浙江省温岭中学高三数学提优冲刺考试试题（四）文 新人教A版.doc

温岭中学2013届高三高考提优冲刺考试（四）数学文试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出后，用2b铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式s=4r2 v=sh球的体积公式 其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高v=r3台体的体积公式其中r表示球的半径v=h(s1+ +s2)锥体的体积公式其中s1, s2分别表示台体的上、下底面积，v=shh表示台体的高其中s表示锥体的底面积，h表示锥体的高如果事件a，b互斥，那么p(a+b)=p(a)+p(b)选择题部分（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则等于 a. b. c. d. 2.i是虚数单位，复数在复平面上对应的点的坐标是 a. b. c. d.3.设等比数列的前项和为，已知，则的值是 a. b. c. d.4.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是a若，则 b若，则c若，且，则 d若，则5已知点是双曲线和圆的一个交点，是双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率为 a. b. c. d.6.“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是 a. b. c. d.7.函数的大致图象是8.右图为一个几何体的侧(左)视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正(主)视图为9.设偶函数(的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，则的值为 a b c d10已知点在不等式组表示的区域内，则的最大值为 a. b. c. d.非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11为落实“保证学生每天一小时体育活动”，现用分层抽样的方法从某学校的高中学生中抽取名学生进行问卷调查，其中高一年级抽取人，高三年级抽取人已知该校高二年级共有人，则该校高中学生总人数为 人12某学校有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们三人在同一个食堂用餐的概率为 13已知函数 则不等式的解集为 14执行如右图的程序框图，那么输出的值是 15在中，是边上一点，若是边上一动点，且，则的最小值为 16设为坐标原点，点a在椭圆上，点b在椭圆上，若，则直线的方程为 17已知函数，任取且，不等式恒成立，则实数的取值范围为 三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （本题满分14分）设函数在区间上既有最大值也有最小值，且的最小值为.（1）求函数的单调递减区间；（2）若的面积为，分别是角的对边，且，试求的内切圆的半径19. （本题满分14分）已知是正数组成的数列，其前项的和为，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和20. （本题满分14分） 已知四棱锥底面是直角梯形，且与平行，是以为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角为直二面角（1）求证：平面；（2）求与平面所成角大小21. （本题满分15分）已知直线与轴的交点为，与抛物线相交于点，与抛物线的准线相交于点，点为的中点（1）求抛物线的方程；（2）过点作斜率为的直线与抛物线相交于两点，为抛物线的焦点，如果，求的余弦值22. （本题满分15分）已知函数，（1）讨论函数的图象与函数的图象交点的个数；（2）若在上恒成立，令，对于任意的，证明： 数学(文科)测试卷(四)答案3.d提示：设公比为，因为，所以，故4.c提示：依次判断各选项，选项c中的可能平行、相交、异面5.a提示：因为圆的直径与双曲线的焦距相等，所以，又因为，所以，令，则，则，所以离心率为6.c提示：不等式在上恒成立的充要条件为，所以结合排除法，“不等式在上恒成立”的一个必要不充分条件是9.a提示：由题意得：，所以，所以，所以10.c提示：令，则，画出可行域，在点处取得最大值11.提示：高二年级抽取人，令该校高中学生总人数为，则，解得.12.提示：甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，共有种，他们三人在同一个食堂用餐的情况有2种，故.13.或.提示：当时，令，解得；当时，令，解得或(舍去)，故解集为或.14.提示：经过多次循环，发现时，；时，；时，当时，不满足条件，终止循环，输出.15.提示：由于，因为，所以，故，令， 则.16. 或.提示：两点的坐标分别记为，因为，所以三点共线且点不在轴上，因此可设直线的方程为，将代入中，得，所以，将代入中，得，所以，又由，得，即， 解得.故直线的方程为或.17.提示：因为表示点与点连线的斜率，因为且，不等式恒成立，所以函数图象在区间内任意两点连线的斜率大于，即函数的导数大于在内恒成立，由函数的定义域知，所以在内恒成立，即在内恒成立，即大于或等于在上的最大值，由二次函数的性质知，在上是单调增函数，故时，在上取最大值为，故.19.解：()因为，所以，-得， 即，因为，所以，从而是首项为1，公差为1的等差数列， 因此()因为 所以当n为偶数时设，则，所以，即因此当n为奇数时 ，所以20.解：()由，且为直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此与平面内的两条相交直线垂直，从而平面()延长与交于点，则由题意知，分别为与的中点，且平面平面，由()知平面，且平面，所以平面平面，过作的垂线，则平面，从而就为与平面所成的角，由()知为直角三角形，从而由得