中考数学压轴题冲刺强化训练1.doc

2012最新压轴题冲刺强化训练11.（如图，点o在apb的平分线上，o与pa边相切于点c，（1）求证：pb是o的切线；（2）po的延长线交o于e，eapa于a.设pe交o于另一点g，ae交o于点f，连接fg，若o的半径是3，.求弦ce的长；求的值.1.(1)证明：连接oc，过点o作odpb于点d， pa切o于点c, ocpapo平分bpa, oc=od pb是o的切线； 3分 （2）连接cg， eapa于aapc+eca=90 ocpa, oce+eac=90oce=ceaoc=oe, oce=oecaec=cegeg为o的直径，ecg=90tanaec= , tanceg= 4分 设cg=，则ce=，o的半径为3，直径eg=6 解之得，（不合题意，舍去） 6分 ocpa, ocg+pcg=90oc=oe, ocg=ogc而ecg=90，ogc+ceg=90pcg=ceg epc=cpg pcgpec 8分 设pg=则pc=，在rtpoc中，og=oc=3 用勾股定理易得 gfe=pae=90gfpa egfepa 10分2.如图，正方形abco的边长为4，d为oc边的中点，将dcb沿直线bd对折，c点落在m处，bm的延长线交oa于点e,oa，oc分别在x轴和y轴的正半轴上.（1）求线段oe的长；（2）求经过d,e两点，对称轴为直线x=2的抛物线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使四边形p、e、d、b为顶点的四边形是梯形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由. 2.（1）解：四边形abco为正方形，d为oc的中点， oa=ab=bc=co=4，od=dc=2, bco=coa=oab=90 bcd与bmd关于bd对称， bcdbmd dmb=bcd=90,dm=dc=do=2 cdb=mdb de=de rtdoertdme ode=mde ode+bcd=1802=90 而bcd+cbd=90 ode=cbd rtcbdrtode 4分 (2)有（1）知，d(0,2),e(1,0),设过d,e两点，对称轴为直线的抛物线的解析式为：，得 解之得 8分 （3）存在点p，使以p、e、d、b为顶点的四边形是梯形，分三种情况讨论： 当pebd，pebd时，四边形pedb是梯形. 设直线pe交轴于点f，易证rtdeorteof 可得，of=,f(0，) 过e,f两点，用待定系数法可求直线pe 的解析式为： 当，此时p点的坐标为（2，） 10分 当pdbe,pdbe时，四边形pdeb为梯形. 设直线pd交轴于点gpdde，gde=debdeg=deb gde=deggd=ge,设og=，在rtdgo中，,od=2，oe=1，易求 ，g(-)过d,g两点用待定系数法可求直线pd 的解析式为:当，此时点p的坐标是（2，）；11分 当pbde,pbde时，四边形pdeb为梯形. 设直线pd交轴于点h, pbde，deb=ebh, deo=bh0,deo=deb, ebh=ehb,eb=eh,在rtabe中，ae=ao-oe=4-1=3，ab=4， be=5=eh, oh=oe+eh=1+5=6h(6,0)过b,h两点用待定系数法可求直线pd 的解析式为: 当，此时点p的坐标是（2，8）；12分综上所述，符合条件的点p有三个，其坐标分别为（2，），（2，），（2，8）. 13分3、如图，已知直线y=x+8交x轴于a点，交y轴于b点，过a、0两点的抛物线y=ax2+bx（ao）的顶点c在直线ab上，以c为圆心，ca的长为半径作c（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标及解析式；（2）将c沿x轴翻折后，得到c，求证：直线ac是c的切线；（3）若m点是c的优弧 （不与0、a重合）上的一个动点，p是抛物线上的点，且poa=am0，求满足条件的p点的坐标3 解 （1）如图，由直线y=x+8图象上点的坐标特征可知，a（-8，0），b（0，8）抛物线过a、o两点抛物线的对称点为x=-4又抛物线的对称点在直线ab上，当x=-4时，y=4抛物线的顶点c（-4，4），解得 