高考数学二轮复习 第二部分 高考22题各个击破 专题五 立体几何 5.3.1 空间中的平行与几何体的体积课件 文.ppt

5 3立体几何大题 2 3 4 5 6 1 证明线线平行和线线垂直的常用方法 1 证明线线平行常用的方法 利用平行公理 即证两直线同时和第三条直线平行 利用平行四边形进行平行转换 利用三角形的中位线定理证线线平行 利用线面平行 面面平行的性质定理进行平行转换 2 证明线线垂直常用的方法 利用等腰三角形底边上的中线即高线的性质 勾股定理 线面垂直的性质 即要证两直线垂直 只需证明一直线垂直于另一直线所在的平面即可 即l a l a 2 垂直 平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型 1 证明线面 面面平行 需转化为证明线线平行 2 证明线面垂直 需转化为证明线线垂直 3 证明线线垂直 需转化为证明线面垂直 4 证明面面垂直 需转化为证明线面垂直 进而转化为证明线线垂直 7 3 求几何体的表面积或体积 1 对于规则几何体 可直接利用公式计算 对于某些三棱锥 有时可采用等体积转换法求解 2 对于不规则几何体 可采用割补法求解 3 求解旋转体的表面积和体积时 注意圆柱的轴截面是矩形 圆锥的轴截面是等腰三角形 圆台的轴截面是等腰梯形的应用 4 解决平面图形的翻折问题 关键是抓住平面图形翻折前后的不变性 即两条直线的平行与垂直关系以及相关线段的长度 角度等的不变性 5 3 1空间中的平行与几何体的体积 9 考向一 考向二 考向三 平行关系的证明及求体积例1如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd ad bc ab ad ac 3 pa bc 4 m为线段ad上一点 am 2md n为pc的中点 1 证明mn 平面pab 2 求四面体n bcm的体积 10 考向一 考向二 考向三 取bp的中点t 连接at tn 由n为pc中点知tn bc 又ad bc 故tn am 四边形amnt为平行四边形 于是mn at 因为at 平面pab mn 平面pab 所以mn 平面pab 11 考向一 考向二 考向三 2 解因为pa 平面abcd n为pc的中点 所以n到平面abcd的距离为pa 取bc的中点e 连接ae 12 考向一 考向二 考向三 解题心得 1 证明平行关系 首先考虑的方法是转化法 若证明线面平行或面面平行可以转化为证明线线平行 若证明线线平行可以转化为证明线面平行或面面平行 若题目中已出现了中点 可考虑在图形中再取中点 构造中位线进行证明 2 求几何体的体积也常用转化法 如本例中求几何体的高和求几何体底面三角形的高 n到底面的距离转化为p到底面距离的一半 m到bc的距离转化为a到bc的距离 13 考向一 考向二 考向三 对点训练1 2017全国 文18 如图 四棱锥p abcd中 侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd ab bc ad bad abc 90 1 证明 直线bc 平面pad 2 若 pcd的面积为2 求四棱锥p abcd的体积 14 考向一 考向二 考向三 1 证明在平面abcd内 因为 bad abc 90 所以bc ad 又bc 平面pad ad 平面pad 故bc 平面pad 2 解取ad的中点m 连接pm cm 由ab bc ad及bc ad abc 90 得四边形abcm为正方形 则cm ad 因为侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd 平面pad 平面abcd ad 所以pm ad pm 底面abcd 因为cm 底面abcd 所以pm cm 15 考向一 考向二 考向三 16 考向一 考向二 考向三 等积法求高或距离例2如图 在四棱锥p abcd中 侧面pad是边长为2的正三角形 且与底面垂直 底面abcd是菱形 且 abc 60 m为pc的中点 1 求证 pc ad 2 求点d到平面pam的距离 17 考向一 考向二 考向三 1 证明取ad的中点o 连接op oc ac 如图 依题意可知 pad acd均为正三角形 所以oc ad op ad 又oc op o oc 平面poc op 平面poc 所以ad 平面poc 又pc 平面poc 所以pc ad 18 考向一 考向二 考向三 2 解点d到平面pam的距离即点d到平面pac的距离 由 1 可知po ad 又平面pad 平面abcd 平面pad 平面abcd ad po 平面pad 所以po 平面abcd 即po为三棱锥p acd的高 19 考向一 考向二 考向三 解题心得求棱锥的高或点到平面的距离常常利用同一个三棱锥变换顶点及底面的位置 其体积相等的方法求解 20 考向一 考向二 考向三 对点训练2 2017陕西渭南二模 文19 已知在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 且ad 2 ab 1 pa 平面abcd e f分别是线段ab bc的中点 1 证明 pf fd 2 若pa 1 求点e到平面pfd的距离 21 考向一 考向二 考向三 ad 2 df2 af2 ad2 df af 又pa 平面abcd df pa 又pa af a df 平面paf 又pf 平面paf df pf 2 解设点e到平面pfd的距离为h 22 考向一 考向二 考向三 定义法求高或距离例3 2017全国 文18改编 如图 在四棱锥p abcd中 ab cd 且 bap cdp 90 1 证明 平面pab 平面pad 2 若pa pd ab dc apd 90 且四棱锥p abcd的体积为 求该四棱锥的高及四棱锥的侧面积 解 1 由已知 bap cdp 90 得ab ap cd pd 由于ab cd 故ab pd 从而ab 平面pad 又ab 平面pab 所以平面pab 平面pad 23 考向一 考向二 考向三 2 在平面pad内作pe ad 垂足为e 由 1 知 ab 平面pad 故ab pe 可得pe 平面abcd 所以pe为四棱锥p abcd的高 24 考向一 考向二 考向三 解题心得求几何体的高或点到平面的距离 经常根据高或距离的定义在几何体中作出高或要求的距离 其步骤为一作 二证 三求 如何作出点到平面的距离是关键 一般的方法是利用辅助面法 所作的辅助面一是要经过该点 二是要与所求点到平面的距离的平面垂直 这样在辅助面内过该点作交线的垂线 点到垂足的距离即为点到平面的距离 25 考向一 考向二 考向三 对点训练3如图 四棱锥p abcd中 底面abcd为矩形 pa 平面abcd e为pd的中点 1 证明 pb 平面aec 26 考向一 考向二 考向三 1 证明