6月最新整理全国各地中考数学模拟试题分类汇编 228直角三角形与勾股定理.docVIP

直角三角形与勾股定理一、选择题第1题图1、（2012年浙江一模）如图，在中，ab=10，ac=8，bc=6，经过点c且与边ab相切的动圆与ca，cb分别相交于点p，q，则线段pq长度的最小值是（ ）a 4.8 b4.75 c5 d答案：a2、（广州海珠区2012毕业班综合调研）如图所示，已知在三角形纸片abc中，bca=90，bac=30，ab=6，在abcde第10题图ac上取一点e，以be为折痕，使ab的一部分与bc重合，a与bc延长线上的点d重合，则de的长度为（ ） a6 b3 c d答案：c3、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（ ） a3 b c与3 d不确定答案：c4、(2012广西钦州市模拟)如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于21第2题（a）270（b）180 （c）135 （d）90答案：a5、（2012昆山一模）一个直角三角形的两边长分别为4与5，则第三边长为（ ） a3 b c与3 d不确定答案：c6(2012宁德市一摸)如图，已知rtabc，b=90，ab=8，bc=6，把斜边ac平均分成n段，以每段为对角线作边与ab、bc平行的小矩形，则这些小矩形的面积和是（）a b c d答案：b7、（2012北京市大兴区）如图，圆柱底面直径ab、母线bc均为4cm，动点p从a点出发，沿着圆柱的侧面移动到bc的中点s的最短距离 a.（）cm b.（）cm c.（）cm d.（）cm答案：a8、（2012四川乐山市市中区毕业会考）如图，在rtabc中，c90，两直角边ac、bc的长恰是方程4x20的两个不同的根，则rtabc的斜边上的高线cd的长为（a） （b） （c） （d）29、（2012年犍为县五校联考）写出定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： 。答案：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形. 10. （2012浙江温岭三中一模）在abc中，ab6，ac8，bc=10，p为边bc上一动点，peab于e，pfac于f，m为ef中点，则am的最小值为 ；（第2题）答案： 2.4 pabc3060北（第1题）11、（2012 内蒙古呼伦贝尔一摸）如图，小明同学在东西方向的环海路a处，测得海中灯塔p在北偏东60方向上，在a处东500米的b处，测得海中灯塔p在北偏东30方向上，则灯塔p到环海路的距离pc_米（用根号表示） 答案：第2题图abcd12（2012江苏省盐城市一摸）如图，四边形abcd中，bad=acb=90，ab=ad，ac=4bc，若cd的长为5，则四边形abcd的面积为 ；答案：1013. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2的度数是（ ）21第1题a.32o b.58o c.68o d.60o 答案：b 14.如图所示，河堤横断面迎水坡ab的坡比是1：，堤高bc=5m，则坡面ab的长度是（ ）a10m b10m c15m d5m答案：a15.如图，一块含30角的直角三角板，它的斜边ab=8cm，里面空心def的各边与abc的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm，那么def的周长是（ ）a5cm b6cmc d答案：b二、填空题1、（广东省2012初中学业水平模拟一）在rtabc 中，则 .答案：4/52、（2012四川夹江县模拟）如图，在rtabc中，已知c90，b50，点d在边bc上，bd2cd现将abc绕着点d按逆时针旋转一定的角度后，使得点b恰好落在初始rtabc的边上设旋转角为（），那么_ _答案：80或120.三、解答题1、（广东省2012初中学业水平模拟三）如图，要在一块形状为直角三角形（c为直角）的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段ac上，且与ab、bc都相切.请你用直尺和圆规画出来（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）答案：（作出角平分线得3分，作出半圆再得2分，小结1分，共6分）解：如图即为所求作图形。2、（广东省2012初中学业水平模拟三）有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片abcd，使ad与bc重合，得到折痕ef，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点a落在ef上，并使折痕经过点b，得到折痕bm，同时得到线段bn（如图2）.(（图1） （图2） 请解答以下问题：（1）如图2，若延长mn交线段bc于p，bmp是什么三角形？请证明你的结论（2）在图2中，若ab=a，bc=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片abcd上剪出符合（1）中结论的三角形纸片bmp ？答案：解：（1）bmp是等边三角形. 1分 证明：连结an ef垂直平分ab an = bn由折叠知 ab = bn an = ab = bn abn为等边三角形 abn =60 pbn =30 3分又abm =nbm =30，bnm =a =90 bpn =60mbp =mbn +pbn =60bmp =60mbp =bmp =bpm =60bmp为等边三角形 . 5分（2）要在矩形纸片abcd上剪出等边bmp，则bc bp7分在rtbnp中， bn = ba =a，pbn =30bp = b ab .