高中数学 基础知识篇 第9章9.1数列的概念同步练测 湘教版必修4.doc

9.1 数列的概念 同步测试试卷（数学湘教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 5 -一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知数列an中，a1=1，=2，则此数列是（ ）a.递增数列 b.递减数列c.摆动数列 d.常数列2. 把1，2，3，4，5，6六个数排成：6，5，4，3，2，1；1，2，3，4，6，5；2，1，3，4，5，6.其中与数列1，2，3，4，5，6为同一数列的个数有（ ）a.0 b.1 c.2 d.33. 下列定义域为正整数集n+的函数：f（n）=2n-1，f（n）=n2-n+1，f（n）=n3-6n2+13n-7，f（n）=-n3+6n-9n+5.其中，能作为数列1，3，5，的一个通项公式的是（ ）a. b. c. d.4. 已知an= ，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是（ ）a.a1，a10 b.a1，a9 c.a10，a9 d.a9，a10二.填空题(每小题5分，共10分)5. 已知数列an的通项公式为an=3n2-20n，则an中的最小项为第 项.6. 若数列an的通项an=1+，则an+1= .三、解答题(共70分)7.(20分) 已知an是递增数列且对于任意的正整数n，an=n2+n恒成立，求实数的取值范围.8.(15分) 已知数列an的通项为an= (n+1)( )n（nn+），试问数列an中有没有最大项？若有，求出最大项，并求出最大项是第几项；若没有，说明理由.9.(15分) 已知函数f（x）=，设f（n）=an（nn+）.（1）求证：an0，所以数列an的项依次减小为其前一项的一半，故为递减数列. 2. a 解析：判断同一数列应同时满足两个条件：构成数列的元素全部相同；这些元素排列的顺序也完全相同.本题中构成的数字虽然相同，但顺序不同，故不是同一数列.故选a.3. c 解析：验证当n=1时，得到都有f（1）=1；当n=2时，得到都有f（2）=3，而不符合要求；当n=3时，得到都有f（3）=5，而不符合要求.所以满足前三项为1，3，5的只有，故选c.4. c 解析：变形得an=1+，知a1，a2，a9组成递减数列，a10，a11，a30组成递减数列，计算知a1a10，a90对于一切nn+恒成立，即2n+1+0恒成立.所以-（2n+1）对一切nn+恒成立.设f（n）=-（2n+1），则只需求出f(n)的最大值即可.显然f(n)有最大值f（1）=-3，所以的取值范围是-3.8. 解：an+1-an=（n+2）（）n+1-（n+1）（）n =（）n.当n0，即an+1an；当n=9时，an+1-an=0，即an+1=an；当n9时，an+1-an0，即an+1an.故a1a2a3a11a12. 数列中有最大项，最大项为第9，10项，即a9=a10=.9. （1）证明：由题可得an= = =1-. n2+11， an0，即an+1an. 数列an是递增数列.10. 解：由an+2=an+1-an，得an+3=an+2-an+1.两式相加，得an+3=-an.再进