抛物线的解析式为y=- x2-2x； （3分）（2）连接cc、cac、c关于x轴对称，设cc交x轴于d，则cdx轴，且cd=4，ad=4acd为等腰直角三角形acd也为等腰直角三角形cac=90ac过c的半径ca的外端点aac是c的切线； （6分）（3）m点是o的优弧 上的一点，amo=abo=45，poa=amo=45当p点在x轴上方的抛物线上时，设p（x，y），则y=-x，又y=- x2-2x 解得 此时p点坐标为（-4，4）当p点在x轴下方的抛物线时，设p（x，y） 则y=x，又y=- -2x 解得 此时p点的坐标为（-12，-12）综上所述，满足条件的p点坐标为（-4，4）或（-12，-12） （10分） 4已知，o为正方形abcd对角线上一点，以o为圆心，oa的长为半径的o与bc相切于m，与ab、ad分别相交于e、f(1) 求证：cd与o相切；(2) 若o的半径为，求正方形abcd的边长4解（1）连接om，过点o作oncd，垂足为n 1分 o与bc相切于m，ombc 2分正方形abcd中，ac平分bcd，om=on 4分cd与o相切 5分（2）设正方形abcd的边长为a 6分可证得comcab ， 8分 解得 a = 正方形abcd的边长为 10分5直角三角板abc中，a=30，bc1.将其绕直角顶点c逆时针旋转一个角（且），得到rt.（1）如图，当边经过点b时，求旋转角的度数；（2）在三角板旋转的过程中，边与ab所在直线交于点d，过点 d作de交边于点e，联结be. 当时，设ad=，be=，求与之间的函数解析式及自变量 的取值范围； 当时，求ad的长. 备用图备用图 5解（1）在rt中，a=30， 1分由旋转可知：，为等边三角形2分 3分（2） 当时，点d在ab边上（如图）. de， . 由旋转性质可知，ca =，cb=， acd=bce. . cadcbe. 6分.a=30 .（02） 8分当时，点d在ab边上ad=x，dbe=90.此时，. 当s =时，.整理，得 .解得 ，即ad=1. 10分当时，点d在ab的延长线上（如图）. 仍设ad=x，则，dbe=90. . 当s =时，. 整理，得 .解得 ，（负值，舍去）. 即. 12分 综上所述：ad=1或.6如图，以矩形oabc的顶点o为原点，oa所在的直线为x轴，oc所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系已知oa3，oc2，点e是ab的中点，在oa上取一点d，将bda沿bd翻折，使点a落在bc边上的点f处（第22题）（1）直接写出点e、f的坐标；（2）设顶点为f的抛物线交y轴正半轴于点p，且以点e、f、p为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点m、n，使得四边形mnfe的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由6解：（1）由，得，抛物线c1的顶点坐标为a（），2分线段ah的中点e为（），由 ，解得4分（2）设直线ab的解析式为，将a，b坐标代入得：，解得 5分抛物线c2的对称轴为，将代入，得p点坐标为，6分依题意p点与p点关于轴对称，p点的坐标为 ，7分将它代入c1的解析式，得 ，化简得：解得（不合题意，舍去）， 8分c1：，c2：9分 设在抛物线c1上存在点q，使得b、d、p、q四点组成的四边形是平行四边形， ）当q点在轴右侧时，则必有bdpq， 当q点在p点下方时，将p点向下平移2个单位，得q点坐标为，将它代入c1的解析式，得 ，化简得：。解得（不合题意，舍去）， 此时的q点坐标为；11分 当q点在p点上方时，将p点向上平移2个单位，得q点坐标为，将它代入c1的解析式，得 ，化简得：解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 此时的q点不存在；12分 ）当q点在轴左侧时， ob=od， 必有op=oq， q点与p点关于原点对称， q点坐标为，将它代入c1的解析式，得 ，化简得：解得（不合题意，舍去）， 此时的q点坐标为； 综上，在抛物线c1上存在点q或q，使得b、d、p、q四点组 