高中数学 基础知识篇 第二章2.2向量的线性运算同步练测 苏教版必修4 .doc

2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4）建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分- 5 -一、填空题（每小题5分，共30分）1.设=a，=b，=c，则等于 .2.在abc中，=a，=b，则= .3.下列三个命题：若a+b=0，b+c0，则a=c；=的等价条件是点a与点c重合，点b与点d重合；若a+b=0且b=0，则-a=0.其中正确命题的个数是 .4.已知o是四边形abcd所在平面内的一点，且、满足等式+=+，则四边形abcd是 .5.化简：（-）-（-） .6. 若向量a,b满足|a|=8,|b|=12，则a+b的最小值为 ，|a-b|的最大值为 .二、解答题(共70分)7.（15分）已知=a，=b,且|a|=|b|=2,aob=,求|a+b|,|a-b|.8.（20分）已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求.9. （15分）已知非零向量a、b、c满足a+b+c=0，问表示a、b、c的有向线段能否构成三角形？10. （20分）已知非零向量a、b满足|a|=+1，|b|=-1，且|a-b|=4，求|a+b|的值.2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4） 答题纸 得分： 一、填空题1 2 3 4 5 6 二、解答题7.8.9.10.2.2 向量的线性运算（数学苏教版必修4） 答案一、填空题1. a+c-b 解析：利用封闭图形的向量关系，得+=， =-=-（+）=+-=a+c-b.2. -a-b 解析： +=a+b=， =-a-b.3.2 解析：中， a+b=0， a、b的长度相等且方向相反.又b+c=0， b、c的长度相等且方向相反, a、c的长度相等且方向相同，故a=c，正确.中，当=时，应有|=|及由a到b与由c到d的方向相同，但不一定要有点a与点c重合、点b与点d重合，故错.显然正确.4. 平行四边形 解析： -=,-=, 而+=+， -=-， =，即abcd且ab=cd， 四边形abcd为平行四边形. 5.0 解析1：（-）-（-）（+）+(+)+=0.解析2：（-）-（-）=-+=(-)+（-）=+=0.解析3：设o为平面内任意一点，则有（-）-（-）=-+=(-)-(-)-( -)+(-)=-+-+-=0. a bc dba+ ba- ba6. 4 20 解析：设a=,b=，则当a与b共线且同向时，|a+b|=|a|+|b|，|a-b|=|a|-|b|.当a与b共线且反向时，a+b=|a|-|b|,|a-b|=|a|+|b|.当a与b 不共线时，|a|-|b|a+b|a|+|b|,|a|-|b|a-b|a|+|b|，如图所示，因此当a与b共线且反向时，a+b|取最小值为12-84；当a与b共线且反向时，|a-b|取最大值为12+8=20.二、解答题7.解：以oa、ob为邻边作如图所示的平行四边形obca，由向量的三角形法则和平行四边形法则，可知a+b=,a-b=.又|a|=|b|,可知该平行四边形obca为菱形， |a+b|=|=2|=23,|a-b|=|=2.8.解：设=a，=b，则=-=a-b. |a|=|b|=|a-b|, ba=oa=ob. oab为正三角形.设其边长为1，则|a-b|=|=1,|a+b|=2=. =.9.解：（1）当a、b不共线时，在平面上任取一点a，作=a，再以b为起点作=b，则=a+b. a+b+c=0， c=-（a+b）=-=. 当a+b+c=0时，表示a、b、c的有向线段能构成三角形.（2）当a、b共线时，即使a+b+c=0成立，也不能构成三角形.综上所述，只有a、b、c均不共线时，它们的有向线段才能构成三角形.10.解：设=a，=b，则|=|a-b|.以oa、ob为邻边作平行四边形oacb