九年级数学下册 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 2.4.1 最大面积问题课件 （新版）北师大版.pptVIP

课堂达标 素养提升 第二章二次函数 第1课时最大面积问题 课堂达标 一 选择题 第1课时最大面积问题 1 2017 南通一模为搞好环保 某公司准备修建一个长方体的污水处理池 矩形池底的周长为100m 则池底的最大面积是 a 600m2b 625m2c 650m2d 675m2 b 第1课时最大面积问题 解析 b设矩形的一边长为xm 则其邻边长为 50 x m 若面积为sm2 则s x 50 x x2 50 x x 25 2 625 1 0 s有最大值 当x 25时 s有最大值为625 故选b 第1课时最大面积问题 图k 15 1 c 二 填空题 第1课时最大面积问题 3 如图k 15 2 在长度为1的线段ab上取一点p 分别以ap bp为边作正方形 则这两个正方形面积之和的最小值为 图k 15 2 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 4 某农场拟建三间长方形种牛饲养室 饲养室的一面靠墙 墙长50m 中间用两道墙隔开 如图k 15 3 已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m 则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2 图k 15 3 144 第1课时最大面积问题 5 如图k 15 4 在 abc中 b 90 ab 12mm bc 24mm 动点p从点a开始沿ab方向以2mm s的速度向点b移动 不与点b重合 动点q从点b开始沿bc方向以4mm s的速度向点c移动 不与点c重合 如果p q分别从a b两点同时出发 那么经过 s 四边形apqc的面积最小 图k 15 4 3 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 6 某工厂大门是抛物线形水泥建筑 如图k 15 5 大门地面宽为4m 顶部距离地面的高度为4 4m 现有一辆满载货物的汽车欲通过大门 其装货宽度为2 4m 该车要想通过此门 装货后的最大高度应是 m 图k 15 5 2 816 第1课时最大面积问题 解析 建立如图所示的平面直角坐标系 设抛物线的表达式为y ax2 由题意得 点a的坐标为 2 4 4 4 4 4a 解得a 1 1 抛物线的表达式为y 1 1x2 当x 1 2时 y 1 1 1 44 1 584 线段ob的长为1 584m bc 4 4 1 584 2 816 m 装货后的最大高度为2 816m 故答案为2 816 三 解答题 第1课时最大面积问题 7 如图k 15 6所示 矩形abcd的两边长ab 18cm ad 4cm 点p q分别从点a b同时出发 点p在边ab上沿ab方向以每秒2cm的速度匀速运动 点q在边bc上沿bc方向以每秒1cm的速度匀速运动 当其中一点到达终点时 另一点也停止运动 设运动时间为x秒 pbq的面积为ycm2 1 求y关于x的函数表达式 并写出x的取值范围 2 求 pbq的面积的最大值 图k 15 6 第1课时最大面积问题 解析 先运用三角形的面积公式求出y关于x的函数表达式 然后运用公式法或配方法把函数表达式化成顶点式 再根据x的取值范围求所得函数的最大值 进而解决问题 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 8 2018 福建在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙mn 某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园abcd 已知矩形菜园的边ad靠墙 其中ad mn 另三边一共用了100米木栏 1 若a 20 所围成的矩形菜园的面积为450平方米 求所利用旧墙ad的长 2 求矩形菜园abcd面积的最大值 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 图k 15 7 第1课时最大面积问题 第1课时最大面积问题 10 如图k 15 8 是一个拱形桥 该拱形桥及河道截面的示意图如图 所示 该示意图由抛物线的一部分abc b是该抛物线的顶点 和矩形的三边ao od cd组成 已知河底od是水平的 od 10m cd 8m 点b到河底的距离是点a到河底的距离的1 5倍 以od所在的直线为x轴 oa所在的直线为y轴建立平面直角坐标系 图k 15 8 第1课时最大面积问题 1 求点b的坐标及抛物线的表达式 2 一行人走在该拱形桥上面 他不小心把帽子掉进了河里的点m处 漂在河面上 该行人在a处用一根2 5m长的木棍恰好能钩到距离点e1 5m的帽子 求此时河水的高度 图k 15 8 第1课时最大面积问题 素养提升 第1课时最大面积问题 图k 15 9 第1课时最大面积问题 1 求抛物线的表达式 2 在抛物线的对称轴上是否存在点p 使 pcd是以cd为腰的等腰三角形 如果存在 直接写出点p的坐标 如果不存在 请说明理由 3 e是线段bc上的一个动点 过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f 当