高考数学二轮复习 专题二 函数 2.3 导数及其应用课件 理.ppt

第3讲导数及其应用 2 热点考题诠释 高考方向解读 1 2017浙江 7 函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的图象可能是 答案 解析 3 热点考题诠释 高考方向解读 2 2017全国2 理11 若x 2是函数f x x2 ax 1 ex 1的极值点 则f x 的极小值为 a 1b 2e 3c 5e 3d 1 答案 解析 4 热点考题诠释 高考方向解读 答案 解析 5 热点考题诠释 高考方向解读 6 热点考题诠释 高考方向解读 7 热点考题诠释 高考方向解读 5 2017天津 理20 设a z 已知定义在r上的函数f x 2x4 3x3 3x2 6x a在区间 1 2 内有一个零点x0 g x 为f x 的导函数 1 求g x 的单调区间 2 设m 1 x0 x0 2 函数h x g x m x0 f m 求证 h m h x0 0 3 求证 存在大于0的常数a 使得对于任意的正整数p q 且 8 热点考题诠释 高考方向解读 9 热点考题诠释 高考方向解读 2 证明由h x g x m x0 f m 得h m g m m x0 f m h x0 g x0 m x0 f m 令函数h1 x g x x x0 f x 则h 1 x g x x x0 由 1 知 当x 1 2 时 g x 0 故当x 1 x0 时 h 1 x 0 h1 x 单调递增 因此 当x 1 x0 x0 2 时 h1 x h1 x0 f x0 0 可得h1 m 0 即h m 0 令函数h2 x g x0 x x0 f x 则h 2 x g x0 g x 由 1 知g x 在 1 2 上单调递增 故当x 1 x0 时 h 2 x 0 h2 x 单调递增 当x x0 2 时 h 2 x 0 h2 x 单调递减 因此 当x 1 x0 x0 2 时 h2 x h2 x0 0 可得h2 m 0 即h x0 0 所以 h m h x0 0 10 热点考题诠释 高考方向解读 由 2 知 当m 1 x0 时 h x 在区间 m x0 内有零点 当m x0 2 时 h x 在区间 x0 m 内有零点 所以h x 在 1 2 内至少有一个零点 不妨设为x1 由 1 知g x 在 1 2 上单调递增 故0 g 1 g x1 g 2 11 热点考题诠释 高考方向解读 12 热点考题诠释 高考方向解读 导数是高中数学选修板块中重要的部分 应用广泛 随着浙江进入新高考 导数回归高考 导数试题在知识和能力考查中将占有重要地位 高考对导数的考查主要有 用导数求切线的斜率 判断单调性 求极值 最值等 而利用导数考查能力的压轴题型 往往以数列 方程 不等式为背景 综合考查学生逻辑推理 转化和化归 分类讨论 数形结合等数学思想的应用能力 导数试题的类型主要有 一是利用导数求曲线的切线方程和判断直线与曲线的位置关系 二是利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性 求函数的极值或最值 三是利用导数解决与函数零点有关的问题 四是利用导数解决不等式和求参数范围的问题 考向预测 通过函数与导数综合考查单调性和最值问题仍然是浙江省的热点 也是难点 题型主要是解答题 也不排除出现考查切线或函数最值问题的选择题或填空题 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 答案 解析 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法求曲线的切线方程必须分清条件 在点p 与 过点p 的区别 对于前者可直接由已知点的横坐标代入导函数求出切线斜率 而对于后者 则必须设出切点坐标 用切点坐标来表示切线方程 再由已知条件解出切点坐标 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练1若直线y kx与曲线y x e x相切 则k 答案 解析 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练2已知函数f x x3 3x 若过点a 1 m m 2 可作曲线y f x 的三条切线 则实数m的取值范围为 答案 解析 17 命题热点一 命题热点二 命题热点三 1 当k 0时 求函数f x 的单调区间 2 若函数f x 在区间 0 2 内存在两个极值点 求k的取值范围 18 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解 1 由题意可知函数f x 的定义域为 0 当k 0时 kx 0 ex kx 0 令f x 0 则x 2 当02时 f x 0 f x 单调递增 函数f x 的单调递减区间为 0 2 单调递增区间为 2 19 命题热点一 命题热点二 命题热点三 2 由 1 知 k 0时 函数f x 在区间 0 2 内单调递减 故函数f x 在区间 0 2 内不存在极值点 当k 0时 设函数g x ex kx x 0 g x ex k ex elnk 当00 y g x 单调递增 故函数f x 在区间 0 2 内不存在两个极值点 当k 1时 得x 0 lnk 时 g x 0 函数y g x 单调递增 函数y g x 的最小值为g lnk k 1 lnk 函数f x 在区间 0 2 内存在两个极值点 20 命题热点一 命题热点二 命题热点三 21 命题热点一 命题热点二 命题热点三 22 命题热点一 命题热点二 命题热点三 23 命题热点一 