湖南师大附中高三数学第四次月考试卷 文（含解析）新人教A版.doc

2012-2013学年湖南师大附中高三第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）如果复数z=（a+i）（1i）为纯虚数，那么实数a等于（）a2b1c0d1考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念专题：计算题分析：利用复数的代数形式的乘除运算，解得z=（a+i）（1i）=（a+1）+（1a）i再由复数z=（a+i）（1i）为纯虚数，知，由此能求出实数a解答：解：z=（a+i）（1i）=a+iaii2=（a+1）+（1a）i复数z=（a+i）（1i）为纯虚数，解得a=1故选d点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2（5分）函数f（x）=|x|cosx在（，+）内（）a没有零点b有且仅有一个零点c有且仅有两个零点d有无究多个零点考点：函数的零点专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=|x|cosx的零点个数可转化为函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数结合它们的图象特征即可作出判断解答：解：函数f（x）=|x|cosx的零点个数，即方程|x|cosx=0的根的个数，也即函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数当0x时，y=|x|=x从0递增到，y=cosx从1递减到0，所以两函数图象在0，上只有一个交点，当x时，y=|x|=x1，y=cosx1，所以两函数图象在（，+）上没有交点，所以y=|x|与y=cosx的图象在0，+）上只有一个交点，又两函数均为偶函数，图象均关于y轴对称，所以它们在（，0上也只有一个交点，综上，函数y=|x|与y=cosx的图象交点的个数是2，故函数f（x）=|x|cosx的零点个数为2故选c点评：本题考查函数的零点问题，即相应方程根的问题，注意体会转化思想与数形结合思想在本题中的运用3（5分）（2011江西模拟）有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）a12cm2b15cm2c24cm2d36cm2考点：由三视图求面积、体积专题：计算题分析：由该几何体的三视图，我们易得到该几何体为圆锥，且该圆锥的底面直径为6，圆锥的母线长为5，由已知中的数据我们易求出底面积和侧面积，进而得到该几何体的表面积解答：解：由几何体的三视图，我们可得：底面直径为6，底面半径为3圆锥的母线长为5，故几何体的表面积s=s底面积+s侧面积=32+35=24故选：c点评：本题考查的知识点是由三视图求面积，由三视图中的数据求出底面半径，进而求出底面面积和侧面积是解答本题的关键4（5分）（2012黄州区模拟）已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面、，有下列命题：若mn，n，则m；若l，m且lm，则；若m，n，m，n，则；若，=m，n，nm，则n其中正确的命题个数是（）a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系专题：综合题分析：，由线面关系得出m或m；，由垂直于同一直线的两个平面平行得到；由面面平行的判定定理得到；由面面垂直的性质定理得到解答：解：对于，若mn，n，则m或m，不正确；对于，若l，m且lm，则，显然成立；对于，若m，n，m，n，则，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于，若，=m，n，nm，则n，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选b点评：本题主要考查线面平行和线面垂直的判定定理和性质定理5（5分）已知函数，则下列图象错误的是（）ay=f（x1）的图象by=f（|x|）的图象cy=f（x）的图象dy=f（x）的图象考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：先作出的图象，再根据a，b，c，d各函数的图象与f（x）的图象的位置关系判断正误：对于a，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到；对于b，y=f（|x|）的图象由f（x）的图象横向对折变换得到对于c，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到解答：解：先作出的图象，如图对于a，y=f（x1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位得到，故其正确；对于b，当x0时y=f（|x|）的图象与f（x）的图象相同，且函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，故其错误；对于c，y=f（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称而得到，故其正确；故选b点评：熟练掌握各种常用函数的图象变换是解决此类问题的关键属于基础题6（5分）p是双曲线的右支上一点，点m，n分别是圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1上的动点，则|pm|pn|的最小值为（）a1b2c3d4考点：圆与圆锥曲线的综合专题：计算题分析：先由已知条件知道双曲线的两个焦点为两个圆的圆心，再利用平面几何知识把|pm|pn|转化为双曲线上的点到两焦点之间的距离即可求|pm|pn|的最小值解答：解：双曲线的两个焦点分别是f1（5，0）与f2（5，0），则这两点正好是两圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的圆心，两圆（x+5）2+y2=4和（x5）2+y2=1的半径分别是r1=2，r2=1，|pm|min=|pf1|2，|pn|max=|pf2|+1，|pm|pn|的最小值=（|pf1|2）（|pf2|+1）=63=3，故选c点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化7（5分）（2012黄山模拟）某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）af（x）=x2bcf（x）=x2df（x）=sinx考点：程序框图专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案解答：解：a：f（x）=x2、c：f（x）=x2，不是奇函数，故不满足条件又b：的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件而d：f（x）=sinx既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，故d：f（x）=sinx符合输出的条件故答案为d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模8（5分）如图所示，a，b，c是圆o上的三个点，co的延长线与线段ab交于圆内一点d，若，则（）a0x+y1bx+y1cx+y1d1x+y0考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题分析：如图所示由 =，可得 x0 y0，故 x+y0，故排除a、b再由 =x2+y2+2xy，得1=x2+y2+2xycosaob 当aob=120时，（x+y）2=1+3xy1，可得x+y1，从而得出结论解答：解：如图所示：=，x0 y0，故 x+y0，故排除a、b|oc|=|ob|=|oa|，=x2+y2+2xy，1=x2+y2+2xycosaob 当aob=120时，x2+y2xy=1，即（x+y）23xy=1，即（x+y）2=1+3xy1，故 x+y1，所以，x+y1，故选c点评：本题主要考查了平面向量的几何意义，平面向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，平面向量数量积运算的综合运用，排除法解选择题，属于中档题9（5分）如图，一个树形图依据下列规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，则第11行的实心圆点的个数是（）a21b34c55d89考点：归纳推理专题：压轴题；规律型分析：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第n行与前两行的实心圆点的个数的关系解答：解：根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，可得第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8第9行的实心圆点的个数是21=8+13第10行的实心圆点的个数是34=13+21第11行的实心圆点的个数是55=21+34故选c点评：本题考查归纳推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在答题卡中对应题号的横线上10（5分）（2011合肥模拟）将某班的60名学生编号为：01，02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是16、28、40、52考点：系统抽样方法专题：计算题分析：根据系统抽样的特征可知抽样是等距抽样的原则，构造一个等差数列，将四个学生的号码从小到大成等差数列，建立等式关系，解之即可解答：解：用系统抽样抽出的5个学生的号码从小到大成等差数列，随机抽得的一个号码为04则剩下的四个号码依次是 16、28、40、52故答案为：16、28、40、52点评：系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的，系统抽样的原则是等距，抓住这一原则构造等差数列，是我们常用的方法11（5分）某兴趣小组测量电视塔ae的高度h（单位：m），如图所示，垂直放置的标杆bc的高度h=4m，仰角abe=，ade=，该小组已经测得一组，的值，tan=1.24，tan=1.20，据此算出h=124m考点：正弦定理专题：解三角形分析：在rtabe中可得ad=，在rtade中可得ab=，bd=，再根据adab=db即可得到h的表达式，代入tan=1.24，tan=1.20，h=4m，可得答案解答：解：=tanad=，ab=bd=adab=db，=，tan=1.24，tan=1.20，h=4m，h=124因此，算出的电视塔的高度h是124m故答案为：124点评：本题主要考查解三角形的知识，由已知构造出未知的边长对应的方程是解答的关键12（5分）在数列，设数列an的前n项和为sn，则s2013=2b考点：数列递推式；数列的求和专题：计算题；等差数列与等比数列分析：数列an中，由a1=a，a2=b，an+2=an+1an，分别求出a3，a4，a6，a7，a8，得到数列an是以6为周期的周期数列，由此能求出s2013解答：解：数列an中，a1=a，a2=b，an+2=an+1an，a3=ba，a4=（ba）b=a，=a（ba）=b，a6=b（a）=ab，a7=ab（b）=a，a8=a（ab）=b，数列an是以6为周期的周期数列，a1+a2+a3+a4+a5+a6=a+b+（ba）+（a）+（b）+（ab）=0，2013=3356+3，s2013=3350+a1+a2+a3=0+a+b+（ba）=2b故答案为：2b点评：本题考查数列的递推公式的应用，解题的关键是推导出数列an是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=013（5分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，abc，则的取值范围是考点：二次函数的性质专题：计算题分析：函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零根据abc，分情况进行讨论，能判断出的取值范围解答：解：函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0，则a+b+c=0，a，b，c中：2正1负； 1正2负； 1正1负1零根据abc，知：若 ab0ca（a+c）0c11021；若 a0bca0（a+c）c101（）1；若ab=0ca（a+c）=0c101（）综上所述，的取值范围是（2，）点评：本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用14（5分）（2012绍兴一模）设是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是（1，0）考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质分析：根据若f（x）是奇函数且在x=0有定义，则f（0）=0，即可解出a再根据对数函数的单调性解不等式得到答案解答：解：依题意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=1，又f（x）0，所以，解得：1x0故答案为：（1，0）点评：本题主要考查函数的奇偶性和对数不等式的解法在解对数不等式时注意对数函数的单调性，即：底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减15（5分）（2011江西模拟）设xn=1，2，n（nn+），对xn的任意非空子集a，定义f（a）为a中的最小元素，当a取遍xn的所有非空子集时，对应的f（a）的和为sn，则：s3=11，sn=2n+1n2考点：数列的求和专题：计算题；压轴题；新定义分析：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n1次即有2n1个子集含1，有2n2个子集不含1含2，有2n3子集不含1，2，含3有2k1个子集不含1，2，3k1，而含k所以sn=2n11+2n22+21（n1）+n，进而利用错位相减法求出其和解答：解：由