山东省高密市第三中学高中数学 21向量共线的条件与轴上向量坐标运算导学案 新人教B版必修4.doc_第1页
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no.82.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课前预习案）重点处理的问题（预习存在的问题）：一、新知导学1.平行向量基本定理（1）平行向量基本定理：如果，则；反之，如果，且，则一定存在唯一一个实数，使.（2）若，的长度为的长度一半，且方向相反，则= .（3）给定一个非零向量，与同方向且长度等于1的向量叫做 ，记作 ；=| ，或0= .2.轴上向量的坐标已知轴，取单位向量，使与方向，对轴上任意向量，一定存在唯一实数，使，单位向量叫做轴的基向量，叫做在上的.3.轴上向量的坐标运算（1）轴上两个向量和的坐标等于 ，即，则.（2）若a点坐标x1，b点坐标x2，则ab= ，|ab|= .二、课前自测1.数轴上三点a、b、c的坐标分别是-1,2,5，则（ ）a .ab=-3 b.bc=3 c. d.2.数轴上两点a、b的坐标分别是-2，3，则向量的坐标是，.3.点c在线段ab上，且，则= ，= 。2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课堂探究案）一、学习目标：1.理解掌握向量共线的条件(平行向量基本定理)及其应用;2.了解单位向量、轴上向量、基向量、轴上向量的坐标等概念;3.理解掌握轴上向量的坐标公式、数轴上两点间距离公式及公式的应用.二、学习重难点：重点是平行向量基本定理；难点是平行向量基本定理的应用.三、典例分析例1.mn是abc中位线，求证：mn=bc，且mnbc。例2.已知=3，=-2，试问向量与是否平行？并求|：|。例3.已知两个非零向量，不共线，若与是共线向量，求实数k的值.备课札记学习笔记例4.已知数轴上三点a、b、c坐标分别为4，-2，-6，求坐标及长度。当堂检测：1.已知向量=3，=-9，则下列表述错误的是（ ）a、=-b、-=12c、=3d、3(+)=-182.已知轴上三点a、b、c，且ac=2，bc=-2，则ab=（ ）a、0b、4c、-4d、非上述答案3.以下各组中，、不一定共线的是（ ）a、=5-与=2-10b、=4-与=-c、=-2与=-2d、=3-3与=-2+24.已知不共线，且，则实数，.备课札记学习笔记2.1.5向量共线的条件与轴上向量坐标运算（课后拓展案）a组：1.若m是abc的重心，则下列各向量中与共线的是（ ）a、 b、c、 d、2.已知数轴上两点m、n，且|mn|=4，若，则（ ）a、1b、2 c、-7 d、1或-73.已知，=+，=2-，求证：。b组：4.已知向量、，且=+2，=-5+6，=7-2，则一定共线的三点是（ ）a、a、b、db、a、b、cc、b、c、dd、a、c、d5.设、是两个不共线向
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