命题热点二 命题热点三 24 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1 利用函数的导数研究函数的单调性的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 若求单调区间 或证明单调性 只需在函数y f x 的定义域内解 或证明 不等式f x 0或f x 0 则当x a时f x 有极小值f a 若在点x b处有f b 0 且在点x b附近的左侧f x 0 右侧f x 0 则当x b时f x 有极大值f b 25 命题热点一 命题热点二 命题热点三 3 求函数y f x 在 a b 上的最大值与最小值的步骤 1 求函数y f x 在区间 a b 内的极值 2 将函数y f x 的各极值与端点处的函数值f a f b 比较 其中最大的一个是最大值 最小的一个是最小值 26 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练3已知函数f x 的导数为f x f x 不是常数函数 且 x 1 f x xf x 0对x 0 恒成立 则下列不等式一定成立的是 a f 1 2ef 2 b ef 1 f 2 c f 1 0d ef e 2f 2 答案 解析 27 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练4已知函数f x excosx x 1 求曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程 28 命题热点一 命题热点二 命题热点三 解 1 因为f x excosx x 所以f x ex cosx sinx 1 f 0 0 又因为f 0 1 所以曲线y f x 在点 0 f 0 处的切线方程为y 1 2 设h x ex cosx sinx 1 则h x ex cosx sinx sinx cosx 2exsinx 29 命题热点一 命题热点二 命题热点三 30 命题热点一 命题热点二 命题热点三 31 命题热点一 命题热点二 命题热点三 32 命题热点一 命题热点二 命题热点三 33 命题热点一 命题热点二 命题热点三 例4已知函数f x lnx ax 1 若函数f x 在x 1处的切线方程为y 2x m 求实数a和m的值 2 若函数f x 在定义域内有两个不同的零点x1 x2 求实数a的取值范围 解 1 f x lnx ax 函数f x 在x 1处的切线方程为y 2x m f 1 1 a 2 得a 1 又 f 1 ln1 a 1 函数f x 在x 1处的切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 m 1 34 命题热点一 命题热点二 命题热点三 35 命题热点一 命题热点二 命题热点三 36 命题热点一 命题热点二 命题热点三 37 命题热点一 命题热点二 命题热点三 规律方法1 函数恒成立问题和存在性问题应转化为函数最值问题 利用导数分析函数单调性 从而得出最值 求出参数的取值范围 2 与函数零点有关的参数范围问题 往往利用导数研究函数的单调区间和极值点 并结合特殊点 从而判断函数的大致图象 讨论其图象与x轴的位置关系 或者转化为两个熟悉函数图象的交点问题 进而确定参数的取值范围 特别对三次函数y ax3 bx2 cx d a 0 38 命题热点一 命题热点二 命题热点三 3 利用导数证明不等式 主要是构造函数 通过导数判断函数的单调性 由函数的单调性证明不等式成立 或通过求函数的最值 当该函数的最大值或最小值可使不等式成立时 则不等式恒成立 从而可将不等式的证明转化到求函数的最值上来 不等式的恒成立问题和有解问题 无解问题的解题方法是依据不等式的特点 进行等价变形 构造函数 借助图象观察或参变分离 转化为求函数的最值问题 39 命题热点一 命题热点二 命题热点三 迁移训练5已知函数f x t 1 lnx tx2 3t t r 1 若t 0 求证 当x 0时 f x 1 x x2 2 若f x 4x对任意x 1 恒成立 求t的取值范围 40 命题热点一 命题热点二 命题热点三 41 答题规范提分解答题解题过程要求 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 因此 在解答题答题过程中应该有规范的书写步骤 分步得分 42 43 44 1 2 3 4 5 1 已知a r 设函数f x ax lnx的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y轴上的截距为 答案 解析 45 1 2 3 4 5 2 若函数exf x e 2 71828 是自然对数的底数 在f x 的定义域上单调递增 则称函数f x 具有m性质 下列函数中所有具有m性质的函数的序号为 f x 2 x f x 3 x f x x3 f x x2 2 答案 46 1 2 3 4 5 g x 在r上单调递减 不具有m性质 对 设g x ex x3 则g x ex x2 x 3 令g x 0 得x1 3 x2 0 g x 在 3 上单调递减 在 3 上单调递增 不具有m性质 对 设g x ex x2 2 则g x ex x2 2x 2 x2 2x 2 x 1 2 1 0 g x 0 g x 在r上单调递增 具有m性质 故填 47 1 2 3 4 5 48 1 2 3 4 5 49 1 2 3 4 5 4 已知函数f x ae2x a 2 ex x 1 讨论f x 的单调性 2 若f x 有两个零点 求a的