2012年高考数学备考之百所名校组合卷系列专题04三角函数.doc

一、选择题：1.(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文9)已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）A B C D 【答案】C【解析】由点A、点C的横坐标可知，排除B、D，又点在图象上，代入得不成立，排除A，只有C合适说明，本题得出的是最佳选项，由图象无法确定振幅的值2. (浙江省宁波市鄞州区2012年3月高考适应性考试文科7)函数的部分图象如图所示，那么（ ） 【答案】B【解析】本题主要考查三角函数图象的性质。由图可知，函数的最大值为2，因此，又因为函数经过点则，即，得。.3. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理8)要得到函数的图像，只需将函数的图像 （ ）来源:21世纪教育网 (A).向左平移个单位 （B).向右平移个单位(C).向左平移个单位 （D).向右平移个单位21世纪教育网WWW.21世纪教育网【答案】D【解析】本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减。解：要得到函数，只需将函数减去,即得到=4. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科3)已知，则等于A.B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可知，.5. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科6)函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到，那么此函数图像与轴交点的纵坐标为A.B.C. D.【答案】A【解析】因为函数的最大值为1，最小值为，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到，可知为半周期，则周期为，此时原式为，又由函数过点，代入可得，因此函数为，令，可得.6.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文7)函数的图象如图所示， 为了得到的图象，则只要将的图象 （A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度【答案】A来源:21世纪教育网【解析】由图像可知，因为，所以为了得到的图象，则只要将的图象向右平移个单位长度.7. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科4) “”是“”的充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得;而由得,故选A.8. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科7) 函数具有性质A图象关于点对称，最大值为1； B图象关于点对称，最大值为2； C图象关于直线对称，最大值为2；D图象关于直线对称，最大值为1【答案】A【解析】因为=，所以最大值为1,又当时,故选A.9. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科3)若点在的图像上，则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】10. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科9)在中，则角的大小为A. B. C. D.【答案】A【解析】由得，则，.21世纪教育网又，必为锐角，所以11. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文9)函数图象的一条对称轴是21世纪教育网A B. C. D. 【答案】B【解析】是函数图像的一条对称轴.12. (山东省青岛市2012届高三上学期期末检测理科9)已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为A B C D答案：D解析：由函数为奇函数，可知，.二、填空题：13(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文12)中，如果，那么等于 【答案】【解析】，得，由余弦定理得，又，14. (吉林省长春市2012年3月高中毕业班第二次调研测试理科15)在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.【答案】 【解析】因为，所以，,即,解得.由余弦定理得,，.（当且仅当时，“=”成立）从而，即的最大值为.15.(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考4)已知且，则 .【解析】且，16.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文10)已知，那么的值为 【答案】【解析】17. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科13)在中，则周长的最大值为 . 【答案】 21世纪教育网【解析】周长为18. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科9) .【答案】 【解析】.19(山东省临沂市2012年3月高三一模文科16)下面四个命题： 已知函数，在区间上任取一点，则使得的概率为函数的图象向左平移个单位得到函数的图象； 命题“”的否定是“”；若函数是定义在上的奇函数，且，则.其中所有正确命题的序号是_.【答案】【解析】错误，应该向左平移；使得的概率为20. (河南省郑州市2012届高三第一次质量预测文15)在ABC中，已知a,b,c分别为A，B，C所对的边，S为ABC的面积.若向量p=q=满足pq,则C= . 【答案】【解析】因pq,故三、解答题21(广东省汕头市2012届高三教学质量测评文17)（本小题满分14分）已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；（3）说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到【解析】（1）2分 ，3分。4分（2）由，解得，6分取和且，得和，的单调递增区间为和。8分法二：，由和， 6分解得和，的单调递增区间为和。8分（3）的图象可以经过下面三步变换得到的图象：21世纪教育网 的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的2倍（横坐标不变），得到的图象.14分（每一步变换2分）22(浙江省部分重点中学2012年3月高三第二学期联考理科18)（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，向量，且. （）求的值； （）若的面积为，求【解析】（） ，7分（）由，得，又，当时，；11分当时，. 14分23. (山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理17) (本小题满分12分）在中，a，6,c分别为角冼5，C的对边，向量(I)求角B的大小； （II)若a=，b=1,求c的值.【解题说明】本试题主要考查向量的数量积的公式的运用，以及结合三角恒等变换来求解三角形的综合运用试题。关键是要降幂倍角，得到B的关系式，然后求解B，同时要结合余弦定理进行求边长。【答案】（1）（2）【解析】解：（1）24(江苏省淮阴中学、海门中学、天一中学2012届高三联考15)（本小题满分分）已知函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为且，若，求的值【解析】解： ，则的最小值是， 最小正周期是； ，则， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得25.(北京市东城区2012届高三上学期期末考试文15)（本小题共13分）已知中，角，的对边分别为，且，（）若，求； （）若，求 整理得 2分 因为，所以. 故，解得. 4分 由，且，得. 由，即， 解得. 7分 （）因为，又,所以，解得. 10分 由此得，故为直角三角形，13分26. (福建省泉州市2012年3月普通高中毕业班质量检查理科17)（本小题满分13分）将边长为1的正三角形按如图所示的方式放置，其中顶点与坐标原点重合.记边所在直线的倾斜角为，已知.（）试用表示的坐标（要求将结果化简为形如的形式）； （）定义：对于直角坐标平面内的任意两点、，称为、两点间的“taxi距离” ，并用符号表示.试求的最大值.【解析】（）解法一：因为， 所以 . 21世纪教育网解法二：平移到（移到，移到）， 由的坐标与的坐标相等，都等于点的坐标. 由平几知识易得直线的倾斜角为，根据三角函数的定义可得，所以. （）解法一：， ， ， 所以当时，取得最大值. 解法二：， ，即，. ， , +21世纪教育网 , 所以当时，取得最大值. 27(江西省南昌二中2012届高三第三次月考理科16)设锐角ABC的三内角A、B、C的对边分别为，向量，且与共线。（）求角A的大小；（）若，且ABC的面积小于，求角B的取值范围。【解析】28(湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科19)（本小题满分13分）某园林公司计划在一块为圆心,（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）地上种植花草树木，其中弓形区域用于观赏样板地，区域用于种植花木出售，其余区域用于种植草皮出售已知观赏样板地的成本是每平方米2元，花木的利润是每平方米8元，草皮的利润是每平方米3元（1）设, 用表示弓形的面积；（2）园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大? 并求相对应的【解析】（1），, （3分）（2）设总利润为元，草皮利润为元，花木地利润为，观赏样板地成本为，, （7分）设 上为减函数； 上为增函数 （12分）当时，取到最小值,此时总利润最大 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润最大 （13分）29. (湖南省衡阳八中2012届高三第三次月考理科16)（本小题满分12分）在中，是角，的对边，且 （1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值【解析】（1）由 （2分）即，又，（5分） （7分）（2） （10分）（当且仅当时取等号）（12分）30. (山东省临沂市2012年3月高三一模文科17)（本小题满分12分）已知（I）求的最小正周期和最小值； （II）若，求的值解：(I).的最小正周期为，最小值为 ()由，得31(江苏省南京市、盐城市2012届高三第一次模拟15) (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数在区间上的函数值的取值范围.32(山东省青岛市2012届高三上学期期末检测理科18)（本小题满分12分）已知函数，将函数向左平移个单位后得函数，设三个角、的对边分别为、