成的四边形是平行四边形14分7如图，在直角梯形abcd中，abcd，ad=8，dc=4，abc=90，a=60m点、n点是梯形边上的动点，m、n之间的线段长或折线长始终为2，它们同时开始运动，同时停止运动n点从a点开始先沿ad方向，再沿dc方向，到达c点时停止运动过m点作mhab，垂足为h，与bn交于o点，连接hn设a、n之间的线段长或折线长为解答下列问题：（1）当ahn为等边三角形时，求的值；（2）当mn为线段时，并且ohb与以o、m、n三点组成的三角形相似，求的值或的取值范围；（3）设ahn的面积为s，求s关于的函数解析式，并写出的取值范围7解：（1）a=60，当an=ah时，ahn为等边三角形.1分由已知在rtmah中，a=60，则amh=30， ah=am =2分 由，解得：x=2， 当x=2时，ahn为等边三角形；3分（2）分两种情况讨论： 当n、m两点都在ad上时，如图1， 过d点作deab交ab于e， ae=8=4，be=cd=4，ab=8，4分mon=boh， 当mno=bho=90时，omnobh， 此时an=8=4，即x=4；5分当n、m两点都在dc上时，如图2， abcd，在这种情况下，不论x取何值，omn与ohb都相似；综上所述：当x=4或8x10时，ohb与以o、m、n三点组成的三角形相似7分（3）分以下四种情况： 当n、m两点都在ad上，即0x6时，如图1， 过n点作nfab于f， nf=， s=；8分当n点在ad上、m点在dc上，即6x8时，如图3，过n点作ngab于g，与同理ng=，dm=x+28=x6，hb=mc=4（x6）=10x，ah=8（10x）=x2，s=；10分当n、m两点都在dc上，即8x10时，如图2，此时ahn的高为mh， 过n点作neab于e，由（2）可求得mh=de=，有得ah=x2，s=；11分当n点在dc上，m点在bc上，即10x12时，如图4， 此时o点、h点与b点重合s=abbc=综上所述， 12分8如图（1），abc与efd为等腰直角三角形，ac与de重合，ab=ac=ef=9，bac=def=90，固定abc，将def绕点a顺时针旋转，当df边与ab边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设de，df(或它们的延长线)分别交bc(或它的延长线) 于g，h点，如图(2)题21图(1)bhfa（d）gcec（e）bfa（d）题21图(2)（1）问：始终与agc相似的三角形有 及 ；（2）设cg=x，bh=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，agh是等腰三角形.8、略解：（1）、hab hga；（2）、由agchab，得ac/hb=gc/ab，即9/y=x/9，故y=81/x (0x)（3）因为：gah= 45当gah= 45是等腰三角形.的底角时，如图（1）：可知cg=x=/2当gah= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图（2）：由hgahab知：hb= ab=9，也可知bg=hc，可得：cg=x=18-b（d）afeg（h）cb（d）afeghc 图（1） 图（2）9如图（1），ab、bc、cd分别与o相切于点e、f、g，且abcd， 若，（1）求bc和of的长；第9题图（1）第9题图（2）（2）求证：三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在中，垂足为，设，则有等式成立请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由.9.（1）解：（第1小问共6分，若有其他方法，请酌情给分）abcdabc+bcd=180-1分又ab，bc，cd分别与o相切于点e，f，g bo，co分别平分abc，bcd-2分 obc+ocb=90-3分又在rtabc中，boc=90，ob=6，oc=8-4分-5分即：10of=68of=4.8-6分（2）（第2小问共4分）证法一：连接oe，og-1分bo分别平分abcebo=fbo又ab，bc分别与o相切于点e，fbeo=bfo=90boe=bof-2分同理：cog=cofobc+ocb=90-3分eog=eob+bof+cof+cog=18