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江苏省扬中市新坝中学20112012学年度高一教学案2.3.2平面向量的坐标运算(1)学习要求:1正确地用坐标表示向量,对起点不在原点的平面向量能利用与表示它的有向线段的起点坐标、终点坐标来表示;掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系;2能正确理解向量加、减法、数乘的坐标运算法则,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;3通过平面向量坐标表示及坐标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜想的能力;通过对坐标平面内点和向量的类比,培养学生类比推理的能力;借助数学图形解决问题,提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力学习重点:平面向量的坐标表示及坐标运算. 学习难点:平面向量坐标的意义与运算.第一学习时间-自主预习-不看不讲读记教材交流阅读课本P70-71相关内容, 完成下面的填空.1、平面向量的坐标表示向量的坐标表示的定义:123401234xAB分别选取与轴、轴方向相同的单位向量作为基底,则对于平面内的任一向量,有且_,使得,实数对叫做向量的坐标,记作,其中叫做向量在轴上的坐标,叫做向量在轴上的坐标.练习:如图中各个向量的坐标_;_;_;向量的坐标是_;的坐标是_.2、平面向量的坐标运算已知、和实数,那么 ; ; .语言表达为:(1)两个向量和与差的坐标分别等于_;(2)实数与向量的积的坐标等于_.3、平面向量的坐标计算公式向量的坐标计算公式:.语言表达为:一个向量的坐标等于_.基础问题交流1.已知分别为与轴、轴方向相同的两个单位向量,若,则可以用表示为_.2.在平面直角坐标系中,为坐标原点,已知点的坐标为,点的坐标为,则_;_;_.第二学习时间-新知学习-不议不讲能力技能交流例1.如图,已知是坐标原点,点在第一象限,求向量的坐标.例2.已知,求向量,的坐标.例3.用向量的坐标运算解:如图,质量为的物体静止的放在斜面上,斜面与水平面的夹角为,求斜面对物体的摩擦力.例4.已知,是直线上一点,且,求点的坐标.第三学习时间-课程训练-不练不讲1、与向量平行的单位向量为_.2、已知,向量与相等.则 .3、已知是坐标原点,点在第二象限,求向量的坐标.4、已知四边形的顶点分别为,求向量,的坐标,并证明四边形是平行四边形.5、已知作用在原点的三个力,求它们的
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