高三数学二轮复习 第二篇 数学思想 一 函数与方程思想课件 文.ppt

一 函数与方程思想 思想解读 总纲目录 应用一解决不等式问题例 2017河南郑州质量预测 一 已知函数f x lnx 1 证明 f x x 1 2 若对任意x 0 不等式f x ax 1恒成立 求实数a的取值范围 解析 1 证明 令g x f x x 1 lnx x 1 x 0 则g x 1 当x 1时 g x 0 所以当00 当x 1时 g x 0 即g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 所以g x g 1 0 故f x x 1 2 记h x ax lnx 构造函数 则在 0 上 h x 1 h x a x 0 若00 h x 单调递增 h x h 1 2a 1 0 这与在 0 上h x 1矛盾 若0 h x 单调递增 而h 1 2a 10 h x 单调递增 h x min h 1 2a 1 1 即h x 1恒成立 若a 0 则h x x 0 1 时 h x 0 h x 单调递增 x 1 时 h x 0 h x 单调递增 x 1 时 h x 0 h x 单调递减 h x h 1 2a 1 0 这与在 0 上h x 1矛盾 综上 实数a的取值范围是 1 技法点评 解决 2 的关键是将不等式化为ax lnx 1 进而构造函数h x ax lnx x 0 将问题转化为研究函数h x 在 0 上的最小值大于或等于1恒成立来解决 跟踪集训f x ax3 3x 1对于x 1 1 总有f x 0成立 则a 解析若x 0 则无论a取何值 f x 0显然成立 当x 0 即x 0 1 时 f x ax3 3x 1 0可化为a 设g x 则g x 所以g x 在区间上单调递增 在区间上单调递减 因此g x max g 4 从而a 4 当x 0 即x 1 0 时 f x ax3 3x 1 0可化为a 设g x 易知g x 在区间 1 0 上单调递增 因此g x min g 1 4 从而a 4 综上 a 4 答案4 应用二解决最值或范围问题例已知椭圆c 1 a b 0 的右焦点为f 1 0 如图所示 设左顶点为a 上顶点为b 且 1 求椭圆c的方程 2 过点f的直线l交椭圆于m n两点 试确定 的取值范围 1 0 1 b a b 1 b 即b2 a 1 0 又 b2 a2 1 a2 a 2 0 列出方程 解得a 2 a 1舍去 a2 4 b2 3 椭圆c的方程为 1 2 若直线l的斜率不存在 则l x 1 此时m n 若直线l的斜率存在 设l y k x 1 m x1 y1 n x2 y2 则由消去y得 解析 1 由题意知 a a 0 b 0 b 4k2 3 x2 8k2x 4k2 12 0 列出方程 x1 x2 x1x2 x1 1 y1 x2 1 y2 1 k2 x1x2 x1 x2 1 转化为函数 k2 0 0 1 3 4 4 3 综上所述 的取值范围为 技法点评 本题利用了函数与方程思想 首先由已知条件列出关于a b的方程 求出a b的值 在求 的范围时转化为关于k的函数 利用函数性质求解 跟踪集训1 已知正四棱锥s abcd中 sa 2 那么当该棱锥的体积最大时 它的高为 a 1b c 2d 3 答案c设正四棱锥s abcd的底面边长为a a 0 则高h 所以体积v a2h 设y 12a4 a6 a 0 则y 48a3 3a5 令y 0 得04 故函数在 0 4 上单调递增 在 4 上单调递减 可知当a 4时 y取得最大值 即体积v取得最大值 此时h 2 故选c 2 2017河南洛阳统考 直线y a分别与曲线y 2 x 1 y x lnx交于点a b 则 ab 的最小值为 解析在y 2 x 1 中 令y a 即2 x 1 a 所以x 1 设方程x lnx a的根为t 则t lnt a