高中数学 第一章 三角函数 1 周期现象 2 角的概念的推广课件 北师大版必修4.ppt

1周期现象 2角的概念的推广 学习目标1 了解现实生活中的周期现象 2 了解任意角的概念 理解象限角的概念 3 掌握终边相同的角的含义及其表示 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一周期现象 钟表上的时针每经过12小时运行一周 分针每经过1小时运行一周 秒针每经过1分钟运行一周 这样的现象 具有怎样的属性 答案 答案周而复始 重复出现 1 以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象 2 要判断一种现象是否为周期现象 关键是看每隔一段时间这种现象是否会出现 若出现 则为周期现象 否则 不是周期现象 梳理 重复 思考1 知识点二角的相关概念 将射线oa绕着点o旋转到ob位置 有几种旋转方向 答案 答案有顺时针和逆时针两种旋转方向 思考2 如果一个角的始边与终边重合 那么这个角一定是零角吗 答案 答案不一定 若角的终边未作旋转 则这个角是零角 若角的终边作了旋转 则这个角就不是零角 梳理 1 角的概念 角可以看成平面内绕着从一个位置到另一个位置所形成的图形 一条射线 旋转 端点 2 角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类 逆时针方向旋转 顺时针方向旋转 没有作任何旋转 思考 知识点三象限角 把角的顶点放在平面直角坐标系的原点 角的始边与x轴的非负半轴重合 旋转该角 则其终边 除端点外 可能落在什么位置 答案 答案终边可能落在坐标轴上或四个象限内 梳理 在直角坐标系内 使角的顶点与原点重合 角的始边与x轴的非负半轴重合 象限角 在第几象限就是第几象限角 轴线角 落在坐标轴上的角 终边 终边 知识点四终边相同的角 思考1 假设60 的终边是ob 那么 660 420 的终边与60 的终边有什么关系 它们与60 分别相差多少 答案 答案它们的终边相同 660 60 2 360 420 60 360 故它们与60 分别相隔了2个周角的和及1个周角 思考2 如何表示与60 终边相同的角 答案 答案60 k 360 k z 梳理 终边相同角的表示一般地 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 即任何一个与角 终边相同的角 都可以表示成角 与的整数倍的和 周角 题型探究 例1水车上装有16个盛水槽 每个盛水槽最多盛水10升 假设水车5分钟转一圈 计算1小时内最多盛水多少升 解答 类型一周期现象的应用 解因为1小时 60分钟 12 5分钟 且水车5分钟转一圈 所以1小时内水车转12圈 又因为水车上装有16个盛水槽 每个盛水槽最多盛水10升 所以每转一圈 最多盛水16 10 160 升 所以水车1小时内最多盛水160 12 1920 升 1 应用周期现象中 周而复始 的规律性可以达到 化繁为简 化无限为有限 的目的 2 只要确定好周期现象中重复出现的 基本单位 就可以把问题转化到一个周期内来解决 反思与感悟 解设x分钟后盛水y升 由例1知每转一圈 水车最多盛水16 10 160 升 所以y 160 32x 为使水车盛800升的水 则有32x 800 所以x 25 即水车盛800升的水至少需要25分钟 跟踪训练1利用例1中的水车盛800升的水 至少需要多少时间 解答 例2在0 360 范围内 找出与下列各角终边相同的角 并判定它们是第几象限角 1 150 类型二象限角的判定 解答 解因为 150 360 210 所以在0 360 范围内 与 150 角终边相同的角是210 角 它是第三象限角 2 650 解答 解因为650 360 290 所以在0 360 范围内 与650 角终边相同的角是290 角 它是第四象限角 3 950 15 解因为 950 15 3 360 129 45 所以在0 360 范围内 与 950 15 角终边相同的角是129 45 角 它是第二象限角 判断象限角的步骤 1 当0 360 时 直接写出结果 2 当 0 或 360 时 将 化为k 360 k z 0 360 转化为判断角 所属的象限 反思与感悟 跟踪训练2 1 判断下列角所在的象限 并指出其在0 360 范围内终边相同的角 549 解答 解 549 189 360 549 角为第三象限的角 