高考数学第一轮复习强化训练 7.2《解三角形的应用》新人教版必修5.doc

7.2解三角形的应用【考纲要求】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.【基础知识】解应用题的一般步骤是：1、分析：审题、理解题意，分清已知与未知，根据题意画出示意图；2、建模：确定实际问题所涉及的三角形以及三角形中的已知或未知的元素。把已知量与求解量集中在一个三角形中；3、求解：运用正弦定理、余弦定理及面积公式等有序地解出这些子三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。 实际问题数学问题（三角形）数学问题的解（解三角形）实际问题的解5、解应用题中的几个角的概念（1）仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：（2）方向角：相对于某正方向的水平角。如南偏西等。如图（3）方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角。【例题精讲】例1 在abc中，bc1，b，当abc的面积等于时，求tan c。解：sabcacsin b，c4.由余弦定理：b2a2c22accos b13，cos c，sin c，tan c2.答案2例2 在abc中，ac，bc2，b60，求a和ab.解:由正弦定理，sin a.bc2c.新的三角形的三边长为ax、bx、cx，知cx为最大边，其对应角最大而(ax)2(bx)2(cx)2x22(abc)x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦为正，则为锐角，那么它为锐角三角形5.c【解析】如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10，或h5(舍)6.c【解析】如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10，在直角三角形abc中，可得ab5，于是这只船的速度是10(海里/小时)7. 5解析：轴截面如图，则光源高度h5(m)8.30【解析】设旗杆高为h米，最后一排为点a，第一排为点b，旗杆顶端为点c，则bch.在abc中，ab10，cab45，abc105，所以acb30，由正弦定理得，故h30.9.16【解析】如图，设bdx m，则142102x2210xcos60，x210x960，(x16)(x6)0，x16或x6(舍)10. 【解析】如题中图所示，在abc中，ab40，ac20，bac120，由余弦定理知，bc2ab2ac22abaccos1202 800bc20.由正弦定理得，sinacbsinbac.由bac120，知acb为锐角，则cosacb.由acb30，得coscos(acb30)cosacbcos30sinacbsin30.11.【解析】如图，船从a航行到c处，气球飘到d处由题知，bd1 000米， ac2千米，bcd30，bc千米，设abx千米，bac903060，由余弦定理得22x222xcos60()2，x22x10，x1.气球水平飘移速度为20 km/h.12.【解析】因为cpob，所以cpopob60，ocp120.在poc中，由正弦定理得，所以cpsin.又，ocsin(60)因此poc的面积为s ()cpocsin120sinsin(60)sinsin(60)sin(cossin)cos(260)，(0，60)所以当30时，s()取得最大值为.【拓展提高参考答案】:在abc中，ab=-1，ac=2，bac=120，由余弦定理，得bc2=ab2+ac2-2abaccosbac=(-1)2+22-2(-1)2cos 120=6，bc=，cbd=90+30=120，在bcd中，由正弦定理，得sinbcd=，bcd=30.即缉私船沿北偏东60方向能最快追上走私船 2.【解析】cpob，cpo=pob=60-，ocp=120.在poc中，由正弦定理得， 又，oc=sin(60-)因此poc的面积为s()= cpocsin 120