山东省高密市银鹰文昌中学九年级数学上册《3.3 用公式法解一元二次方程》学案（无答案） 青岛版(1).doc

3.3用公式法解一元二次方程学案【学习目标】1、 经历一元二次方程求根公式的探索过程。2、 了解一元二次方程根的判别式，并能利用根的判别式判定方程根的情况。3、 能用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。课前旧知回顾1.请你用配方法解下列方程2x2+3x-1=0 2.请你总结用配方法解一元二次方程的步骤课中实施学案【探索新知】 如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请你独立完成下面这个问题 问题：已知ax2+bx+c=0（a0）且b2-4ac0，试推导它的两个根分别是：x1=，x2=知识点1根的判别式在推导一元二次方程的求根公式的过程中，当b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0（a0）才有实数根，这里的b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示。一元二次方程的根有三种情况：（1）当b2-4ac0时，方程有 的实数根；（2）当b2-4ac=0时，方程有 的实数根；（3）当b2-4ac0； 确定a、b、c的值； 计算代数式b2-4ac的值； 当b2-4ac0时，把a、b、c的值代入求根公式求解。【巩固练习】（1）方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .（2）下列方程中，没有实数根的方程是（ ）a.x2=9 b.4x2=3(4x-1) c.x(x+1)=1 d.2y2+6y+7=0 （3）方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子是（ ）a.b2-4ac0 b. b2-4ac0 c. b2-4ac0 d. b2-4ac0【应用拓展】 例2当x为何值时，代数式x2-13x+12的值等于42 ? 【归纳小结】请你总结本节课学习的主要内容。【随堂测验】 1方程x2+4x+6=0的根是（ ）ax1=，x2= bx1=6，x2= cx1=2，x2= dx1=x2=- 2下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）。ax2+4=0 b4x2-4x+1=0 cx2+x+3=0 dx2+2x-1=0 3方程ax2+c=0有两个相等的实数根的条件是（ ）。aac0 ca0 ，c0 da0 ，c=0 4用公式法解方程（1）4x2-12x=3 （2）(2x+1)2=2x+1课后拓展延伸一、填空题 1当x=_时，代数式x2-8x+12的值是-42（2011年兰州市）若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m取值范围是_。二、选择题 3（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）。 a4 b-2 c4或-2 d-4或2三、综合提高题4设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根，试推导x1+x2= - ， x1x2=；5（2010年中山市）已知关于x的方程2x2+kx-1=0。（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。【课后作业】班级 姓名 学号 1、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）a.有两个不等的实数根 b.有两个相等的实数根c.没有实数根 d.不能确定2、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k= .3、方程(2x+1)(9x+8)=1的根的情况是（ ）a.有两个不相等的实数根 b.有两个相等的实数根c.无实数根 d.不能确定4、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k( )a.k-1 b.k-1 c.k1 d.k05、已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .7、若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_。8、不解方程，判断下列方程根的情况（1）； （2）； （3）（4） 3x2x1 = 3x （5）5（x21）= 7x （6）3x24x =49、k取何值时，关于x的方程2x2-(k+2)x+2k-2=0有两个相等的实数根.？求出这时方程的根。10、已知关于x的一元二次方程x2-（2k-1）x+k2=0有两个不相等的实数根，求k的最大整数值。11、当m为何值时，方程8mx2（8m1）x2m = 0 有两个不相等的实数根？ 有两个相等