当ab时，在矩形上能剪出这样的等边bmp.3、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知：把和按如图（1）摆放（点与点重合），点、在同一条直线上，如图（2），从图（1）的位置出发，以的速度沿向匀速移动，在移动的同时，点从的顶点出发，以的速度沿向点匀速移动.当的顶点移动到边上时，停止移动，点也随之停止移动与相交于点，连结，设移动时间为解答下列问题：(1)填空：，(用含的式子表示)；(2)当为何值时，点在以为直径的上？(3)当、三点在同一条直线上时，如图（3），求的值. abcdf图（2）pqeabcdf图（3）pqeabc（e）df图（1）答案：解：（1）cqt，aq8t（2）若点p在aq为直径的m上，如图2，则必须有apq90，由题意得：acb90,apqacb90又aaabcaqp由题意可得：bp2t，ect，在rtabc中，ac8cm，bc6cm，由勾股定理得：ab10(cm). ap102t由（1）得：aq8t，解得：t3当t3s时，点p在以aq为直径的m上. （3）当点p、q、f三点在同一条直线上时，如图3，过p作pnac于点n，anpacbpnq90panbac，panbacpn6t，an8tnqaqan，nq8t(8t)t acb90，点b、c(e)、f在同一条直线上qcf90，qcfpnqfqcpqnqcfqnp0t4.5解得：t14、（福建晋江市2012初中学业质检题）已知直线分别交轴、轴于、两点，线段上有一动点由原点向点运动，速度为每秒1个单位长度，过点作轴的垂线交直线于点，设运动时间为秒（1）填空：点的坐标为；（2）当时，线段上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发，当点到达点时两点同时停止运动，如图作于点，若以、为顶点的四边形是平行四边形，求的值（3）当时，设以为顶点的抛物线与直线的另一交点为（如图），设的边上的高为，问：是否存在某个时刻，使得有最大值？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.xyopqabf图cxyobcdp图a答案：解：（1）（t，0）（2）当k1时，直线ab解析式为：yx6，令y0，则x6，则ao6由题意得：pfob，bfop，aob90，四边形bfpo是矩形，bfopt，aqopt，pq62t若四边形bfqp是平行四边形，如图1，则bfpq，t62t，解得：t2，符合题意。若四边形bfpq是平行四边形，如图2，则bfpq，t2t6，解得：t6，即点p与点a重合时，此时四边形bfpq是矩形，故t6符合题意。（3）由题意得：c(t，t6)，以c为顶点的抛物线解析式是y(xt)2t6，当k时，直线ab解析式为：yx6，同理可得：a(8，0)，b(0，6). 由(xt)2t6x6，得解：x1t，x2t如图3，过点d作decp于点e，则decaob90，pcob，obaecd，decaob，在rtaob中，由勾股定理得：ab10（图2）（图3）（图1）（图2）（图3）ao8，ab10，de(t)t，cd又cd边上的高，s s为定值 ，要使oc边上的高h的值最大，只要oc最短，因为当ocab时oc最短，此时oc的长为，aob90，cop90bocoba，又cpoa，即opc90，opcaob90rtpcdrtoab，即op 当t 秒时，h的值最大。5、（广州海珠区2012毕业班综合调研）已知：如图，在平面直角坐标 系中，rtocd的一边oc在轴上，c=90，点d在第一象限，oc=3，dc=4，反比例函数的图象经过od的中点a（1）求该反比例函数的解析式；（2）若该反比例函数的图象与rtocd的另一边dc交于点b，求过a、b两点的直线的解析式第5题图答案：解：（1）过作轴且交轴于点，则1分点是线段的中点 1分 1分设该反比例函数解析式为，则1分1分故所求反比例函数解析式为1分（2）当时，反比例函数的函数值是，故1分设所求一次函数的解析式为，则解之得4分故所求一次函数的解析式为1分6、（2012江苏省锡山区一模）(本题满分6分) 图1为平地上一幢建筑物与铁塔图，图2为其示意图建筑物ab与铁塔cd都垂直于地面，bd30m，在a点测得d点的俯角为45，测得c点的仰角为60求铁塔cd的高度（结果保留根号）图1 图2答案：过点a作aecd，ead=45，ade=45，ead=ade，- ea=ed=bd=30，在rtace中，cae=60，ce=30，cd=30+30. 7（2012江苏省盐城市一摸）(本题满分10分) 为保卫祖国的海疆,我人民解放军海军在相距30海里的、 两地设立观测站(海岸线是过、的直线).按国际惯例,海岸线以外12海里范围内均为我国领海,外国船只除特许外,不得私自进入我国领海.某日，观测员发现一外国船只行驶至处,在观测站测得bap=60,同时在观测站测得abp=45.问此时是否需要向此未经特许的船只发出警告,命令其退出我国领海?答案：过p作phab交ab于h 可求出ph=15（1）150.732150.8=12需要向此未经特许的船只发出警告pab8. 如图，为了测量某建筑物cd的高度，先在地面上用测角仪自a处测得建筑物顶部的仰角是30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m，此时自b处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度（取1.732，结果精确到1m）解：由题意可知a=30，cbe=45ceb=90ab=100m 2分第23题图设cexm，则bexm，ae(x100)m4分在rtaec中，tancae，即tan30 6分，3x(x100)解得x5050136.6 7分cdceed(136.61.5)138.1138(m)