高考数学二轮复习 第一篇 求准提速 基础小题不失分 第8练 导数课件 文.ppt

第一篇求准提速基础小题不失分 第8练导数 明考情导数的考查频率较高 以 一大一小 的格局呈现 小题难度多为中低档 知考向1 导数的几何意义 2 导数与函数的单调性 3 导数与函数的极值 最值 研透考点核心考点突破练 栏目索引 明辨是非易错易混专项练 演练模拟高考押题冲刺练 研透考点核心考点突破练 考点一导数的几何意义 要点重组 1 f x0 表示函数f x 在x x0处的瞬时变化率 2 f x0 的几何意义是曲线y f x 在点p x0 y0 处切线的斜率 1 2 3 4 5 答案 解析 2 函数f x excosx的图象在点 0 f 0 处的切线方程是a x y 1 0b x y 1 0c x y 1 0d x y 1 0 1 2 3 4 5 答案 解析 解析f 0 e0cos0 1 因为f x excosx exsinx 所以f 0 1 所以切线方程为y 1 x 0 即x y 1 0 故选c 3 2017 包头一模 已知函数f x x3 ax 1的图象在点 1 f 1 处的切线过点 2 7 则a等于a 1b 1c 2d 3 1 2 3 4 5 答案 解析 解析函数f x x3 ax 1的导数为f x 3x2 a f 1 3 a 而f 1 a 2 所以切线方程为y a 2 3 a x 1 因为切线方程经过点 2 7 所以7 a 2 3 a 2 1 解得a 1 4 2017 天津 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 1 2 3 4 5 答案 解析 f 1 a 1 又 f 1 a 切线l的斜率为a 1 且过点 1 a 切线l的方程为y a a 1 x 1 令x 0 得y 1 故l在y轴上的截距为1 1 5 曲线f x xlnx在点p 1 0 处的切线l与两坐标轴围成的三角形的面积是 解析 f x 1 lnx 且f 1 1 切线l的斜率k 1 切线方程为y x 1 令x 0 得y 1 令y 0 得x 1 交点坐标分别为a 0 1 b 1 0 则 oa 1 ob 1 1 2 3 4 5 答案 解析 考点二导数与函数的单调性 要点重组对于在 a b 内可导的函数f x 若f x 在 a b 的任意子区间内都不恒等于0 则 1 f x 0 x a b f x 在 a b 上为增函数 2 f x 0 x a b f x 在 a b 上为减函数 a 1 b 0 1 c 1 d 0 解析f x 的定义域是 0 令f x 0 解得0 x 1 故函数f x 在 0 1 上单调递减 6 7 8 9 10 答案 解析 7 若函数f x 2x3 3mx2 6x在区间 2 上为增函数 则实数m的取值范围为 当x 2时 g x 0 即g x 在 2 上单调递增 解析 f x 6x2 6mx 6 当x 2 时 f x 0恒成立 6 7 8 9 10 答案 解析 8 若定义在r上的函数f x 满足f 0 1 其导函数f x 满足f x k 1 则下列结论中一定错误的是 6 7 8 9 10 答案 解析 解析 导函数f x 满足f x k 1 6 7 8 9 10 可得g x 0 故g x 在r上为增函数 f 0 1 选项c错误 故选c 由题意g x 0 所以g x 单调递增 所以f x2 f x1 9 定义在r上的函数f x 满足f x f x 恒成立 若x1f x1 b f x2 f x1 c f x2 f x1 d f x2 与f x1 的大小关系不确定 答案 解析 6 7 8 9 10 6 7 8 9 10 答案 解析 10 设函数f x 是奇函数f x x r 的导函数 f 1 0 当x 0时 xf x f x 0 则使得f x 0成立的x的取值范围是a 1 0 1 b 1 0 1 c 1 1 0 d 0 1 1 解析因为f x x r 为奇函数 f 1 0 所以f 1 f 1 0 则g x 为偶函数 且g 1 g 1 0 故g x 在 0 上为减函数 在 0 上为增函数 综上 使得f x 0成立的x的取值范围是 1 0 1 故选a 6 7 8 9 10 考点三导数与函数的极值 最值 方法技巧 1 函数零点问题 常利用数形结合与函数极值求解 2 含参恒成立问题 可转化为函数最值问题 若能分离参数 可先分离 特别提醒 1 f x0 0是函数y f x 在x x0处取得极值的必要不充分条件 2 函数f x 在 a b 上有唯一一个极值点 这个极值点就是最值点 11 12 13 14 15 答案 解析 11 2017 永州二模 函数f x aex sinx在x 0处有极值 则a的值为a 1b 0c 1d e 解析f x aex cosx 若函数f x aex sinx在x 0处有极值 则f 0 a 1 0 解得a 1 经检验a 1符合题意 11 12 13 14 15 答案 解析 答案 解析 11 12 13 14 15 13 已知函数f x ax lnx 当x 0 e e为自然常数 时 函数f x 的最小值为3 则a的值为a eb e2c 2ed 2e2 当a 0时 f x 0 f x 在 0 e 上单调递减 f x min f e 0 与题意不符 f x min f e 0 与题意不符 综上所述 a e2 故选b 11 12 13 14 15 11 12 13 14 15 答案 解析 当0 x e时 h x 0 当x e时 h x 0 11 12 13 14 15 15 已知函数f x x3 3ax a r 函数g x lnx 若在区间 1 2 上f x 的图象恒在g x 的图象的上方 没有公共点 则实数a的取值范围是 11 12 13 14 15 答案 解析 1 x 2 h x 0 h x 在 1 2 上单调递增 h x min h 1 1 11 12 13 14 15 1 2 3 4 明辨是非易错易混专项练 答案 解析 a 1b 3c 4d 2 1 2 3 4 直线l的斜率为k f 1 1 又f 1 0 切线l的方程为y x 1 g x x m 设直线l与g x 的图象的切点为 x0 y0 于是解得m 2 故选d 1 2 3 4 答案 解析 解析方法一 特殊值法 不妨取a 1 不具备在 上单调递增 排除a b d 故选c 1 2 3 4 1 