高中数学 第一章 算法初步 1.1.1 算法的概念课件 新人教A版必修3(1).ppt

第一章算法初步 1 1算法与程序框图 1 1 1算法的概念 一 算法的概念 问题思考 电视娱乐节目中 有一种有趣的 猜数 游戏 竞猜者如果能在规定的时间内猜出某种商品的价格 或重量等 就可获得该商品 现有一商品 价格在0 8000元之间 采取怎样的策略才能在较短的时间内猜出正确的结果呢 解决这个问题有多种途径 其中一种较好的方法是 第一步报 4000 第二步若主持人说 高了 说明答数在0 4000之间 就报 2000 否则 说明答数在4000 8000之间 报 6000 第三步重复第二步的报数方法 直至得到正确结果 1 竞猜者每一步的报价有一定的规则吗 提示有 报价为上一个有效范围的中间值 2 猜出这种商品的步骤是有限的吗 提示是 3 填空 在数学中 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 计算机解决任何问题都要依赖于算法 只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤 即算法 并用计算机能够接受的 语言 准确地描述出来 计算机才能够解决问题 3 由问题2我们得到了二元一次方程组的求解公式 利用此公式可得到问题1的另一个算法 请写出此算法 提示第一步 取a1 2 b1 1 c1 7 a2 4 b2 5 c2 11 第三步 输出运算结果 4 一个问题的算法是唯一的吗 提示不唯一 5 做一做 1 下列选项可以看成算法的是 a 学习数学时 课前预习 课上认真听讲并记好笔记 课下先复习再做作业 之后做适当的练习题b 今天餐厅的饭真好吃c 这道数学题很难做d 方程2x2 x 1 0无实数根 2 下面是某人从家出发 先搭出租车去火车站 再坐火车去北京的一个算法 请补充完整 第一步 从家出发 第二步 第三步 坐火车去北京 答案 1 a 2 搭出租车去火车站 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 一个算法应包含有限的步骤 不能是无限的 2 算法中的每一步骤都应当是确定的 不应当是含糊的 模棱两可的 3 算法中的每一步骤都应当有效地执行 并得到确定的结果 4 一个问题只能设计出一种算法 答案 1 2 3 4 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例1 下列描述不能看作算法的是 a 做米饭需要刷锅 淘米 添水 加热这些步骤b 已知圆经过点a 0 0 b 2 1 c 0 2 设出圆的一般方程 利用待定系数法求出圆的方程c 解方程2x2 x 1 0d 利用公式s r2 计算半径为4的圆的面积 就是计算 42解析 a b d都描述了解决问题的过程 可以看作算法 而c只描述了一个事件 并没有说明怎么解决问题 不是算法 答案 c 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟判断一个问题是不是算法 关键看是否有解决这一类问题的程序或步骤 这些程序或步骤必须是明确和有效的 并且能够在有限步之内完成 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练1下列语句中 可以看成是算法的有 利用公式s ah计算底为1 高为2的三角形的面积 x 2x 4 求m 1 2 与n 3 5 两点所在直线的方程 可先求mn的斜率 再利用点斜式方程求得 a 1个b 2个c 3个d 0个解析 由算法的特征可判断 不是算法 答案 b 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例2 写出求1 2 3 4 5 6的值的算法 分析 思路一 按题意可以采取逐个相加的方法计算结果 但这样做计算量较大 思路二 由于重复做加法 故可以设计做重复加法运算 解 算法一 第一步 计算1 2得到3 第二步 将第一步的运算结果3与3相加 得到6 第三步 将第二步的运算结果6与4相加 得到10 第四步 将第三步的运算结果10与5相加 得到15 第五步 将第四步的运算结果15与6相加 得到21 探究一 探究二 探究三 思维辨析 算法二 第一步 输入n的值6 第二步 令i 1 s 0 第三步 判断 i n 是否成立 若是 则输出s 结束算法 否则 执行下一步 第四步 令s的值增加i 仍用s表示 令i的值增加1 仍用i表示 返回第三步 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟1 该类问题属于数值性计算问题 如解方程 解不等式 直接套用公式求解等 