2026年天津市苏教版高中数学数列专题训练试卷

2026年天津市苏教版高中数学数列专题训练试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.若数列{b_n}满足b_1=1，b_n=b_{n-1}+n（n≥2），则b_6的值为（）A.21B.22C.23D.24解析：根据递推关系b_n=b_{n-1}+n，依次计算b_2=b_1+2=3，b_3=b_2+3=6，b_4=b_3+4=10，b_5=b_4+5=15，b_6=b_5+6=21。选项A正确。3.已知数列{c_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列的第4项c_4等于（）A.11B.13C.15D.17解析：由数列通项公式c_n=S_n-S_{n-1}，当n≥2时c_n=2n^2-3n-[2(n-1)^2-3(n-1)]=4n-5，验证n=1时S_1=2-3=-1，c_1=S_1=-1，符合通项公式。故c_4=4×4-5=11。选项A正确。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2C.-3D.-2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立方程组解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列的第5项e_5等于（）A.10B.11C.12D.13解析：由数列通项公式e_n=T_n-T_{n-1}，当n≥2时e_n=n(n+1)/2-[（n-1)n/2]=2n，验证n=1时T_1=1，e_1=1，符合通项公式。故e_5=2×5=10。选项A正确。6.若数列{f_n}满足f_1=2，f_n=f_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前6项和S_6等于（）A.56B.57C.58D.59解析：根据递推关系依次计算f_2=2+2=4，f_3=4+3=7，f_4=7+4=11，f_5=11+5=16，f_6=16+6=22，S_6=2+4+7+11+16+22=62。选项无正确答案，需修正题目。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则该数列的前10项和S_10等于（）A.90B.100C.110D.120解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，又S_10=10×(a_1+a_{10})/2=5×(a_3+a_7)=5×18=90。选项A正确。8.已知数列{h_n}的前n项和U_n=3^n-1，则该数列的第3项h_3等于（）A.18B.27C.36D.45解析：由数列通项公式h_n=U_n-U_{n-1}，当n≥2时h_n=3^n-1-（3^{n-1}-1）=2×3^{n-1}，验证n=1时U_1=2，h_1=2，符合通项公式。故h_3=2×3^2=18。选项A正确。9.在等比数列{i_n}中，若i_1=1，i_4=81，则该数列的前4项和S_4等于（）A.121B.127C.131D.135解析：由等比数列通项公式i_n=i_1q^{n-1}，代入i_4=i_1q^3=81，解得q=3，故S_4=1+3+9+27=40。选项无正确答案，需修正题目。10.已知数列{j_n}满足j_1=1，j_n=2j_{n-1}+1（n≥2），则该数列的前5项和T_5等于（）A.31B.32C.33D.34解析：根据递推关系依次计算j_2=2×1+1=3，j_3=2×3+1=7，j_4=2×7+1=15，j_5=2×15+1=31，T_5=1+3+7+15+31=57。选项无正确答案，需修正题目。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2-3n，则该数列的公差d等于______。解：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，得a_1=S_1=2，a_n=S_n-S_{n-1}=10n-8，故d=a_n-a_1=10n-10=10。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_2=b_1q=6，b_4=b_1q^3=54，联立方程组解得q=3。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列的第3项c_3等于______。解：由数列通项公式c_n=T_n-T_{n-1}，当n≥2时c_n=2n，验证n=1时T_1=2，c_1=2，符合通项公式。故c_3=6。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=2，a_5=14，则该数列的前10项和S_10等于______。解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，a_5=14，解得d=12/4=3，故S_10=10×(2+25)/2=135。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+2（n≥2），则该数列的前6项和S_6等于______。解：根据递推关系依次计算e_2=3，e_3=5，e_4=7，e_5=9，e_6=11，S_6=1+3+5+7+9+11=36。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_4=81，则该数列的公比q等于______。解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_4=f_1q^3=81，解得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-1，则该数列的第4项g_4等于______。解：由数列通项公式g_n=U_n-U_{n-1}，当n≥2时g_n=2^{n-1}，验证n=1时U_1=1，g_1=1，符合通项公式。故g_4=8。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_8=20，则该数列的前15项和S_15等于______。解：由等差数列性质a_3+a_8=2a_5=20，得a_5=10，故S_15=15×(a_1+a_{15})/2=15×(a_3+a_{8})/2=150。9.已知数列{i_n}满足i_1=2，i_n=2i_{n-1}（n≥2），则该数列的前5项和T_5等于______。解：根据递推关系依次计算i_2=4，i_3=8，i_4=16，i_5=32，T_5=2+4+8+16+32=62。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则该数列的前6项和S_6等于______。解：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=j_1q^2=8，解得q=2，故S_6=63。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则该数列一定是等差数列。（√）解：由数列通项公式a_n=S_n-S_{n-1}=4n-5，当n≥2时a_n-a_{n-1}=4，故该数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则该数列的公比q等于4。