高考数学 高考试题+模拟新题分类汇编专题A 集合与常用逻辑用语 理.doc

a 集合与常用逻辑用语a1 集合及其运算1a12012湖南卷 设集合m1,0,1，nx|x2x，则mn()a0 b0,1c1,1 d1,0,11b解析 本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算解得集合n x|0x 1，直接运算得mn0,12a12012广东卷 设集合u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，则um()au b1,3,5c3,5,6 d2,4,62c解析 因为u1,2,3,4,5,6，m1,2,4，所以um3,5,6，所以选择c.1a12012北京卷 已知集合axr|3x20，bxr|(x1)(x3)0，则ab()a(，1) b.c. d(3，)1d解析 因为ax|3x20，bx|x3(，1)(3，)，所以ab(3，)，答案为d.2a12012全国卷 已知集合a1,3，b1，m，aba，则m()a0或 b0或3c1或 d1或32b解析 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系由aba得ba，所以有m3或m.由m得m0或1，经检验，m1时b1,1矛盾，m0或3时符合，故选b.1a12012江苏卷 已知集合a1,2,4，b2,4,6，则ab_.11,2,4,6解析 考查集合之间的运算解题的突破口为直接运用并集定义即可由条件得ab1,2,4,61a12012江西卷 若集合a1,1，b0,2，则集合z|zxy，xa，yb中的元素的个数为()a5 b4 c3 d21c解析 考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性当x1，y0时，z1，当x1，y2时，z1，当x1，y0时，z1，当x1，y2时，z3，故集合z|zxy，xa，yb中的元素个数为3，故选c.1a12012课标全国卷 已知集合a1,2,3,4,5，b(x，y)|xa，ya，xya，则b中所含元素的个数为()a3 b6 c8 d101d解析 对于集合b，因为xya，且集合a中的元素都为正数，所以xy.故集合b(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，其含有10个元素故选d.1a12012辽宁卷 已知全集u0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合a0,1,3,5,8，集合b2,4,5,6,8，则(ua)(b)()a5,8 b7,9c0,1,3 d2,4,61b解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质法一：ua，ub，(ua)(ub).法二：ab，(ua)(ub)u.2a12012山东卷 已知全集u0,1,2,3,4，集合a1,2,3，b2,4，则(ua)b为()a1,2,4 b2,3,4c0,2,4 d0,2,3,42c解析 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题u，a，b，ua，(ua)b.1a12012陕西卷 集合mx|lgx0，nx|x24，则mn()a(1,2) b1,2) c(1,2 d1,21c解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式对于lgx0可解得x1；对于x24可解得2x2，根据集合的运算可得1x2，故选c.2a12012上海卷 若集合ax|2x10，bx|x1|2，则ab_.2.解析 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，解此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解解得集合a，集合b(1,3)，求得ab.13a12012四川卷 设全集ua，b，c，d，集合aa，b，bb，c，d，则(ua)(ub)_.13a，c，d解析 法一：由已知，uac，d，uba，故(ua)(ub)a，c，d法二：(ua)(ub)u(ab)uba，c，d1a1、e32012浙江卷 设集合ax|1x4，集合bx|x22x30，则a(rb)()a(1,4) b(3,4)c(1,3) d(1,2)(3,4)1b解析 本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等由于bx|x22x30x|1x3，则rbx|x3，那么a(rb)x|3x0且a1，则“函数f(x)ax在r上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在r上是增函数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3a解析 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题当fax为r上的减函数时，0a0，此时g(x)(2a)x3在r上为增函数成立；当g(x)(2a)x3为增函数时，2a0即a2，但1a2时，fax为r上的减函数不成立，故选a.4a22012辽宁卷 已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()ax1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0bx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0cx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0dx1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)04c解析 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题故x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0的否定是x1，x2r，(f(x2)f(x1)0，故而答案选c.2a22012湖南卷 命题“若，则tan1”的逆否命题是()a若，则tan1 b若，则tan1c若tan1，则 d若tan1，则2c解析 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若p则q，逆否命题：若綈q则綈p，从而求解命题“若，则tan1”的逆否命题是“若tan1，则”，故选c.