与189 角终边相同 60 解 60 300 360 60 角为第四象限的角 与300 角终边相同 503 36 解答 解 503 36 216 24 2 360 503 36 角为第三象限的角 与216 24 角终边相同 2 若 是第二象限角 试确定2 是第几象限角 解答 解由题意得90 k 360 180 k 360 k z 所以180 2k 360 2 360 2k 360 k z 故2 是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角 当k为偶数时 令k 2n n z 当k为奇数时 令k 2n 1 n z 命题角度1求与已知角终边相同的角例3在与角10030 终边相同的角中 求满足下列条件的角 1 最大的负角 类型三终边相同的角 解答 解与10030 终边相同的角的一般形式为 k 360 10030 k z 由 360 k 360 10030 0 得 10390 k 360 10030 解得k 28 故所求的最大负角为 50 2 最小的正角 解答 解由0 k 360 10030 360 得 10030 k 360 9670 解得k 27 故所求的最小正角为 310 3 360 720 的角 解由360 k 360 10030 720 得 9670 k 360 9310 解得k 26 故所求的角为 670 求适合某种条件且与已知角终边相同的角 其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式 再依条件构建不等式求出k的值 反思与感悟 跟踪训练3写出与 1910 终边相同的角的集合 并把集合中适合不等式 720 360 的元素 写出来 解答 解由终边相同的角的表示知 与角 1910 终边相同的角的集合为 k 360 1910 k z 720 360 即 720 k 360 1910 360 k z 当k 4时 4 360 1910 470 当k 5时 5 360 1910 110 当k 6时 6 360 1910 250 命题角度2求终边在给定直线上的角的集合例4写出终边在直线y x上的角的集合 即s 120 2k 180 k z 120 2k 1 180 k z 120 n 180 n z 解答 求终边在给定直线上的角的集合 常用分类讨论的思想 即分x 0和x 0两种情况讨论 最后再进行合并 反思与感悟 跟踪训练4写出终边在直线y x上的角的集合 即s 30 2k 180 k z 30 2k 1 180 k z 30 n 180 n z 解答 当堂训练 1 下列是周期现象的为 闰年每四年一次 某交通路口的红绿灯每30秒转换一次 某超市每天的营业额 某地每年6月份的平均降雨量 a b c d 2 3 4 5 1 答案 解析 解析 是周期现象 中每天的营业额是随机的 不是周期现象 中每年6月份的平均降雨量也是随机的 不是周期现象 2 3 4 5 1 2 与 457 角终边相同的角的集合是a k 360 457 k z b k 360 97 k z c k 360 263 k z d k 360 263 k z 答案 2 3 4 5 1 解析 457 2 360 263 故选c 解析 3 2017 是第象限角 2 3 4 5 1 三 答案 解析因为2017 5 360 217 故2017 是第三象限角 解析 4 一个质点 在平衡位置o点附近振动 如果不考虑阻力 可将此振动看作周期运动 从o点开始计时 质点向左运动第一次到达m点用了0 3s 又经过0 2s第二次通过m点 则质点第三次通过m点 还要经过的时间是s 2 3 4 5 1 1 4 答案 解析 2 3 4 5 1 解析质点从o点向左运动 o m用了0 3s m a m用了0 2s 由于m o与o m用时相同 因此质点运动半周期 0 2 0 3 2 0 8 s 从而当质点第三次经过m时还要经过的时间应为m o b o m所用时间 为0 3 2 0 8 1 4 s 5 已知 如图所示 解答 解终边落在射线oa上的角的集合是 k 360 210 k z 终边落在射线ob上的角的集合是 k 360 300 k z 2 3 4 5 1 1 写出终边落在射线oa ob上的角的集合 2 写出终边落在阴影部分 包括边界 的角的集合 解答 解终边落在阴影部分 含边界 的角的集合是 k 360 210 2 3 4 5 1 k 360 k z 规