高中数学 1222基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）同步检测 新人教B版选修22.doc

选修2-2 1.2.2 第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（二）一、选择题1函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()a1 b2 c3 d4答案d解析y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1，y|x14.2若对任意xr，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)()ax4 bx42c4x35 dx42答案b解析f(x)4x3.f(x)x4c，又f(1)11c1，c2，f(x)x42.3设函数f(x)xmax的导数为f(x)2x1，则数列(nn*)的前n项和是()a. b. c. d.答案a解析f(x)xmax的导数为f(x)2x1，m2，a1，f(x)x2x，即f(n)n2nn(n1)，数列(nn*)的前n项和为：sn1，故选a.4二次函数yf(x)的图象过原点，且它的导函数yf(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数yf(x)的图象的顶点在()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案c解析由题意可设f(x)ax2bx，f(x)2axb，由于f(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，故2a0，b0，则f(x)a2，顶点在第三象限，故选c.5函数y(2x3)2的导数为()a6x512x2 b42x3c2(2x3)2 d2(2x3)3x答案a解析y(2x3)244x3x6，y6x512x2.6(2010江西文，4)若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)()a1 b2 c2 d0答案b解析本题考查函数知识，求导运算及整体代换的思想，f(x)4ax32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f(1)4a2b，f(1)f(1)2要善于观察，故选b.7设函数f(x)(12x3)10，则f(1)()a0 b1 c60 d60答案d解析f(x)10(12x3)9(12x3)10(12x3)9(6x2)60x2(12x3)9，f(1)60.8函数ysin2xcos2x的导数是()a2cos bcos2xsin2xcsin2xcos2x d2cos答案a解析y(sin2xcos2x)(sin2x)(cos2x)2cos2x2sin2x2cos.9(2010高二潍坊检测)已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()a3 b2 c1 d.答案a解析由f(x)得x3.10设函数f(x)是r上以5为周期的可导偶函数，则曲线yf(x)在x5处的切线的斜率为()a b0c. d5答案b解析由题设可知f(x5)f(x)f(x5)f(x)，f(5)f(0)又f(x)f(x)，f(x)(1)f(x)即f(x)f(x)，f(0)0故f(5)f(0)0.故应选b.二、填空题11若f(x)，(x)1sin2x，则f(x)_，f(x)_.答案，1sin2解析f(x)|sinxcosx|.f(x)1sin2.12设函数f(x)cos(x)(0)，若f(x)f(x)是奇函数，则_.答案解析f(x)sin(x)，f(x)f(x)cos(x)sin(x)2sin.若f(x)f(x)为奇函数，则f(0)f(0)0，即02sin，k(kz)又(0，)，.13函数y(12x2)8的导数为_答案32x(12x2)7解析令u12x2，则yu8，yxyuux8u74x8(12x2)74x32x(12x2)7.14函数yx的导数为_答案解析y(x)xx().三、解答题15求下列函数的导数：(1)yxsin2x；(2)yln(x)；(3)y；(4)y.解析(1)y(x)sin2xx(sin2x)sin2xx2sinx(sinx)sin2xxsin2x.(2)y(x)(1) .(3)y .(4)y.16求下列函数的导数：(1)ycos2(x2x)； (2)ycosxsin3x；(3)yxloga(x2x1)；(4)ylog2.解析(1)ycos2(x2x)2cos(x2x)cos(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(x2x)2cos(x2x)sin(x2x)(2x1)(12x)sin2(x2x)(2)y(cosxsin3x)(cosx)sin3xcosx(sin3x)sinxsin3x3cosxcos3x3cosxcos3xsinxsin3x.(3)yloga(x2x1)xlogae(x2x1)loga(x2x1)logae.(4)ylog2elog2e.17设f(x)，如果f(x)g(x)，求g(x)解析f(x)(1x2)cosx2xsinx，又f(x)g(x)g(x)(1x2)cosx2xsinx.18