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文档简介

第5课时 数列求和基础过关求数列的前n项和，一般有下列几种方法：1等差数列的前n项和公式：sn 2等比数列的前n项和公式： 当q1时，sn 当q1时，sn 3倒序相加法：将一个数列倒过来排列与原数列相加主要用于倒序相加后对应项之和有公因子可提的数列求和4错位相减法：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和5裂项求和法：把一个数列分成几个可直接求和的数列典型例题例1. 已知数列：1，求它的前n项的和sn解： an1 an2则原数列可以表示为：(21)，前n项和sn(21)2n2n2n22n2变式训练1.数列前n项的和为 （ ）a b c d 答案:b。解析：例2. 求sn1解： an2() sn2(1)变式训练2：数列an的通项公式是an，若前n项之和为10，则项数n为（ ） a11 b99c120 d121解：c .an，sn，由10，11，n11例3. 设等差数列an的前n项和为sn，且sn，bnan2n，求数列bn的前n项和tn解：取n1，则a1a11又sn可得：an1(nn*) an2n1tn12322523(2n1)2n 2tn122323524(2n1)2n1得：tn22324252n1(2n1)2n12(2n1)2n16(1n)2n2tn6(n1)2n2变式训练3.设数列an的前n项和为sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1. 求数列an和bn通项公式 设cn，求数列cn前n项和tn 解：（1）当n1时a1s12，当n2时，ansnsn14n2，故an通项公式为an4n2，即an是a12，d4的等差数列，设bn的公比为q，则b1qdb1，d4， q，故bnb1qn1（2）cntnc1c2cn134542（2n1）4n14tn14342543（2n3）4nn（2n1）4n两式相减 3tn tn例4. 求sn1!22！33！nn！解： annn!(n1)!n! sn(n1)!1!(n1)!1变式训练4.以数列an的任意相邻两项为坐标的点pn(an、an1)均在一次函数y2xk的图象上，数列bn满足条件：bnan1an，且b10 求证：数列bn为等比数列 设数列an、bn的前n项和分别为sn、tn，若s6t4，s59，求k的值解：由题意，an12ank bnan1an2ankanankbn1an1k2an2k2bn b10， 2 bn是公比为2的等比数列 由知anbnk bnb12n1 tn sna1a2an(b1b2bn)nk tnnkb1(2n1)nk 解得：k8归纳小结1求和的基本思想是“转化”其一是转化为等差、等比数列的求和，或者转化为求自然数的方幂和，从而可用基本求和公式；其二是消项，把较复杂的数列求和转化为求不多的几项的和2对通项中含有(1)n的数列，求前n项和
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