其求解思路是 借助一般数学计算方法 分解成清晰的步骤 直到算出结果即可 2 算法设计的一般步骤 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练2写出求1 2 3 4 5 6的值的算法 解 算法一 第一步 计算1 2得到2 第二步 将第一步的运算结果2乘3 得到6 第三步 将第二步的运算结果6乘4 得到24 第四步 将第三步的运算结果24乘5 得到120 第五步 将第四步的运算结果120乘6 得到720 算法二 第一步 输入n的值6 第二步 令i 2 s 1 第三步 判断 i n 是否成立 若是 则输出s 结束算法 否则 执行下一步 第四步 令s的值乘i 仍用s表示 令i的值增加1 仍用i表示 返回第三步 探究一 探究二 探究三 思维辨析 例3 写出求a b c三个数中最大数的算法 分析比较a b的大小 取a b中的较大者 记为m 比较m c的大小 取m c中的较大者 得最大值解 第一步 比较a b的大小 若a b 则记m b 否则 记m a 第二步 比较m与c的大小 若m c 则c为最大数 否则 m为最大数 反思感悟在日常生活中 常见的排序 查找 变量变换 文字处理等非数值性的问题 都可通过设计算法来解决 在设计这类问题的算法时 需先建立过程模型 再通过模型进行算法设计与描述 设计具体的数学问题的算法 实际上就是寻求一类问题的算法 它可以通过计算机来完成 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练3某比赛在计算选手的最后得分时 要去掉所有评委对该选手所打分数中的最高分和最低分 试设计一个找出最高分的算法 解 算法如下 第一步 先假定第一个分数为 最高分 第二步 将第二个分数与 最高分 比较 若它比 最高分 高 则假定这个分数为 最高分 否则 最高分 不变 第三步 若还有其他分数 则重复第二步 否则 这时假定的 最高分 就是所有评委打分中的最高分 探究一 探究二 探究三 思维辨析 算法中错用省略号而致误 典例 设计一个算法 求a1 a2 a3 a4 a5五个不同实数中最小的数 错解第一步 比较a1 a2的大小 若a1 a2 则令m a1 否则 令m a2 第二步 比较m a3的大小 若a3 m 则令m a3 否则 m的值不变 第四步 比较m a5的大小 若a5 m 则令m a5 否则 m的值不变 第五步 输出m的值 以上错解中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何订正 你如何防范 错因分析省略号表达的步骤不明确 不符合算法的确定性 探究一 探究二 探究三 思维辨析 正解第一步 比较a1 a2的大小 若a1 a2 则令m a1 否则 令m a2 第二步 比较m a3的大小 若a3 m 则令m a3 否则 m的值不变 第三步 比较m a4的大小 若a4 m 则令m a4 否则 m的值不变 第四步 比较m a5的大小 若a5 m 则令m a5 否则 m的值不变 第五步 输出m的值 防范措施算法是为解决某一类问题而设计的一系列可操作或可计算的步骤 通过这些步骤能够有效地解决问题 算法具有有限性 确定性 有序性和不唯一性的特征 在解题中要做到灵活应用和熟练掌握 如本例主要考查了算法的确定性 探究一 探究二 探究三 思维辨析 变式训练计算下列各式中的s值 能设计算法求解的是 s 1 2 3 30 s 1 2 3 30 s 1 2 3 n n n a b c d 解析 我们设计算法是用来求解一类问题的 也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的 算法会根据具体确定的n来求值计算 所以 是正确的 而算法又具有有限性 即执行有限步操作后一定能解决问题 而 显然不符合算法的有限性 所以 不正确 故选c 答案 c 1 2 3 4 1 下列关于算法的描述正确的是 a 算法与求解一个问题的方法相同b 算法只能解决一个问题 不能重复使用c 算法过程要一步一步地执行 每步执行的操作必须确切d 有的算法执行完后 可能无结果解析 算法与求解一个问题的方法既有区别又有联系 故a项不对 算法能重复使用 故b项不对 每个算法执行后必须有结果 故d项不对 由算法的有序性和确定性可知c项正确 答案 c 1 2 3 4 2 已知直角三角形两直角边长分别为a b 求斜边长c的一个算法分下列三步 计算c 输入直角三角形两直角边长a b的值 输出斜边长c的值 其中正确的顺序是 a b c d 答案 d 1 2 3 4 3 结合下面的算法 第一步 输入x 第二步 判断x是否小于0 若是 则输出x 2 结束算法 否则输出x 1 结束算法 当输入