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人教版初中数学课件 最短路径问题 A B P A l 数无形时少直观 形少数时难入微 最短路径问题 温故而知新 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 1 人教版初中数学课件 最短路径问题 A B P A l 数无形时少直观 形少数时难入微 华罗庚 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 2 在公路l两侧有两村庄 现要在公路l旁修建一所候车亭P 要使候车亭到两村庄的距离之和最短 试确定候车亭P的位置 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 温故而知新一 最短路径问题 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 A B P 思考 本题运用了 两点之间 线段最短 随堂练习一 探究 二 拓展探索 几何画板 巩固练习 l 3 在公路l两侧有两村庄 现要在公路l旁修建一所候车亭P 要使候车亭到两村庄的距离之和最短 试确定候车亭P的位置 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 温故而知新一 最短路径问题 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 A B P 思考 本题运用了 两点之间 线段最短 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 l 4 如图 在河的同侧有两村庄 现要在河边L建一泵站P分别向A B两村庄同时供水 要使泵站P到A村 B村的距离之和最短 确定泵站P的位置 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 温故而知新一 A P 思考 本题运用了 两点之间 线段最短 轴对称 线段的垂直平分线的性质 转化思想 模型思想 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 5 上次更新 2020年1月18日星期六 随堂练习二 中学数学复习 最短路径问题 1 架桥问题 如图 A B两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥MN 桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 A N M 思考 本题运用了 两点之间 线段最短 图形的平移 转化思想 模型思想 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 6 上次更新 2020年1月18日星期六 随堂练习二 中学数学复习 最短路径问题 1 架桥问题 如图 A B两地在一条河的两岸 现要在河上造一座桥MN 桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短 假定河的两岸是平行的直线 桥要与河垂直 A N M 思考 本题运用了 两点之间 线段最短 图形的平移 转化思想 模型思想 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 7 上次更新 2020年1月18日星期六 1 如图 已知正方形ABCD 点M为BC边的中点 P为对角线BD上的一动点 要使PM PC的值最小 请确定点P的位置 随堂练习三 中学数学复习 最短路径问题 P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 8 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 随堂练习四 2 已知菱形ABCD M N分别为AB BC边的中点 P为对角线AC上的一动点 要使PM PN的值最小 试确定点P的位置 P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 9 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 随堂练习二 2 已知菱形ABCD M N分别为AB BC边的中点 P为对角线AC上的一动点 要使PM PN的值最小 试确定点P的位置 P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 10 上次更新 2020年1月18日星期六 拓展探索 中学数学复习 最短路径问题 1 如图 点P在 AOB内部 问如何在射线OA OB上分别找点C D 使PC CD DP之和最小 P1 P2 C D 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 11 上次更新 2020年1月18日星期六 中学数学复习 最短路径问题 2 饮马问题 如图牧马人从A地出发 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到B处 请画出最短路径 解 如图所示分别作出点A关于MN的对称点A1 点B关于l的对称点B1 连接A1B1 与MN和l分别交于点C D 则线路ACDB即为所求 M N l C D A1 B1 A B 拓展探索 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 12 上次更新 2020年1月18日星期六 中学数学复习 最短路径问题 2 饮马问题 如图牧马人从A地出发 先到草地边某一处牧马 再到河边饮马 然后回到B处 请画出最短路径 解 如图所示分别作出点A关于MN的对称点A1 点B关于l的对称点B1 连接A1B1 与MN和l分别交于点C D 则线路ACDB即为所求 M N l C D A1 B1 A B 拓展探索 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 13 x 上次更新 2020年1月18日星期六 中考链接 中学数学复习 最短路径问题 2 如图 以矩形OABC的顶点 OA所在的直线为x轴 OC所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 已知OA 4 OC 2 点E F分别是边AB BC的中点 在x轴 y轴上是否分别存在点N M 使得四边形MNEF的周长最小 如果存在 请在图中确定点M N的位置 若不存在 请说明理由 M N E1 F1 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 14 x 上次更新 2020年1月18日星期六 中考链接 中学数学复习 最短路径问题 2 如图 以矩形OABC的顶点 OA所在的直线为x轴 OC所在的直线为y轴 建立平面直角坐标系 已知OA 4 OC 2 点E F分别是边AB BC的中点 在x轴 y轴上是否分别存在点N M 使得四边形MNEF的周长最小 如果存在 请在图中确定点M N的位置 若不存在 请说明理由 M N E1 F1 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 15 上次更新 2020年1月18日星期六 课堂小结 中学数学复习 最短路径问题 说说你的收获 考察知识点 两点之间线段最短 点关于直线对称 线段的平移等 数学思想 数形结合思想 化归与转化思想 数学模型思想等 试题变式背景有 角 三角形 菱形 矩形 正方形 梯形 坐标轴等 数学模型 已知直线l和l的同侧两点A B 在直线上求作点P 使PA PB最小 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 16 上次更新 2020年1月18日星期六 课堂小结 中学数学复习 最短路径问题 说说你的收获 考察知识点 两点之间线段最短 点关于直线对称 线段的平移等 数学思想 数形结合思想 化归与转化思想 数学模型思想等 试题变式背景有 角 三角形 菱形 矩形 正方形 梯形 坐标轴等 数学模型 已知直线l和l的同侧两点A B 在直线上求作点P 使PA PB最小 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 17 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 巩固练习 1 已知菱形ABCD M N分别为AB BC边的中点 P为对角线AC上的一动点 要使PM PN的值最小 试确定点P的位置 P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 几何画板 18 变式 1 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 1 变式 1 如图 已知菱形ABCD M N分别为AB BC边上的点 P为对角线AC上的一动点 要使PM PN的值最小 试确定点P的位置 P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 巩固练习 几何画板 19 变式 2 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 1 变式 2 如图 已知菱形ABCD的边长为6 面积为30 BAD 60 点M为AB边的中点 点P为对角线AC上的一动点 要使PM PB的值最小 试确定点P的位置 并求出PM PB的最小值 P 最短路径问题 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 巩固练习 几何画板 20 变式 3 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 1 变式 3 如图 已知菱形ABCD M N分别为AB BC边上的点 P为对角线AC上的一动点 要使 MPN的周长最小 试确定点P的位置 P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 巩固练习 几何画板 21 中学数学复习 最短路径问题 上次更新 2020年1月18日星期六 2 如图 已知点P是直线x 1上的一动点 点A的坐标为 0 2 若 OPA的周长最小 试在图中确定点P的位置 O P 最短路径问题 温故而知新 范例学习 课堂小结 探究 一 探究 二 温故而知新一 中考链接 课堂小结 温故而知新二 随堂练习二 温故而知新 随堂练习一 探究 二 拓展探索 巩固练习 巩固练习 几何画板 22 中