高中数学 123空间中的垂直关系（第二课时） 新人教B版必修2.doc

2012-2013高一数学必修2（人教b版）第一章各节同步检测1-2-3空间中的垂直关系（第二课时）一、选择题1如果直线l、m与平面、满足l，l，m，m，那么必有()a和lmb和mcm且lm d和答案a解析，排除b、c；ml，选a.2已知直线l平面，直线m平面，给出下列四个命题：，llm lmlm lm其中正确的两个命题是()abcd答案d解析lm，故对；l或l，又m是内的一条直线，故lm不对；，对；m或m，无论哪种情况与m结合都不能得出，选d.3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()aa，b ba，bca，b da，b答案b解析若a与b异面时，a、c错；当a与b不垂直时，d错，故选b.4若有直线m、n和平面、，下列四个命题中，正确的是()a若m，n，则mnb若m，n，m，n，则c若，m，则md若，m，m，则m答案d解析如图(1)，m，n，有m，n，但m与n可以相交，故a错；如图(2)，mnl，l，有m，n，故b错；如图(3)，l，m，ml，故c错故选d.点评：d选项证明如下：设交线为l，在内作nl，则n，m，mn，n，m，m.5已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，m，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac答案d解析本小题主要考查线面垂直、面面垂直、线线平行和线面平行点c若在内，则有ac，若不在内，则ac不垂直于，这是面面垂直的性质，故选d.6已知平面、，则下列命题中正确的是()a，则b，则ca，b，则abd，a，ab，则ba答案b解析可以墙角为例知a错；b中，由，由内有直线b，而，则内有ab，则a，.二、填空题7长方体abcda1b1c1d1中，mn在平面bcc1b1内，mnbc于m，则mn与ab的位置关系为_答案mnab解析如图所示，由长方体的性质知，平面bcc1b1平面abcd，交线为bc.mn在平面bcc1b1内，且mnbc，mn平面abcd，而ab平面abcd，mnab.8、是两个不同的平面，m、n是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案(答案不惟一)9如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd.底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足_时，平面mbd平面pcd.(注：只要填写一个你认为正确的即可)答案bmpc(其它合理即可)解析四边形abcd的边长相等，四边形为菱形acbd，又pa面abcd，pabd，bd面pac，bdpc.若pc面bmd，则pc垂直于面bmd中两条相交直线当bmpc时，pc面bdm.面pcd面bdm.10下列五个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出l面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形的序号)答案解析易判断，中pmn是正三角形且amapan，因此，三棱锥apmn是正三棱锥，所以图中l平面mnp，由此法还可否定.amapan，也易否定.三、解答题11如图所示，已知正三棱柱abca1b1c1的面对角线a1bb1c，求证b1cc1a.解析如图所示，连结a1c，交ac1于点d，则点d是a1c的中点取bc的中点n，连结an、dn，则dna1b.又a1bb1c，b1cdn.又abc是正三角形，anbc.又平面abc平面bb1c1c，平面abcd平面bb1c1cbc，an平面abc，an平面bb1c1c.又b1c平面bb1c1c，b1can.又an平面and，dn平面and，andnn，b1c平面and.又c1a平面and，b1cac1.12如图所示，abc为正三角形，ce平面abc，bdce，且ceac2bd，m是ae的中点(1)求证：deda；(2)求证：平面bdm平面eca；(3)求证：平面dea平面eca.解析(1)取ec的中点f，连结df.ce平面abc，cebc.易知dfbc，cedf.bdce，bd平面abc.在rtefd和rtdba中，efcedb，dfbcab，rtefdrtdba.故deda.(2)取ac的中点n，连结mn、bn，则mn綊cf.bd綊cf，mn綊bd，n平面bdm.ec平面abc，ecbn.又acbn，ecacc，bn平面eca.又bn平面bdm，平面bdm平面eca.(3)dmbn，bn平面eca，dm平面eca.又dm平面dea，平面dea平面eca.13(2009山东文)如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab4，bccd2，aa12，e、e1分别是棱ad、aa1的中点(1)设f是棱ab的中点，证明：直线ee1平面fcc1；(2)证明：平面d1ac平面bb1c1c.解析(1)解法一：取a1b1的中点f1，连结ff1、c1f1，ff1bb1cc1，f1平面fcc1，平面fcc1即为平面c1cff1，连结a1d、f1c，a1f1綊d1c1綊cd，四边形a1dcf1为平行四边形，a1df1c.又ee1a1d，ee1f1c，ee1平面fcc1，f1c平面fcc1，ee1平面fcc1.解法二：f为ab的中点，cd2，ab4，abcd，cd綊af，四边形afcd为平行四边形，adfc.又cc1dd1，fccc1c，fc平面fcc1，cc1平面fcc1，平面add1a1平面fcc1，又ee1平面add1a1，ee1平面fcc1.(2)证明：连结ac，在fbc中，fcbcfb，又f为ab的中点，affcfb，acb90，即acbc.又accc1，且cc1bcc，ac平面bb1c1c，而ac平面d1ac；故平面d1ac平面bb1c1c.14如图所示，在空间四边形a