高中数学 232圆的一般方程同步检测 新人教B版必修1.doc

2.3.2 圆的一般方程一、选择题1圆的方程为(x1)(x2)(y2)(y4)0，则圆心坐标为()a(1，1)b.c(1,2) d.答案d解析圆的方程(x1)(x2)(y2)(y4)0可化为x2y2x2y100，圆心坐标为.2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的范围是()aa ba2c2a0 d2a0，即(3a2)(a2)0，因此2a0)关于直线yx对称，则有()ade0bdecdfdef答案b解析由圆的对称性知，圆心在直线yx上，故有，即de.7如果直线l将圆x2y22x6y0平分，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是()a0,3b0,1c.d.答案a解析l过圆心c(1,3)，且不过第四象限由数形结合法易知：0k3.8已知圆x2y2kx2yk20，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是()a(0，1) b(1，1)c(1,0) d(1,1)答案a解析圆的半径r，要使圆的面积最大，即圆的半径r取最大值，故当k0时，r取最大值1，圆心坐标为(0，1)二、填空题9点p(1，2)和圆c：x2y2m2xym20的位置关系是_答案在圆c外部解析将点p(1，2)代入圆的方程，得14m22m22m230，点p在圆c外部10若方程x2y2dxeyf0表示以(2，4)为圆心，4为半径的圆，则f_.答案4解析由题意，知d4，e8，r4，f4.11若xydx0ey0f0，则点p(x0，y0)在圆x2y2dxeyf0的_答案外部解析xydx0ey0f0，点p(x0，y0)在圆x2y2dxeyf0的外部12已知圆x2y22x4y200上一点p(a，b)，则a2b2的最小值是_答案3010解析原点到圆心的距离为，半径r5，则a2b2最小值为(5)23010.三、解答题13经过两点p(2,4)、q(3，1)，且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程解析设圆的方程为x2y2dxeyf0，将p、q两点的坐标分别代入，得又令y0，得x2dxf0.由已知，|x1x2|6(其中x1，x2是方程x2dxf0的两根)，d24f36，、联立组成方程组，解得，或.所求圆的方程为x2y22x4y80或x2y26x8y0.14圆c通过不同三点p(k,0)、q(2,0)、r(0,1)，已知圆c在点p的切线的斜率为1，试求圆c的方程解析设圆c的方程为x2y2dxeyf0，点p(k,0)、q(2,0)在圆上，k、2为方程x2dxf0的两根k2d,2kf.即，又因圆过点p(0,1)，故1ef0.ef12k1，故圆的方程为x2y2(k2)x(2k1)y2k0.圆心c的坐标为.又圆在点p的切线斜率为1，1，即k3，从而d1，e5，f6.即圆的方程为x2y2x5y60.15求经过点a(2，4)且与直线l：x3y260相切于点b(8,6)的圆的方程解析解法一：设所求圆的方程为x2y2dxeyf0，则圆心c.kcb，由kcbkl1，得1，又有(2)2(4)22d4ef0，82628d6ef0.由联立可得d11，e3，f30.圆的方程为x2y211x3y300.解法二：设圆的圆心为c，则cbl，从而可得cb所在直线的方程为y63(x8)，即3xy180.由于a(2，4)、b(8,6)，则ab的中点坐标为(3,1)，又kab1，ab的垂直平分线的方程为y1(x3)，即xy40由联立后，可解得.即圆心的坐标为所求圆的半径r.所求圆的方程为22.16已知圆经过点(4,2)和(2，6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为2，求圆的标准方程解析设圆的一般方程为x2y2dxeyf0.圆经过点(4,2)和(2，6)，设圆在x轴上的截距为x1、x2，它们是方程x2dxf0的两个根，得x1x2d.设圆在y轴上的截距为y1、y2，它们是方程y2dyf0的两个根，得y1