易错点 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆14a2、a3、b3、e32012北京卷 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_14(4，2)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由g(x)2x20，可得x1，要使xr，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即可得m(4,0)满足条件时，因为x(，4)时，g(x)0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x)0即可，只要使4比2m，m3中较小的一个大即可，当m(1,0)时，2mm3，只要4m3，解得m1与m(1,0)的交集为空集；当m1时，两根为2；24，不符合；当m(4，1)时，2m2m，所以m(4，2)综上可知m(4，2)3a2、l42012北京卷 设a，br，“a0”是“复数abi是纯虚数”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件3b解析 若a0，则复数abi是实数(b0)或纯虚数(b0) 若复数abi是纯虚数则a0.综上，a，br，“a0”是“复数abi是纯虚数”的必要而不充分条件6a2、g52012安徽卷 设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6a解析 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断由题知命题是条件命题为“”，命题“ab”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得ab，所以条件具有充分性；但当ab时，如果am，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件15a2、c8、e6、e92012安徽卷 设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的编号)若abc2，则c2c，则c；若a3b3c3，则c；若(ab)c；若(a2b2)c2.15解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由c2a2b22abcosc2，则cosc，因为0c，所以c，故正确；对于，由4c24a24b28abcosc3即8cosc236，则cosc，因为0c，所以c，故正确；对于，a3b3c3可变为331，可得01,01，所以13322，所以c2a2b2，故c，故正确；对于，c，可得c，所以abc2，因为a2b22ababc2，所以c，错误；对于，c22a2b2可变为，所以c2，所以c，故错误故答案为.21a2、d5 2012安徽卷 数列xn满足x10，xn1xxnc(nn*)(1)证明：xn是递减数列的充分必要条件是c0；(2)求c的取值范围，使xn是递增数列21解：(1)证明：先证充分性，若c0，由于xn1xxncxncxn，故xn是递减数列；再证必要性，若xn是递减数列，则由x2x1可得c0.(2)(i)假设xn是递增数列，由x10，得x2c，x3c22c，由x1x2x3，得0c1.由xnxn1xxnc知，对任意n1都有xn0即xn1.由式和xn0还可得，对任意n1都有xn1(1)(xn)反复运用式，得xn(1)n1(x1)(1)n1，xn1和xn(1)n1两式相加，知21(1)n1对任意n1成立根据指数函数y(1)x的性质，得210，c，故0c.(ii)若00.即证xn对任意n1成立下面用数学归纳法证明当0c时，xn对任意n1成立(1)当n1时，x10，结论成立(2)假设当nk(kn*)时结论成立，即：xk.因为函数f(x)x2xc在区间内单调递增，所以xk1f(xk)f()，这就是说当nk1时，结论也成立故xnxn，即xn是递增数列由(i)(ii)知，使得数列xn单调递增的c的范围是.a3 基本逻辑联结词及量词5a32012江西卷 下列命题中，假命题为()a存在四边相等的四边形不是正方形bz1，z2c，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数c若x，yr，且xy2，则x，y至少有一个大于1d对于任意nn*，ccc都是偶数5b解析 考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理能力等；菱形四边相等，但不是正方形，a为真命题；z1，z2为任意实数时，z1z2为实数，b为假命题；x，y都小于等于1时，xy2，c为真命题；cccc2n，又nn*，d为真命题故选b.2a32012湖北卷 命题“x0rq，xq”的否定是()ax0rq，xq bx0rq，xqcxrq，x3q dxrq，x3q2d解析 本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“xrq，x3q”. 故选d.14a2、a3、b3、e32012北京卷 已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xr，f(x)0或g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则m的取值范围是_14(4，2)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由g(x)2x20，可得x1，要使xr，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立，当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，所以二次函数f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即可得m(4,0)满足条件时，因为x(，4)时，g(x)0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x)0即可，只要使4比2m，m3中较小的一个大即可，当m(1,0)时，2mm3，只要4m3，解得m1与m(1,0)的交集为空集；当m1时，两根为2；24，不符合；当m(4，1)时，2m2m，所以m(4，2)综上可知m(4，2)a4 单元综合3a42012福建卷 下列命题中，真命题是()ax0r，ex00bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件3d解析 a是假命题，根据指数函数的性质不存在x0，使得ex00；b也是假命题，当x2时，2xx2；c是假命题，当ab0时，不一定满足1，如ab0；显然d是真命题2012模拟题12012唐山一模 已知命题p：xr，ln(ex1)0, 则綈p为()axr，ln(ex1)0bxr，ln(ex1)0cxr，ln(ex1)0dxr，ln(ex1)0，綈p：xr，ln(ex1)0.22012金华十校联考 已知集合ax|x|2，xz，b，则ab()a(1,2 b0,2c1,0,1,2 d0,1,22d解析 ax|x|2，xz2，1,0,1,2，bx|x1，所以ab0,1,2，答案选d.32012天门、仙桃、潜江中学联考 设x，yr，则“x2且y2”是“x2y24”的()a充分必要条件b必要而不充分条件c充分不必要条件d既不充分也不必要条件3c解析 本题主要考查充要条件的判断属于基础知识、基本运算的考查“x2且y2”可以得到x2y24，反之不然，故选c.42012江