高考数学一轮复习 第八章 复数课件.ppt

高考数学 江苏省专用 第八章复数 1 2017江苏 2 5分 已知复数z 1 i 1 2i 其中i是虚数单位 则z的模是 a组自主命题 江苏卷题组 五年高考 答案 解析本题考查复数的运算 z 1 i 1 2i 1 2i i 2i2 3i 1 z 2 2014江苏 2 5分 0 95 已知复数z 5 2i 2 i为虚数单位 则z的实部为 答案21 解析z 5 2i 2 21 20i 故z的实部为21 3 2013江苏 2 5分 0 919 设z 2 i 2 i为虚数单位 则复数z的模为 答案5 解析 z 2 i 2 3 4i z 5 4 2015江苏 3 5分 0 885 设复数z满足z2 3 4i i是虚数单位 则z的模为 答案 解析设z a bi a b r 则z2 a2 b2 2abi 由复数相等的定义得解得或从而 z 5 2016江苏 2 5分 复数z 1 2i 3 i 其中i为虚数单位 则z的实部是 答案5 解析 1 2i 3 i 3 5i 2i2 5 5i 所以z的实部为5 考点一复数的有关概念及几何意义1 2017课标全国 文改编 2 5分 复平面内表示复数z i 2 i 的点位于第象限 b组统一命题 省 区 市 卷题组 答案三 解析z i 2 i 2i i2 2i 1 1 2i 所以复数z在复平面内对应的点为 1 2 位于第三象限 2 2017课标全国 理改编 2 5分 设复数z满足 1 i z 2i 则 z 答案 解析本题考查复数的运算及复数的模 1 i z 2i z 1 i z 一题多解 1 i z 2i 1 i z 2i 即 z 2 z 3 2013课标全国 理改编 2 5分 若复数z满足 3 4i z 4 3i 则z的虚部为 答案 解析 4 3i 5 z i 虚部为 4 2016山东改编 2 5分 若复数z 其中i为2虚数单位 则 答案1 i 解析 z 1 i 1 i 评析本题主要考查复数的有关概念及复数运算 计算准确是解题关键 5 2016天津 9 5分 i是虚数单位 复数z满足 1 i z 2 则z的实部为 答案1 解析 z 1 i z的实部为1 6 2016天津理 9 5分 已知a b r i是虚数单位 若 1 i 1 bi a 则的值为 答案2 解析由 1 i 1 bi a得1 b 1 b i a 则解得所以 2 7 2015天津 9 5分 i是虚数单位 若复数 1 2i a i 是纯虚数 则实数a的值为 答案 2 解析 1 2i a i 2 a 1 2a i为纯虚数 解得a 2 8 2015湖北改编 1 5分 i为虚数单位 i607的为 答案i 解析 i607 i4 151 3 i4 151 i3 i i607的共轭复数为i 9 2013湖南理改编 1 5分 复数z i 1 i i为虚数单位 在复平面上对应的点位于第象限 答案二 解析z i i2 1 i的对应点为 1 1 此点位于第二象限 10 2014江西改编 1 5分 是z的共轭复数 若z 2 z i 2 i为虚数单位 则z 答案1 i 解析令z a bi a b r 则 a bi 所以z 2a 2 得a 1 z i 2bi2 2b 2 得b 1 z 1 i 考点二复数的运算1 2017课标全国 文改编 2 5分 1 i 2 i 答案1 3i 解析本题考查复数的基本运算 1 i 2 i 2 i 2i i2 1 3i 2 2017北京文改编 2 5分 若复数 1 i a i 在复平面内对应的点在第二象限 则实数a的取值范围是 答案 1 解析本题考查复数的运算 复数 1 i a i a 1 1 a i在复平面内对应的点在第二象限 a 1 3 2017山东文改编 2 5分 已知i是虚数单位 若复数z满足zi 1 i 则z2 答案 2i 解析本题考查复数的运算 由zi 1 i得z 1 i 所以z2 1 i 2 2i 4 2017山东理改编 2 5分 已知a r i是虚数单位 若z a i z 4 则a 答案1或 1 解析本题主要考查复数的概念及运算 z a i a i 又 z 4 a i a i 4 a2 3 4 a2 1 a 1 5 2016课标全国 改编 2 5分 设 1 2i a i 的实部与虚部相等 其中a为实数 则a 答案 3 解析 1 2i a i a 2 2a 1 i a 2 2a 1 解得a 3 评析本题主要考查复数的运算及复数的有关概念 将复数化为x yi x y r 的形式是解题关键 6 2016课标全国 理改编 2 5分 若z 1 2i 则 答案i 解析 z 1 2i 1 2i 5 i 7 2015课标 改编 1 5分 0 95 设复数z满足 i 则 z 答案1 解析由已知 i 可得z i z i 1 8 2016北京改编 2 5分 复数 答案i 解析 i 9 2016四川改编 1 5分 设i为虚数单位 则复数 1 i 2 答案2i 解析 1 i 2 1 2i i2 2i 10 2015湖南改编 1 5分 已知 1 i i为虚数单位 则复数z 答案 1 i 解析z 1 i 11 2015山东改编 2 5分 若复数z满足 i 其中i为虚数单位 则z 答案1 i 解析 i 1 i 1 i 则z 1 i 12 2014安徽改编 1 5分 设i是虚数单位 表示复数z的共轭复数 若z 1 i 则 i 答案2 解析 i i 1 i i 1 2 1 2013湖北理改编 1 5分 在复平面内 复数z i为虚数单位 的共轭复数对应的点位于第象限 c组教师专用题组 答案四 解析z 