高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题七 概率与统计 第1讲 统计与统计案例课件 理.ppt

第1讲统计与统计案例 考情分析 总纲目录 考点一抽样方法抽样方法主要有简单随机抽样 系统抽样 分层抽样三种 这三种抽样方法各自适用不同特点的总体 但无论哪种抽样方法 每一个个体被抽到的概率都是相等的 都等于样本容量和总体容量的比值 典型例题 2017江苏 3 5分 某工厂生产甲 乙 丙 丁四种不同型号的产品 产量分别为200 400 300 100件 为检验产品的质量 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验 则应从丙种型号的产品中抽取件 解析从丙种型号的产品中抽取的件数为60 18 答案18 方法归纳解决抽样问题的方法 1 解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样方法的特点和适用范围 2 在系统抽样的过程中 要注意分段间隔 需要抽取n个个体 样本就需要分成n个组 则分段间隔为 n为样本容量 首先确定在第一组中抽取的个体的号码 再从后面的每组中按规则抽取每个个体 跟踪集训1 2017贵州贵阳检测 某高校有教授120人 副教授100人 讲师80人 助教60人 现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本 已知从讲师中抽取的人数为16 那么n 答案72 解析依题意得 由此解得n 72 2 从编号为0 1 2 79的80件产品中 采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本 若编号为28的产品在样本中 则该样本中产品的最大编号为 答案76 解析根据系统抽样的特点 共有80个产品 抽取5个样品 则可得组距为 16 又其中有1个产品的编号为28 则与之相邻的为12和44 故所取5个样品的编号依次为12 28 44 60 76 即最大的编号为76 考点二用样本估计总体 高频考点 命题点1 用统计图表估计总体 2 用样本的数字特征估计总体特征 1 直方图的两个结论 1 小长方形的面积 组距 频率 2 各小长方形的面积之和等于1 2 统计中的四个数字特征 1 众数 在样本数据中 出现次数最多的那个数据 2 中位数 样本数据中 将数据按大小排列 位于最中间的数据 如果数据的个数为偶数 就取中间两个数据的平均数作为中位数 3 平均数 样本数据的算术平均数 即 x1 x2 xn 4 方差与标准差方差 s2 x1 2 x2 2 xn 2 标准差 s 典型例题 2016北京 17 13分 某市居民用水拟实行阶梯水价 每人每月用水量中不超过w立方米的部分按4元 立方米收费 超出w立方米的部分按10元 立方米收费 从该市随机调查了10000位居民 获得了他们某月的用水量数据 整理得到如下频率分布直方图 1 如果w为整数 那么根据此次调查 为使80 以上居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为多少 2 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 当w 3时 估计该市居民该月的人均水费 解析 1 由用水量的频率分布直方图知 该市居民该月用水量在区间 0 5 1 1 1 5 1 5 2 2 2 5 2 5 3 内的频率依次为0 1 0 15 0 2 0 25 0 15 所以该月用水量不超过3立方米的居民占85 用水量不超过2立方米的居民占45 依题意 w至少定为3 2 由用水量的频率分布直方图及题意 得居民该月用水费用的数据分组与频率分布表 根据题意 该市居民该月的人均水费估计为 4 0 1 6 0 15 8 0 2 10 0 25 12 0 15 17 0 05 22 0 05 27 0 05 10 5 元 跟踪集训1 将容量为n的样本中的数据分成六组 绘制频率分布直方图 若第一组至第六组数据的频率之比为2 3 4 6 4 1 且前三组数据的频数之和等于27 则n a 40b 50c 60d 70 答案c根据六组数据的频率之比就是频数之比 及前三组数据的频数之和是27 得 n 27 解得n 60 故选c 2 2017广西三市第一次联考 在如图所示一组数据的茎叶图中 有一个数字被污染后模糊不清 但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61 则被污染的数字为 a 1b 2c 3d 4 答案b由题可知该组数据的极差为48 20 28 则该组数据的中位数为61 28 33 易得被污染的数字为2 3 2017成都第二次诊断性检测 在一个容量为5的样本中 数据均为整数 已求出其平均数为10 但墨水污损了两个数据 其中一个数据的十位数字1未被污损 即9 10 11 1 那么这组数据的方差s2可能的最大值是 答案32 8 解析设这组数据的最后两个数分别是10 x y x为 0 9 中的自然数 y为整数 则9 10 11 