辽宁省大石桥市第二高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

大石桥二高中20152016学年度下学期期中考试高二数学（理）科试卷 答题时间120分钟 试题满分150分 一、选择题（每小题5分，共60分）1若集合p2, 0, 2，i是虚数单位，则（ ）a2ip bp c(i)2p dp 2 已知全集,集合,则为 ( )a. b. c. d.3若ba0，则下列结论不正确的是( )aa2b2 babb2c.2 d|a|b|ab|4 若右侧程序框图输出s的值为7，则判断框内可填 ( )ai6 bi5 c i4 di3 5用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是（ ）a.三角形的内角至少有一个钝角 b.三角形的内角至少有两个钝角c.三角形的内角没有一个钝角 d.三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 6.5位老师去听同时上的4节课，每位老师可以任选其中的一节课，不同的听法有（ ）a. b. c. d.7已知x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最小值为 ( )a5 b6 c10 d108.用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是（ ）a. b. c. d.9如图所示的是某函数图象的一部分，则此函数是 ( )aysinbysincycosdycos10. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件a=“取到2个数之和为偶数”,事件b=“取到的2个数均为偶数”，则 ( )a. b. c. d.11.(nn)的展开式中含有常数项为第( )项a4 b5 c6 d712已知在为单调增函数，则实数的取值范围为（ ）a b c d二、填空题（每小题5分，共20分）13二项展开式(2x1)10中x的奇次幂项的系数之和为 14.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数 1524315.如图所示，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着方法共有 种？16. 已知函数,则下列说法正确的是 .当时,函数有零点若函数有零点,则 存在,函数有唯一的零点 若函数有唯一的零点,则三、解答题（本大题共6题，共70分，要求写出必要的解题和证明过程）17在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且=（1）求+cos2a的值；（2）若a=,求bc的最大值.18.对某个品牌的u盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示.（1） 图中纵坐标处刻度不清，根据图表所提供的数据还原；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取个u盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”的概率.频率/组距0.014010203050600.020.04万次19.（本小题满分12分）如图，已知垂直于矩形所在的平面，分别是的中点，若，（1）求证：平面且平面。（2）探究矩形满足什么条件时，有20.已知数列的前n项和为，点在直线上.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前n项和为，并求使不等式对一切都成立的最大正整数k的值21学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球。乙箱子里装有1个白球、2个黑球。每次游戏从这两个箱子里个随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖。（每次游戏结束后将球放回原箱）（1） 求在1次游戏结束后， 摸出3个白球的概率？ 获奖的概率？（2） 求在2次游戏中获奖次数x的分布列及数学期望e(x).22（12分）设函数（）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 高二数学理科参考答案选择题：15 cbdab 610cbbdd 1112 ba填空题：13. 14. 15.72 16.解答题：17. 解：（1） sin2+cos2a=1cos（b+c）+（2cos2a1）=（1+cosa）+（2cos2a1）=.（2）=cosa=, bc=b2+c2a22bca2，bca2. 又a=,bc.当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是. 18. 解：（1） 3分（2）1030万次之间的u盘所占频率为设1030万次之间的u盘应抽取个，6分（3）1020万次应抽取个，设为， 2030万次应抽取个，设为，寿命落在1030万次之间的元件中任取个元件，一切可能结果组成的基本事件空间为“抽取的两个u盘恰好有一个寿命为1020万次,，一个寿命为2030万次”为事件，,.10分19（1）证明：如图，取的中点e，连接ae，ne。分别为pd,pc的中点，又m为ab的中点，四边形amne为平行四边形。， -4分又又-8分(2)若 ，又,即矩形的对角线互相垂直，此时矩形为正方形。即当矩形为正方形时，满足-12分20.（）由题意，得 2分故当时， 5分当n=1时，, 所以 . 6分（）. 8分所以.10分由于，因此单调递增， 故.令，得，所以. 12分 21.(1) 6分 （2）分布列略， 12分22.解：()函数的定义域为.当时， 当时，当时， 无极大值.（4分）（） （5分）当，即时， 在定义域上是减函数；当，即时，令得或令得当