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2n1次故有2n1个子集含1，有2n2个子集不含1含2，有2n3子集不含1，2，含3有2k1个子集不含1，2，3k1，而含k所以sn=2n11+2n22+21（n1）+nsn=n1+（n1）2+22n2+12n1所以2sn=n2+（n1）4+22n1+12n所以可得sn=n（2+4+2n1+2n）所以sn=2n+1n2所以s3=11故答案为s3=11，sn=2n+1n2点评：解决此类问题的关键是读懂并且弄清题意，结合数列求和的方法求其和即可三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）如图，一个几何体由圆柱add1a1和三棱锥eabc组合而成，点a，b，c在o的圆周上，e，a，d三点共线，已知abac，ab=ac，ae=ad=1，bc=2（1）求证：acbd；（2）求三棱锥cbde的体积考点：直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：（1）由已知中ea平面abc，由线面垂直的性质可得edac，结合acab，由线面垂直的判定定理可得ac平面ebd，再由线面垂直的性质得到acbd；（2）由vcbde=veabc+vdabc，计算出底面abc的面积，代入棱锥体积公式，可得答案解答：证明：（1）因为ea平面abc，ac平面abc，所以eaac，即edac又因为acab，abed=a，所以ac平面ebd因为bd平面ebd，所以acbd（4分）解：（2）vcbde=veabc+vdabc又sabc=21=1veabc=sabcva=vdabc=sabcda=vcbde=点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，棱锥的体积，其中熟练掌握空间线面垂直的判定及性质是解答的关键17（12分）（2012四川）函数f（x）=6cos2sinx3（0）在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b、c为图象与x轴的交点，且abc为正三角形（）求的值及函数f（x）的值域；（）若f（x0）=，且x0（），求f（x0+1）的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；综合题分析：（）将f（x）化简为f（x）=2sin（x+），利用正弦函数的周期公式与性质可求的值及函数f（x）的值域；（）由，知x0+（，），由，可求得即sin（x0+）=，利用两角和的正弦公式即可求得f（x0+1）解答：解：（）由已知可得，f（x）=3cosx+sinx=2sin（x+），又正三角形abc的高为2，从而bc=4，函数f（x）的周期t=42=8，即=8，=，数f（x）的值域为2，26分（）f（x0）=，由（）有f（x0）=2sin（x0+）=，即sin（x0+）=，由，知x0+（，），cos（x0+）=f（x0+1）=2sin（x0+）=2sin（x0+）+=2sin（x0+）cos+cos（x0+）sin=2（+）=12分点评：本题考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，着重考查三角函数的化简求值与正弦函数的性质，考查分析转化与运算能力，属于中档题18（12分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax24bx+1（1）设集合p=1，2，3和q=1，1，2，3，4，分别从集合p和q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，记a=y=f（x）有两个零点，其中一个大于1，另一个小于1，求事件a发生的概率考点：几何概型；古典概型及其概率计算公式专题：计算题分析：（1）确定基本事件总数，求出函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数对应的事件数，利用古典概型概率的计算公式，即可得到结论；（2）以面积为测度，计算试验的全部结果所构成的区域的面积及事件a构成的区域的面积，利用公式可得结论解答：解：（1）函数f（x）=ax24bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，当且仅当a0且（2分）若a=1则b=1，若a=2则b=1，1若a=3则b=1，1（4分）记b=函数y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则事件b包含基本事件的个数是1+2+2=5，（6分）（2）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，其面积（8分）事件a构成的区域：由，得交点坐标为，（10分），事件a发生的概率为（12分）点评：本题考查概率的计算，明确概率的类型，正确运用公式是关键19（13分）蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数（1）试给出f（4），f（5）的值，并求f（n）的表达式（不要求证明）；（2）证明：考点：数列的求和专题：综合题分析：（1）根据图象的规律可得f（4）和f（5）的值根据相邻两项的差的规律可分析得出f（n）f（n1）=6（n1），进而根据合并求和的方法求得f（n）的表达式（2）根据（1）中求得的f（n）可得的表达式，进而利用裂项的方法证明原式解答：解：（1）f（4）=37，f（5）=61由于f（2）f（1）=71=6，f（3）f（2）=197=26，f（4）f（3）=3719=36，f（5）f（4）=6137=46，因此，当n2时，有f（n）f（n1）=6（n1），所以f（n）=f（n）f（n1）+f（n1）f（n2）+f（2）f（1）+f（1）=6（n1）+（n2）+2+1+1=3n23n+1又f（1）=1=31231+1，所以f（n）=3n23n+1（2）当k2时，所以=点评：本题主要考查了数列的求和问题数列的求和是数列的重要内容之一，出等差数列和等比数列外，大部分的数列求和都需要一定的技巧，如裂项法、倒序相加，错位相减，分组求和等20（13分）已知ar，函数f（x）=x2+ax2lnx（1）若函数f（x）在1，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（2）若上任意两个自变量x1，x2，都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的取值范围（参考数据：ln31.0986）考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）先求导数：f（x）=2x+a，由函数f（x）在1，+）上为增函数，可得f（x）0在1，+）上恒成立，进而构造关于a的不等式，进而可求出实数a的取值范围；（2）把a=1代入，结合（1）可判断出函数f（x）在区间，1上的值域，进而可得实数c的取值范围解答：解：（1）函数f（x）在1，+）上为增函数，f（x）=2x+a0在1，+）上恒成立，即a2x在1，+）上恒成立，令g（x）=2x，则函数g（x）在1，+）上为