高中数学 1.2综合法与分析法综合法同步练习 北师大版选修22.doc_第1页
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2012-2013高二北师大数学选修2-2：1.2综合法与分析法-综合法同步练习1. 设a、b是两个正实数，且ab，求证：a3+b3a2b+ab22.已知a,b是正整数,求证: .3.已知a, b, c是不全相等的正数，求证：a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc4.a , b, cr, 求证：1235.、已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：6.、制造一个容积为v（定值）的圆柱形容器，试分别就容器有盖及无盖两种情况，求：怎样选取底半径与高的比，使用料最省？1.2综合法与分析法-综合法同步练习答案1.证明：(用分析法思路书写)要证 a3+b3a2b+ab2成立，只需证(a+b)(a2-ab+b2)ab(a+b)成立，即证a2-ab+b2ab成立。(a+b0)只需证a2-2ab+b20成立，也就是要证(a-b)20成立。而由已知条件可知，ab，有a-b0， 所以(a-b)20显然成立，由此命题得证.2.证明: 要证 成立，只需证成立，即证.即证也就是要证,即.该式显然成立,所以.3. 证：b2 + c2 2bc , a 0 , a(b2 + c2) 2abc 同理：b(c2 + a2) 2abc , c(a2 + b2) 2abc a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc 当且仅当b=c,c=a,a=b时取等号，而a, b, c是不全相等的正数 三式不同时取等号，三式相加得 a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) 6abc4.证：1、法一：, , 两式相乘即得。 法二：左边 3 + 2 + 2 + 2 = 92、 两式相乘即得3、由上题：，即：5.证明：左右=2（ab+bcac），a，b，c成等比数列，又a，b，c都是正数，所以，6.解：设容器底半径为r,高为h,则v=r2h,h=.(1)当容器有盖时，所需用料的面积：s=2r2+2rh=2r2+=2r2+3当且仅当2r2=,即r=,h=2r,取“=”号.故时用料最省.（2）当容器无盖时，所需用料面积：
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