高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量的数量积课件.ppt

5 2平面向量的数量积 高考数学 一 平面向量的数量积 知识清单 二 向量数量积的性质设a b都是非零向量 是a与b的夹角 则 1 a b a b 0 2 当a与b同向时 a b a b 当a与b反向时 a b a b 特别地 a a a 2 3 cos 三 平面向量数量积的坐标表示若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1x2 y1y2 拓展延伸 1 当a 0时 由a b 0不一定推出b 0 这是因为对任一个与a垂直的向量b 都有a b 0 当a 0时 由a b a c也不一定推出b c 这是因为由a b a c得a b c 0 则b c或a与 b c 垂直 2 数量积的运算不满足结合律 即 a b c不一定等于a b c 这是由于 a b c表示一个与c共线的向量 a b c 表示一个与a共线的向量 这两个向量不一定相等 平面向量的夹角与模1 求向量模的常用方法 利用公式 a 2 a2 将模的运算转化为向量的数量积的运算 即先平方再开方 2 求a与b的夹角 需求得a b及 a b 或得出它们的关系 并且要注意两向量夹角的范围 不共线的两个向量的数量积大于零说明两向量的夹角为锐角 数量积小于零说明两向量的夹角为钝角 例1 2017江苏泰州中学摸底 向量a cos10 sin10 b cos70 sin70 则 a 2b 方法技巧 解析a b cos70 cos10 sin70 sin10 cos60 易求得 a b 1 所以 a 2b 答案 例2设a b为两个非零向量 且满足 a b 2 2a b a2 b2 则向量a b的夹角的最小值为 解析设a与b的夹角为 则a b a b cos 由2a b a2 b2 a 2 b 2 得cos 而 a b 1 当且仅当 a b 时 成立 所以cos 因为0 所以 故向量a b夹角的最小值为 答案 平面向量的综合应用1 解决平面向量综合应用问题最基本的策略就是利用平面向量的定义和运算法则将问题转化为熟知的数学问题来解决 转化时要准确 2 对于平面向量与三角函数 几何等的综合应用问题 坐标化是最基本的方法 应该熟练掌握平面向量的坐标运算 这是进行灵活转化的基础 例3 2013天津 12 5分 在平行四边形abcd中 ad 1 bad 60 e为cd的中点 若 1 则ab的长为 解析由题意可知 因为 1 所以 1 即 1 因为 1 bad 60 所以 因此 式可化为1 2 1 解得 0 舍去 或 所以ab的长为 答案 例4 1 已知 abc为等边三角形 ab 2 设点p q满足 1 r 若 则 2 2017江苏丹阳期中 12 在平面直角坐标系中 a 0 0 b 1 2 两点绕定点p顺时针方向旋转 后 分别到a 4 4 b 5 2 的位置 则cos 的值为 解析 1 如图 又 1 1 1 abc为等边三角形 且 2 cos60 2 2 2 2 4 2 4 代入 式得4 2 4 1 0 即 2 1 2 0 2 由题设知p在aa 和bb 的中垂线上 由a 0 0 a 4 4 可求得aa 的中垂线方