高中数学 212数列的递推公式(选学)同步检测 新人教B版必修5.doc_第1页
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第2章 2.1 第2课时数列的递推公式(选学) 一、选择题1已知数列an中,a11,a23,anan1(n3),则a5()a.b.c4d5答案a解析令n3,4,5,求a5即可2已知数列an中,an1an2an,a12,a25,则a6()a3 b4 c5 d2答案a解析由an1an2an得a33,a42,a55,a63.3正项数列an中,an1,a12,则a4()a. b. c. d.答案b解析由递推关系可得a2,a3,a4.4已知数列an满足a1x,a2y,且an1anan1(n2),则a2007()ax by cyx dx答案c解析根据递推关系可得x,y,yx,x,y,xy,这6个数值重复出现a2007a33463a3.5已知sk表示数列的前k项和,且sksk1ak1(kn*),那么此数列是()a递增数列 b递减数列c常数列 d摆动数列答案c解析由ak1sk1sksksk1sk0(kn*)可知此数列每一项均为0,即an0是常数列6观察下图,并阅读图形下面的文字,像这样10条直线相交,交点的个数最多的是()a40个 b45个 c50个 d55个答案b解析交点个数依次组成数列为1,3,6,即,由此猜想an,a1045.二、填空题7已知数列an的通项公式an3n1(nn*),通过公式bn构造一个新数列bn,那么bn的前五项为_答案,解析an3n1(nn*)an13(n1)13n2,bn.b1,b2,b3,b4,b5.8已知数列an的通项公式ann24n12(nn*),则(1)这个数列的第四项是_;(2)65是这个数列的第_项;(3)这个数列从第_项起以后各项都为正数答案12;11;7解析(1)a442441212.(2)令65n24n12,n24n770,n11或n7(舍去)故65是这个数列的第11项(3)令n24n120,得n6或n2.这个数列从第7项起以后各项都为正数三、解答题9在数列an中,已知a11,且满足an1an,求通项公式解析由an1an,得an1an,即.,(n2)将以上各式相乘,得,an(n2),又a11满足上式an(nn*)10设数列an的前n项的和为sn,且方程x2anxan0,有一根为sn1,n1,2,3,求a1、a2.解析当n1时,x2a1xa10有一根为s11a11,于是(a11)2a1(a11)a10,解得a1.当n2时,有一根为s21a2,于是(a2)2a2(a2)a20,解得a2.能力提升一、选择题1在数列an中,a12,an1anln(1),则an()a2lnn b2(n1)lnnc2nlnn d1nlnn答案a解析解法一:取n2,则a2a1ln22ln2,排除c、d;取n3,则a3a2ln(1)2ln2ln2ln3,排除b,选a.解法二:直接将选项依次代入验证当an2lnn时,an1anln(1)2lnnln(1)2ln(n1)满足,故选a.解法三:an1anln(1),a2a1ln(1)ln2,a3a2ln(1)ln,a4a3ln(1)ln,anan1ln(1)ln.相加得:ana1ln2lnlnlnn,a12,an2lnn.2已知数列an满足a10,an1(nn),则a20()a0 b c. d.答案b解析a10,a2,a3,a40,至此可知:数列an的各项的值依次为0,0,0,周而复始2036余2,a20a2.二、填空题3设f(n)(nn*),那么f(n1)f(n)_.答案解析f(n1),f(n1)f(n).4若数列an中,a13,且an1a(n是正整数),则数列的通项an_.答案an32n1解析a13,a232,a334,a438,猜想an32n1.三、解答题5数列an的通项公式是an2n219n23,则数列an中最大的一项是第几项?并求出该项解析an2n219n232(n)2232(n)2,nn*,当n5时,an最大,a52521952322.故数列an最大的一项是第5项,且a522.6设函数f(x)log2xlogx4(0x1),数列an的通项an满足f(2an)2n(nn*),求数列an的通项公式解析f(x)log2xlogx4,f(2 an)log22 anlog2 an 42n,即an2n,a2nan20,ann.又0x1,02 an 1,an0(nn*),ann(nn*)7一辆邮车每天从a地往b地运送邮件,沿途(包括a,b)共有8站,从a地出发时,装上发往后面7站的邮件各一个,到达后面各站后缷下前面各站发往该站的一个邮件,同时装上该站发往下面各站的邮件各一个,试写出邮车在各站装卸完毕后剩余邮件个数所成的数列,画出该数列的图象,并判断该数列的增减性解析将a、b之间所有站按序1,2,3,4,5,6,7,8编号,通过计算,上面各站剩余邮件数依次排成数列:7,12,15,16,15,12,7,0.填写下表:站号12345678剩余邮件数7121516151270该数列的图象如图所示它在1,2,3,4上是递增的,在4,5,6,7,8上是递减的8某林区改变植树计划,第一年植树增长率200%,以后每年的植树增长率都是前一年植树增长率的.(1)假设成活率为100%,经过四年后,林区的树木量是原来的树木量的多少倍?(2)如果每年都有5%的树木死亡,那么经过多少年后,林区的树木量开始下降?解析(1)设林区原有的树木量为a,调整计划后,第n年的树木量为an(n1,2,3,),则a1a(1200%)3a,a2a1(1100%)2a16a,a3a2(1)a29aa4a3(

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