2 3 4 3 函数f x 的定义域为开区间 a b 导函数f x 在 a b 内的图象如图所示 则函数f x 在开区间 a b 内的极小值点有a 1个b 2个c 3个d 4个 1 2 3 4 解析由极小值的定义及导函数f x 的图象可知 f x 在开区间 a b 内有1个极小值点 答案 解析 4 直线y a分别与直线y 2 x 1 曲线y x lnx交于点a b 则 ab 的最小值为 1 2 3 4 答案 解析 设方程x lnx a的根为t t 0 则t lnt a 1 2 3 4 令g t 0 得t 1 当t 0 1 时 g t 0 g t 单调递减 当t 1 时 g t 0 g t 单调递增 1 2 3 4 解题秘籍 1 对于未知切点的切线问题 一般要先设出切点 2 f x 递增的充要条件是f x 0 且f x 在任意区间内不恒为零 3 利用导数求解函数的极值最值问题要利用数形结合思想 根据条件和结论的联系灵活进行转化 演练模拟高考押题冲刺练 1 2017 浙江 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析观察导函数f x 的图象可知 f x 的函数值从左到右依次为小于0 大于0 小于0 大于0 对应函数f x 的增减性从左到右依次为减 增 减 增 观察选项可知 排除a c 如图所示 f x 有3个零点 从左到右依次设为x1 x2 x3 且x1 x3是极小值点 x2是极大值点 且x2 0 故选项d正确 故选d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 2 函数f x x 3 ex的单调递增区间是a 2 b 0 3 c 1 4 d 2 解析函数f x x 3 ex的导函数为f x x 3 ex ex x 3 ex x 2 ex 由函数导数与函数单调性的关系 得当f x 0时 函数f x 单调递增 此时由不等式f x x 2 ex 0 解得x 2 a 4 m 5b 2 m 4c m 2d m 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 可得f x x2 mx 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 可得x2 mx 4 0在区间 1 2 上恒成立 当且仅当x 2时取等号 可得m 4 4 若函数f x x 1 ex 则下列命题正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析 f x x 2 ex 当x 2时 f x 0 f x 为增函数 当x 2时 f x 0 f x 为减函数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 a x x 2013 b x x 2013 c x 2013 x 0 d x 2018 x 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析构造函数g x x2f x 则g x x 2f x xf x 当x 0时 2f x xf x 0 g x 0 g x 在 0 上单调递增 当x 2018 0 即x 2018时 x 2018 2f x 2018 52f 5 g x 2018 g 5 x 2018 5 2018 x 2013 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 6 设a r 若函数y ex ax x r有大于零的极值点 则a a 1 解析 y ex ax y ex a 函数y ex ax有大于零的极值点 则方程y ex a 0有大于零的解 当x 0时 ex 1 a ex 1 7 设函数f x 在r上可导 其导函数为f x 且函数y 1 x f x 的图象如图所示 则下列结论中一定成立的是a 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 b 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 1 c 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 d 函数f x 有极大值f 2 和极小值f 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析由题图可知 当x0 当 22时 f x 0 由此可以得到函数f x 在x 2处取得极大值 在x 2处取得极小值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 解析因为f x x3 x2 a 所以由题意可知 f x 3x2 2x在区间 0 a 上存在x1 x2 0 x1 x2 a 所以方程3x2 2x a2 a在区间 0 a 上有两个不相等的实根 令g x 3x2 2x a2 a 0 x a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析设点m x1 y1 对y1 ex求导得y1 ex 令ex1 e x1 1 故m 1 e 9 分别在曲线y1 ex与直线y2 ex 1上各取一点m与n 则 mn 的最小值为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 10 已知函数y f x 及其导函数y f x 的图象如图所示 则曲线y f x 在点p处的切线方程是 x y 2 0 解析根据导数的几何意义及图象可知 曲线y f x 在点p处的切线的斜率k f 2 1 又过点p 2 0 所以切线方程为x y 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 解析 11 若在区间 0 1 上存在实数x使2x 3x a 1成立 则a的取值范围是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 解析2x 3x a 1可化为a 2 x 3x 则在区间 0 1 上存在实数x使2x 3x a 1成立等价于a 2 x 3x ma