1 i 1 i 对应点 1 1 在第四象限 2 2013山东理改编 1 5分 复数z满足 z 3 2 i 5 i为虚数单位 则z的共轭复数为 答案5 i 解析由题意得z 3 3 5 i 5 i 评析本题考查复数的代数运算 复数的相关概念等知识 考查学生的运算求解能力 其中复数分母实数化是求解本题的关键 3 2013北京理改编 2 5分 在复平面内 复数 2 i 2对应的点位于第象限 答案四 解析 2 i 2 4 4i i2 3 4i 对应的点为 3 4 位于第四象限 4 2014重庆改编 1 5分 复平面内表示复数i 1 2i 的点位于第象限 答案一 解析i 1 2i i 2i2 2 i 对应复平面上的点为 2 1 在第一象限 5 2015课标 改编 2 5分 若a为实数 且 2 ai a 2i 4i 则a 答案0 解析 2 ai a 2i 4i 4a a2 4 i 4i 解得a 0 6 2015四川改编 2 5分 设i是虚数单位 则复数i3 答案i 解析i3 i 2i i 7 2014湖北改编 1 5分 i为虚数单位 答案 1 解析因为 i 所以 i 2 1 8 2013天津理 9 5分 已知a b r i是虚数单位 若 a i 1 i bi 则a bi 答案1 2i 解析 a i 1 i a ai i i2 a 1 a 1 i 又由已知 a i 1 i bi 得解得a 1 b 2 所以a bi 1 2i 9 2013安徽理改编 1 5分 设i是虚数单位 是复数z的共轭复数 若z i 2 2z 则z 答案1 i 解析设z a bi a b r 则z i 2 a bi a bi i 2 2 a2 b2 i 故2 2a a2 b2 2b 解得a 1 b 1 即z 1 i 一 填空题 每题5分 共40分 1 2017江苏扬州 泰州 南通 淮安 宿迁 徐州六市联考 2 已知复数z 其中i为虚数单位 则复数z的模是 三年模拟 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 时间 35分钟分值 50分 答案 解析因为z 1 2i 所以 z 2 2017苏锡常镇四市高三教学情况调研 1 若复数z满足z i 其中i是虚数单位 则 z 答案 解析因为z i 所以z i i 1 3i 从而 z 3 2017无锡高三上学期期末 3 复数z 其中i是虚数单位 则复数z的共轭复数为 答案1 i 解析z 1 i 从而 1 i 4 2017扬州高三上学期期末 设 a bi i为虚数单位 a b r 则ab 答案0 解析 i a bi a 0 b 1 ab 0 5 2016江苏苏北四市调研 4 已知复数z满足z2 4 若z的虚部大于0 则z 答案2i 解析设z a bi a b r b 0 则z2 a2 b2 2abi 4 所以a 0 b2 4 故b 2 z 2i 6 2016江苏南京 盐城一模 5 已知复数z i是虚数单位 则 z 答案 解析z i z 7 2016江苏泰州一模 4 如图 在复平面内 点a对应的复数为z1 若 i i为虚数单位 则z2 答案 2 i 解析由题意知 z1 1 2i 则z2 z1i 1 2i i 2 i 8 2015江苏泰州二模 1 若复数 a 2 i i是虚数单位 是纯虚数 则实数a 答案2 解析纯虚数的实部为零 虚部不为零 所以a 2 0 即a 2 二 解答题 共10分 9 2015江苏新海高级中学月考 已知z是虚数 若w z 是实数 且 1 w 2 1 求 z 的值及z的实部的取值范围 2 设u 求证u是纯虚数 解析 1 设z a bi a b r b 0 则w a bi a bi a bi 因为w为实数 且b 0 所以1 0 从而a2 b2 1 进而 z 1 由以上还可以得知w a 2a 由条件 1 w 2 可得 a 1 2 证明 由 1 得u 由 1 可知u的实部为0 虚部不为0 所以u是纯虚数 一 填空题 每题5分 共20分 1 2017南通 泰州高三第一次调研 复数z 1 2i 2 其中i为虚数单位 则z的实部为 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 时间 30分钟分值 30分 答案 3 解析由z 1 2i 2得z 1 4i 4i2 3 4i 所以z的实部为 3 2 2017南京 盐城第二次模拟考试 2 若复数z满足z 1 i 2i i是虚数单位 是z的共轭复数 则z 答案2 解析由z 1 i 2i 得z 1 i 从而 1 i 所以z 1 i 1 i 1 1 2 思路分析由题意求出z与 从而求得z 3 2017江苏南京第一次调研 若z c 且 z 2 2i 1 则 z 2 2i 的最小值为 答案3 解析设z a bi a b r 则 z 2 2i a bi 2 2i a 2 b 2 i 1 所以 a 2 2 b 2 2 1 这表示的是一个以 2 2 为圆心 1为半径的圆 而 z 2 2i a bi 2 2i a 2 b 2 i 这表示圆上任意一点 a b 到点 2 2 的距离 则圆心 2 2 到点 2 2 的距离为 4 所以 z 2 2i 的最小值为4 1 3 思路分析根据复数的几何意义 得复数z在复平面内对应点的轨迹 从而利用几何法求出 z 2 2i 的最小值 4 2015江苏扬州一模 已知i是虚数单位 则的实部为 答案 解析 i 所以实部为 二 解答题 共10分 5 2015江苏连云港五校联考 已知复数z满足 z z2的虚部为2 1 求z 2 设z z2 z