10 x y 50 得x y 10 故y 10 x 故s2 x2 显然x最大取9时 s2有最大值32 8 考点三统计案例1 线性回归方程 称为样本点的中心 2 随机变量k2 k2也可表示为 2 若k2 3 841 则有95 的把握说两个事件有关 若k2 6 635 则有99 的把握说两个事件有关 典型例题 2017课标全国 18 12分 海水养殖场进行某水产品的新 旧网箱养殖方法的产量对比 收获时各随机抽取了100个网箱 测量各箱水产品的产量 单位 kg 其频率分布直方图如下 1 设两种养殖方法的箱产量相互独立 记a表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg 新养殖法的箱产量不低于50kg 估计a的概率 2 填写下面列联表 并根据列联表判断是否有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 根据箱产量的频率分布直方图 求新养殖法箱产量的中位数的估计值 精确到0 01 附 k2 其中n a b c d 解析 1 记b表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg c表示事件 新养殖法的箱产量不低于50kg 由题意知p a p bc p b p c 旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 0 012 0 014 0 024 0 034 0 04 0 5 0 62 故p b 的估计值为0 62 新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为 0 068 0 046 0 010 0 008 5 0 66 故p c 的估计值为0 66 因此 事件a的概率估计值为0 62 0 66 0 4092 2 根据箱产量的频率分布直方图得如下列联表 k2 15 705 由于15 705 6 635 故有99 的把握认为箱产量与养殖方法有关 3 因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中 箱产量低于50kg的直方图面积为 0 004 0 020 0 044 5 0 340 5 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为50 52 35 kg 方法归纳解决统计案例应注意的问题 1 求回归直线方程的关键有两点 一是把相关数据代入公式准确计算 二是抓住样本点的中心 必在回归直线上的特性 2 求解独立性检验问题时要注意 2 2列联表中的数据与公式中各个字母的对应 不能混淆 计算得到k2之后的结论 答案1 8182解析由题意知 1 8182 71 1 8182 77 364 所以 1 8182x 77 364 所以销量每增加1千箱 则单位成本约下降1 8182元 1 2017课标全国 3 5分 某城市为了解游客人数的变化规律 提高旅游服务质量 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量 单位 万人 的数据 绘制了下面的折线图 根据该折线图 下列结论错误的是 a 月接待游客量逐月增加b 年接待游客量逐年增加 随堂检测 c 各年的月接待游客量高峰期大致在7 8月d 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月 波动性更小 变化比较平稳 答案a由题中折线图可知 每年的月接待游客量从8月份开始有下降趋势 故选a 2 2017湖南五市十校联考 某中学奥数培训班共有14人 分为两个小组 在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示 其中甲组学生成绩的平均数是88 乙组学生成绩的中位数是89 则n m的值是 a 5b 6c 7d 8 答案b由甲组学生成绩的平均数是88 可得 88 解得m 3 由乙组学生成绩的中位数是89 可得n 9 所以n m 6 故选b 3 2017山东 5 5分 为了研究某班学生的脚长x 单位 厘米 和身高y 单位 厘米 的关系 从该班随机抽取10名学生 根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系 设其回归直线方程为 x 已知xi 225 yi 1600 4 该班某学生的脚长为24 据此估计其身高为 a 160b 163c 166d 170 答案c由题意可知 22 5 160 160 4 22 5 解得 70 4x 70 x 24时 4 24 70 166 故选c 4 为了研究雾霾天气的治理 某课题组对部分城市进行空气质量调查 按地域特点把这些城市分成甲 乙 丙三组 已知三组城市的个数分别为4 y z 依次构成等差数列 且4 y z 4成等比数列 若用分层抽样抽取6个城市 则乙组中应抽取的城市个数为 答案2 解析由题意可得即解得z 12或z 4 舍去 故y 8 所以甲 乙 丙三组城市的个数分别为4 8 12 因