高中数学 基础知识篇 第10章10.4简单线性规划同步测试 湘教版必修4.doc

10.4 简单线性规划（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 6 -一、选择题（每小题5分，共20分）1. 下面给出的四个点中，满足约束条件的可行解是（ ）a.（0，2） b.（-2，0）c.（0，-2） d.（2，0）2. 已知点p（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是（ ）a.-2，-1 b.-2，1c.-1，2 d.1，23. 设x，y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为12，则+的最小值为（ ）a. b. c. d.44. 设x，y满足则z=x+y（ ）a.有最小值2，最大值3b.有最小值2，无最大值c.有最大值3，无最小值d.既无最小值，也无最大值二、填空题(每小题5分，共10分)5不等式组表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）共有 个.6若x、y均为整数，且满足约束条件则z=2x+y的最大值为 ，最小值为 .三、解答题(共70分)7（15分）画出不等式组所表示的平面区域.8. （15分）试用不等式组表示由直线围成的三角形区域（包括边界）.9.（20分）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐.甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元.若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质.试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？10(20分) 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售.已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2；生产每个书橱需要方木料0.2 m3、五合板1 m2.出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元.（1）如果只安排生产书桌，可获利润多少？（2）如果只安排生产书橱，可获利润多少？（3）怎样安排生产可使所得利润最大？10.4 简单线性规划（数学湘教版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.10.4 简单线性规划 同步测试试卷（数学湘教版必修4） 参考答案一、选择题1. c 解析：本题是判断已知点是不是满足约束条件的可行解，因此只需将四个点的坐标代入不等式组进行验证，若满足则是可行解，否则就不是.经验证知满足条件的是点（0，-2）.故选c. 2. c 解析：作出可行域，如图，因为目标函数z=x-y中y的系数-10，而直线y=x-z表示斜率为1的一族直线，所以当它过点（2，0）时，在y轴上的截距最小，此时z取最大值2；当它过点（0，1）时，在y轴上的截距最大，此时z取最小值-1，所以z=x-y的取值范围是-1，2，选c. 3.a 解析：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a0，b0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a0，b0）取得最大值12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而+=+2=，故选a.4.b 解析：如图,作出不等式组表示的可行域，由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值2，但z没有最大值.二、填空题5.3 解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3个.6. 4 -4 解析：作出满足约束条件的可行域如图阴影部分所示，可知在可行域内的整点有（-2，0）、（-1，0）、（0，0）、（1，0）、（2，0）、（-1，1）、（0，1）、（1，1）、（0，2），分别代入z=2x+y可知当x=2，y=0时，z最大，为4；当x=-2，y=0时，z最小，为-4.三、解答题7. 解：先画出直线2x+y-4=0，由于含有等号，所以画成实线.取直线2x+y-4=0左下方的区域的点（0，0） ，由于20+0-40，所以不等式2x+y-40表示直线2x+y-4=0及其左下方的区域.同理对另外两个不等式选取合适的测试点，可得不等式x2y表示直线x=2y右下方的区域，不等式y0表示x轴及其上方的区域.取三个区域的重叠部分，就是上述不等式组所表示的平面区域，如图所示.8解：画出三条直线，并用阴影表示三角形区域，如图.取原点（0，0），将x=0，y=0代入x+y+2得20，代入x+2y+1，得10，代入2x+y+1得10. 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为9.解：设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，则目标函数为z=3x+2y，作出可行域如图.把z=3x+2y变形为y=-x+，得到斜率为-.在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线.由图可知，当直线y=-x+经过可行域上的点a时，截距最小，即z最小.由得a， zmin=3+23=14.4. 选用甲种原料10=28（g），乙种原料310=30（g）时，费用最省.10.解：（1）设只生产书桌x张，可获得利润z元.则，z=80x， 当x=300时，zmax=80300=24 000（元）.即如果只安排生产书桌，最多可生产300张书桌，获得利润24 000元.（2）设只生产书橱y个，可获利润z元.则，z=120y， 当y=450时，zmax=120450=54 000（元）.即如果只安排生产书橱，最多可生产450个，获得利润54 000元.（3）设生产书桌x张，书橱y个，利润总额为z元.则z=80x+120y.作出可行域如图.由图可知：当直线y=- x+ 经