八年级数学上册 第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用课件 （新版）北师大版.pptVIP

1 3勾股定理的应用 1 通过自主探索合作更好地理解勾股定理以及直角三角形的判别条件 2 解决勾股定理在现实生活中的简单运用 3 能通过观察图形 培养学生动手能力 分析推理能力以及小组合作能力 让学生在探索中体验发现的乐趣 1 直角三角形具有哪些性质 2 怎样判定一个三角形是直角三角形 知识回顾 12m 欲登上12m的建筑物 为了安全 需使梯子底端离建筑物底部5m 至少需要多长的梯子 情景导入 想一想 一个圆柱形易拉罐 下底面a点处有一只蚂蚁 上底面上与a点相对的点b处有粒糖 蚂蚁想吃到点b处的糖 蚂蚁从a点爬到b点可能有哪些路线 同桌讨论后 在自己的圆柱上画出来 共同探究 想一想 1 蚂蚁从a点爬到b点可能有哪些路线 2 路线 中最短路线是哪条 议一议 a b 3 若圆柱的高为12 底面半径为3时 3条路线分别多长 取3 12 3 a a b h r 18 21 15 9 75 12 75 9 75 8 625 11 625 9 375 做一做 a 我想检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab 随身只带了一把卷尺 1 量得ad长是30cm ab长是40cm bd长是50cm ad边垂直于ab边吗 a c d b 解析 如图ad2 ab2 302 402 502 bd2 得 dab 90 ad边垂直于ab边 试一试 2 若随身只有一个长度为20cm的刻度尺 能有办法检验ad边是否垂直于ab边吗 a c d b 解析 在ad上取点m 使am 9 在ab上取点n使an 12 测量mn是否是15 是 就是垂直 不是 就是不垂直 例 今有池方一丈 葭生其中央 出水一尺 引葭赴岸 适与岸齐 问水深 葭长各几何 注 方 正方形丈 长度单位 1丈 10尺葭 芦苇 九章算术 中的趣题 自主探究 解析 设水池的深度为x尺 则芦苇的长度为 x 1 尺 x x 1 由勾股定理得x2 52 x 1 2 x 12 x2 25 x2 2x 1 24 2x 答 水池的深度为12尺 芦苇的长度为13尺 1 甲 乙两位探险者到沙漠进行探险 已知两人从同地出发 某日早晨8 00甲先出发 他以6km h的速度向正东行走 1小时后乙出发 他以5km h的速度向正北行走 上午10 00 甲 乙两人相距多远 试一试 解析 如图 已知a是甲 乙的出发点 10 00甲到达b点 乙到达c点 则 ab 2 6 12 km ac 1 5 5 km 在rt abc中 bc 13 km 即甲乙两人相距13km 2 如图 台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物 它怎么走最近 并求出最近距离 想一想 解析 将其展开得如图示意图 所以最近的距离为25 如图 在棱长为10cm的正方体的一个顶点a处有一只蚂蚁 现要向顶点b处爬行 已知蚂蚁爬行的速度是1cm s 且速度保持不变 问蚂蚁能否在20s内从a爬到b 想一想 解析 因为从a到b最短路径ab满足ab2 202 102 500 400 所以不能在20s内从a爬到b 展示自我 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cmb 5cmc 6cmd 10cm 有一个高为1 5m 半径是1m的圆柱形油桶 在靠近边的地方有一小孔 从孔中插入一铁棒 已知铁棒在油桶外的部分为0 5m 问这根铁棒有多长 2 解 设伸入油桶中的长度为xm 则最长时 最短时 所以最长是2 5 0 5 3 m 答 这根铁棒的长应在2 3m之间 所以最短是1 5 0 5 2 m 1