山东省青岛平度市三校高二数学上学期第二学段学分认定（期末）考试试题 理.doc

20142015学年度第一学期第二学段模块检测高二（理）数学试题二语试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）. . . . 2半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）a b c d3平行线和的距离是（ ）abcd正（主）视图侧（左）视图俯视图4四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. b. c. d.5若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）a b c d6已知向量分别是直线和平面的方向向量和法向量，若，则与所成的角为（ ）a b c d7设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）a. 若则 b. 若则c若则 d. 若则8如果实数满足，那么的最大值是 a b c d9如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ） a b平面 c三棱锥的体积为定值 d的面积与的面积相等10双曲线的左、右焦点分别为，渐近线分别为，点在第一象限内且在上，若，则双曲线的离心率是（ ）a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分11对于任意实数，直线所经过的定点是 ； 12若圆与圆相交，则的范围为_； a a a 13抛物线上与其焦点的距离等于的点的坐标是 ； 14如图，在一个的二面角的棱上，有两个点、，、分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于的线段，且，则的长为 ； 15在平面直角坐标系中，已知点，动点在轴上的正射影为点，且满足直线，则动点的轨迹的方程为 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，是的中点，是与的交点（）求证：平面；（）求证：平面17（本题满分12分）已知椭圆:的左、右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上 （）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交于两点，若的中点恰好为点，求直线的方程18（本题满分12分）如图，在矩形中，点为边上的点，点为边的中点， ,现将沿边折至位置，且平面平面（）求证：平面平面；（）求四棱锥的体积19（本题满分12分）已知圆的圆心在直线上，且与轴交于两点,（）求圆的方程；（）求过点的圆的切线方程；（）已知，点在圆上运动，求以,为一组邻边的平行四边形的另一个顶点轨迹方程20（本题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， ，在梯形中，且，平面（）求证：； （）若二面角为，求的长21（本题满分14分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线与曲线交于点（点在第一象限）（）求曲线的方程；（）已知为曲线的左顶点，平行于的直线与曲线相交于两点.判断直线是否关于直线对称，并说明理由20142015学年度第一学期第二学段模块检测高二（理）数学二语答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分。a c b d c a d c d b 二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11； 12； 13； 14； 15（）.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分）证明：（）连结 1分因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以3分又因为平面，平面所以平面5分（）因为底面，所以又，所以平面，7分由正方形，可知 8分由（）知，所以，10分因为平面，所以平面 12分17. （本小题满分12分）解：（）由题得，又，解得椭圆方程为：5分（）设直线的斜率为，两式相减得 8分是中点，代入上式得：，解得，直线.12分18（本小题满分12分）（）证明：在中,在中，,. 3分平面平面，且平面平面 平面,平面，平面平面. 6分（）解：过做,平面平面平面且平面平面 平面,四棱锥的高.8分 10分则12分19（本小题满分12分）解：（） 因为圆与轴交于两点,所以圆心在直线上由得即圆心的坐标为 2分半径,所以圆的方程为. 4分（）由坐标可知点在圆上，由得切线的斜率为， 故过点的圆的切线方程为. 7分（）设， 因为为平行四边形，所以其对角线互相平分， 即解得 9分 又在圆上， 代入圆的方程得，即所求轨迹方程为，除去点和 12分20（本小题满分13分）解证：（）证明：在中,所以,由勾股定理知所以 2分又因为 平面，平面所以 4分又因为 所以 平面，又平面所以 6分（）因为平面，又由（）知，以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 . 设，则,，,，. 8分设平面的法向量为，则 所以令.所以. 10分又平面的法向量 11分所以， 解得 12分所以的长为 13分 21. （本小题满分14分）解：（）