（√）解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=16，解得q=2。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，则该数列一定是等差数列。（√）解：由数列通项公式c_n=T_n-T_{n-1}=2n，当n≥2时c_n-c_{n-1}=2，故该数列是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=3，a_5=9，则该数列的公差d等于3。（×）解：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9，解得d=6/4=3/2。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则该数列的前6项和S_6等于21。（×）解：根据递推关系依次计算e_2=2，e_3=5，e_4=9，e_5=14，e_6=20，S_6=1+2+5+9+14+20=51。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=2，f_4=32，则该数列的公比q等于4。（√）解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_4=f_1q^3=32，解得q=2。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=3^n-1，则该数列的第3项g_3等于26。（×）解：由数列通项公式g_n=U_n-U_{n-1}=3^n-3^{n-1}=2×3^{n-1}，故g_3=2×9=18。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，则该数列的前10项和S_10等于45。（×）解：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5=18，得a_5=9，故S_10=10×(a_1+a_{10})/2=5×(a_3+a_7)=90。9.已知数列{i_n}满足i_1=1，i_n=i_{n-1}+2（n≥2），则该数列的前5项和T_5等于15。（×）解：根据递推关系依次计算i_2=3，i_3=5，i_4=7，i_5=9，T_5=1+3+5+7+9=25。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=3，j_3=27，则该数列的前4项和S_4等于39。（√）解：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=j_1q^2=27，解得q=3，故S_4=39。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的首项a_1=5，公差d=2，求该数列的前10项和S_10。解：由等差数列前n项和公式S_n=n(a_1+a_n)/2，代入a_1=5，d=2，得a_{10}=17，故S_10=10×(5+17)/2=110。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的通项公式a_n。解：由等比数列通项公式b_n=b_1q^{n-1}，代入b_4=b_1q^3=32，解得q=2，故a_n=2×2^{n-1}=2^n。3.若数列{c_n}的前n项和T_n=n^2+n，求该数列的第4项c_4。解：由数列通项公式c_n=T_n-T_{n-1}，当n≥2时c_n=2n，验证n=1时T_1=2，c_1=2，符合通项公式。故c_4=8。4.在等差数列{d_n}中，若a_2+a_8=20，求该数列的公差d。解：由等差数列性质a_2+a_8=2a_5=20，得a_5=10，又a_5=a_1+4d=10，故d=5/4。5.已知数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+3（n≥2），求该数列的通项公式a_n。解：根据递推关系依次计算e_2=4，e_3=7，e_4=10，发现e_n=3n-2，验证n=1时e_1=1，符合通项公式。故a_n=3n-2。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_3=24，求该数列的前5项和S_5。解：由等比数列通项公式f_n=f_1q^{n-1}，代入f_3=f_1q^2=24，解得q=2，故S_5=93。7.若数列{g_n}的前n项和U_n=2^n-1，求该数列的第3项c_3。解：由数列通项公式g_n=U_n-U_{n-1}，当n≥2时g_n=2^{n-1}，验证n=1时U_1=1，g_1=1，符合通项公式。故g_3=8。8.在等差数列{h_n}中，若a_4+a_6=14，求该数列的前8项和S_8。解：由等差数列性质a_4+a_6=2a_5=14，得a_5=7，故S_8=8×(a_1+a_8)/2=4×(a_4+a_6)=56。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂计划每年比上一年增产设备10台，若第一年生产设备50台，求该工厂前5年的总产量。解：由等差数列{a_n}的首项a_1=50，公差d=10，前5年的总产量S_5=5×(50+70)/2=275台。2.某城市人口每年增长率为5%，若2020年人口为100万，求该城市2020年至2024年的总人口增长量。解：由等比数列{b_n}的首项b_1=100，公比q=1.05，2020年至2024年的总人口增长量=100×(1.05^5-1)=276.28万人。3.某林场计划每年比上一年多植树2000棵，若第一年植树5000棵，求该林场前6年的总植树量。解：由等差数列{c_n}的首项c_1=5000，公差d=2000，前6年的总植树量S_6=6×(5000+11000)/2=69000棵。4.某投资账户每年收益率为8%，若初始投资为10000元，求该账户5年后的本息总额。解：由等比数列{d_n}的首项d_1=10000，公比q=1.08，5年后的本息总额=10000×1.08^5=14693.28元。5.某工厂计划每年比上一年节约用水10吨，若第一年用水量为200吨，求该工厂前4年的总用水量。解：由等差数列{e_n}的首项e_1=200，公差d=-10，前4年的总用水量S_4=4×(200+170)/2=680吨。6.某城市道路每年新建长度为5公里，若2020年新建道路20公里，求该城市2020年至2024年的道路总长度。解：由等差数列{f_n}的首项f_1=20，公差d=5，2020年至2024年的道路总长度=5×(20+45)/2=275公里。7.某农场计划每年比上一年多养鸡1000只，若第一年养鸡5000只，求该农场前7年的总养鸡量。解：由等差数列{g_n}的首项g_1=5000，公差d=1000，前7年的总养鸡量S_7=7×(5000+8000)/2=63000只。8.某科技公司每年研发投入比上一年增加20%，若2020年研发投入为1000万元，求该科技公司2020年至2024年的研发总投入。解：由等比数列{h_n}的首项h_1=1000，公比q=1.2，2020年至2024年的研发总投入=1000×(1.2^5-1)/0.2=8776万元。【标准答案及解析】一、单项选择题