 证明共面问题 证明共面问题的方法一般有两种 一是由某些元素确定一个平面 再证明其余元素在这个平面内 二是分别由不同元素确定若干个平面 再证明这些平面重合 2 证明三点共线问题 通常证明这些点都在两个平面的交线上 即先确定出其中两点在某两个平面的交线上 再证明第三个点是这两个平面的公共点 则第三点必然在这两个平面的交线上 3 证明三线共点问题 证明空间三线共点问题 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这点 把问题转化为证明点在直线上的问题 1 空间平行关系的判定方法 1 判定线线平行的方法 利用线线平行的定义证共面而且无公共点 结合反证法 利用平行公理4 利用线面平行的性质定理 利用线面垂直的性质定理 若a b 则a b 利用面面平行的性质定理 若 a b 则a b 利用平行四边形的性质 三角形 梯形中位线 线段对应成比例等 空间中的平行问题 空间中的垂直问题 空间中的角包括 异面直线所成的角 直线与平面所成的角以及二面角 这些角是对点 直线 平面所组成空间图形的位置关系进行定性分析和定量计算的重要组成部分 学习时要深刻理解它们的含义 并能综合应用空间各种角的概念和平面几何的知识熟练解题 空间角的题目一般都是各种知识的交汇点 因此 它是高考重点考查的内容之一 应引起足够重视 空间角的求解 1 求异面直线所成的角常用平移转化法 转化为相交直线的夹角 2 求直线与平面所成的角常用射影转化法 即作垂线 找射影 3 二面角的平面角的作法有两种 定义法 垂线 总之 求空间各种角的大小一般都转化为求平面角来计算 空间角的计算步骤 一作 二证 三计算 空间几何体的表面积和体积计算是高考的一个常见考点 解决这类问题 首先要熟练掌握各类空间几何体的表面积和体积计算公式 其次要掌握一定的技巧 除等积变换法与割补法外还有 1 展开法 把简单几何体沿一条侧棱或母线展开成平面图形 这样便把空间问题转化为平面问题 可以有效地解决简单空间几何体的表面积问题或侧面上 球除外 两点间的距离问题 2 构造法 对于某些几何体性质的探究较困难时 我们可以将它放
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