高中数学 基础知识篇 第二章2.4向量的应用同步练测 新人教B版必修4 .doc

2.4 向量的应用（数学人教b版必修4）建议用时实际用时满分实际得分90分钟100分- 6 -一、选择题（每小题5分，共20分）1.已知o为abc所在平面内的一点，| |2+ |2=| |2+| |2=| |2+| |2，则o为abc的（ ）a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心2. o是平面abc内的一定点，p是平面abc内的一动点，若(-)(+)=(-)(+)=0，则o为abc的（ ）a.内心 b.外心 c.重心 d.垂心3.已知在abc中，=，则o为abc的（ ）a.内心 b.外心 c.垂心 d.重心4.已知o为abc内一点，且满足(+)(-),(+)(-),则o为 abc的（ ）a.外心 b.内心 c.垂心 d.重心二、填空题（每小题5分，共10分）5. 有下列四个关系式：|ab|=|a|b|;|ab|a|b|;|ab|a|b|;|ab|a|b|.其中正确的关系式是 .6. 设=(3，1)，=(-1，2)，,又+=，则的坐标是 .三、解答题(共70分)q p b n ca m d7.（15分）如图，m、n分别是平行四边形abcd的对边ad、bc的中点，且ad=2ab.求证：四边形pmqn为矩形.8.（20分）已知力f与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 n，一个质量为8 kg的木块在力f的作用下在动摩擦系数=0.02的水平平面上运动了20 m,问力f和摩擦力f做的功分别是多少？9. （15分）已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域abc内爬行，试探究当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形三个顶点间的距离的平方和最小？10. （20分）以原点o和a(4，2)为两个顶点作等腰rtoab，oba=90,求点b的坐标和向量.2.4 向量的应用（数学人教b版必修4） 答题纸 得分： 一、选择题题号1234答案二、填空题5 6 三、解答题7.8.9.10.2.4 向量的应用（数学人教b版必修4） 答案一、选择题1. d 解析：由| |2+| |2=| |2+| |2，得2-2=2-2，即(-)(+)=(-)(+)，所以(+-+)=0，2=0，即o在ab的垂线上.同理，o在ac的垂线上.所以o为abc的垂心.故应选d.2.b 解析：由(-)(+)=0知2=0(其中d为cb的中点)，所以o在bc的中垂线上.同理，o在ac的中垂线上，故o为abc的外心.3. c 解析：由=，知-=0.则(-)= =0.故,即obca.同理ocab,oabc.故o为abc的垂心. 4. a 解析：由(+)(-)得(+)(-)=0.故2-2=0，即|=|.同理，由(+)(-),可得|=|.故a、b、c三点分别与点o的距离相等，故o为abc外接圆的圆心，即o为abc的外心.故选a.二、填空题5. 解析：|ab|=|a|b|cos |a|b|,其中为a与b的夹角.6. (11，6) 解析：设=(x,y),由,得-x+2y=0.由=-=(x+1,y-2), ,得(x+1)-3(y-2)=0.由联立，解得x=14,y=7.故=-=(14，7)-(3，1)=(11，6).三、解答题7.证明：设=a，=b,由m、n分别是平行四边形abcd的对边ad、bc的中点，且ad=2ab，|a|=|b|,得 =a-b, =a-b,故=，即nacm.又=a+b, =a+b,所以=，即bmnd.从而四边形pmqn是平行四边形.又由=(a+b)(a-b)=a2-b2=0,故，即bmna.所以四边形pmqn为矩形.8.解：设木块位移为s,则fs=|f|s|cos 30=5020=500.将力f分解，它在铅垂线方向上的分力的大小为|f1|=|f|sin 30=25,所以|f|=|g-f1|=0.02(810-25)=1.1,fs=|f|s|cos 180=-22.故f和f做的功分别为5 00 j和-22 j.9.解：由题意知，原题可转化为在abc内求一点p，使得ap2+bp2+cp2最小.设=a, =b, =t,则= -=t-a, = -=t-b,2+2+2=t2+(t-a)2+(t-b)2=3(t-)2+ (a2+b2)- ab,所以当=t=,即p为abc的重心时，ap2+bp2+cp2最小.10.解：设b点坐标为(x,y),则=(x,y), =(x-4,y-2). oba=90, ,即=0. x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2-4x-2y=0.设oa的中点为c，则点c(2，1)，=(2，1)，=(x-2,y-1).在等腰r