高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、线、面的位置关系课件.ppt

8 2空间点 线 面的位置关系 高考数学 考点空间点 线 面的位置关系一 空间点 线 面的位置关系1 双基表 知识清单 2 如图 直线ab bc ca两两相交 交点分别为a b c 判断这三条直线是否共面并说明理由 回答是肯定的 这三条直线共面 理由如下 直线ab和ac相交于点a 直线ab和ac确定一个平面 推论2 b 直线ab c 直线ac b c bc 公理1 因此 直线ab bc ca都在平面 内 即它们共面 3 空间两条直线的位置关系 4 平行直线平行于同一条直线的两条直线互相平行 这就是公理4 用符号表示如下 设a b c为三条不同的直线 a b且b c 则a c 5 等角定理如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的 锐角 或直角 相等 6 注意四个公理及三个推论的文字语言 图形语言 符号语言的转换和交替使用 1 公理1 a l b l a b l 运用公理1可证明直线是否在某一平面内 2 公理2 a b c不共线 a b c确定 推论1 a l a l确定 推论2 a b a a b确定 推论3 a b a b确定 公理2及其三个推论是四个等价命题 是确定平面的依据 确定一个平面 包括两层意思 一是存在一个平面 二是只有一个平面 3 公理3 a a l且a l 这是确定两个平面相交于一条直线的依据 运用公理3可判定诸点共线或点在线上 4 公理4 a b b c a c 也叫做空间平行线的传递性 它表明 空间中平行于一条已知直线的所有直线都互相平行 二 异面直线及所成的角1 异面直线 1 定义 不同在任何一个平面内的两条直线 2 性质 两条异面直线既不相交又不平行 2 两条异面直线所成的角过空间任意一点分别引两条异面直线的平行直线 那么这两条相交直线所成的 锐角 或直角 叫做这两条异面直线所成的角 若记这个角 为 则 点 线 面的位置关系的解题策略1 点共线问题的证明 只要证明这些点都是某两平面的公共点即可 2 线共点问题的证明 一般先证明某两条直线相交 然后再证明这个交点在其余直线上或者证明其余直线过这个交点 3 共面问题的证明 一般先由某些条件确定一个平面 然后证明其余对象也都在这个平面内 或分别用部分点 线确定两个 或多个 平面 再证这些平面是重合的 例1如图 不在同一平面内的 abc与 a1b1c1的对应边所在直线分别交于p q r三点 方法技巧 证明 p q r三点共线 解题导引证明两三角形所确定的平面相交 利用点p分别在两平面上 证明点p在两平面的交线上 同理得另两个点也在两平面的交线上 结论 证明设 abc与 a1b1c1所确定的平面分别为 因两三角形对应边所在直线分别相交 故平面 与平面 相交 设交线为直线l 因为p bc 且bc 得p 同理p 故p l 同理r l q l 故p q r三点共线 异面直线所成角的求法求两条异面直线所成角的大小 一般方法是通过平行移动直线 把异面问题转化为共面问题来解决 根据空间等角定理及推论可知 异面直线所成角的大小与顶点位置无关 往往将角的顶点取在其中的一条直线上 特别地 可以取其中一条直线与另一条直线所在平面的交点或异面线段的端点 总之 顶点的选取要与已知量有关 以便于计算 具体步骤如下 1 利用定义构造角 可固定一条 平移另一条 或两条同时平移到某个特殊的位置 顶点选在特殊的位置上 2 证明作出的角即为所求角 或其补角 3 利用三角形来求角 例2 2017浙江温州2月模拟 8 如图 在三棱锥a bcd中 平面abc 平面bcd bac与 bcd均为等腰直角三角形 且 bac bcd 90 bc 2 点p是线段ab上的动点 不含端点 若线段cd上存在点q 不含端点 使得异面直线pq与ac成30 的角 则线段pa的长度的取值范围是 a b c d b 解题导引导引一 把三棱锥补成长方体 按定义作出异面直线所成角 解三角形得结论导引二 以c为原点 cd cb分别为x y轴建立空间直角坐标系 计算各顶点坐标 利用异面直线所成角的向量运算得结论 解析解法一 如图 将题图中的三棱锥补全为一个长方体 在平面abc内 过点p作ab的垂线交ce于点r 因为ac ab pr ab 所以ac pr 因而 rpq即为异面直线pq与ac所成的角 所以 rpq 设ap x 则cr x 在直角三角形pqr中 易求pr 所以rq 在直角三角形crq中 cq 0 2 故0 x2 解得x 故选b 解法二 以c为原点 cd cb分别为x轴 y轴建立空间直角坐标系 图略 则a 0 1 1 b 0 2 0 d 2 0 0 设q y 0 0 x x 0 1 1 0 x x 其中0 即 在y 0