山东省齐鲁教科研协作体高三数学上学期第二次调研试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年山东省齐鲁教科研协作体高三（上）第二次调研数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合，集合b=y|y=2x，x0，则ab=（）a（1，1b1，1c（0，1）d1，+）2已知ab，则下列不等式中恒成立的是（）alnalnbbca2abda2+b22ab3m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）aml，nl，则mnb，则cm，n，则mnd，则4已知点p是函数y=sin（x+）图象与x轴的一个交点，a，b为p点右侧同一周期上的最大和最小值点，则=（）abcd5已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）abc1d26已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最大值为（）ab1c7d7设sn为等差数列an的前n项和，a2=2，s5=15，若的前n项和为，则n的值为（）a8b9c10d118下列命题正确的是（）a在三角形abc中，sinasinb，则边abb若对任意正整数n，有a2n+1=anan+2，则数列an为等比数列c向量数量积0，则，夹角为钝角dx0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f（x0）=09要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x）的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位10若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p，q都在函数y=f（x）的图象上；p，q关于原点对称，则称（p，q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（p，q）与（q，p）看作同一个“伙伴点组”）已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）a（，0）b（0，1）c（0，）d（0，+）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，可以推测数列an的通项公式：12定积分=13已知三点a（1，2），b（3，5），c（5，6），则三角形abc的面积为14不等式ax2x+a0，对任意x（1，+）恒成立，则实数a的取值范围是15设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（2m）f（m）22m，则实数m的取值范围为三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16已知命题p：函数f（x）=lg（ax26x+a）的定义域为r，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围17如图甲，直角梯形abcd中，abcd，dab=，点m、n分别在ab，cd上，且mnab，mccb，bc=2，mb=4，现将梯形abcd沿mn折起，使平面amnd与平面mncb垂直（如图乙）（1）求证：ab平面dnc；（2）当dn的长为何值时，二面角dbcn的大小为30？18已知向量=（sinx，1），=（cosx，cos2x），函数f（x）=+（1）若x0，f（x）=，求cos2x的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2ca，求f（b）的取值范围19首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？20已知数列an满足：a1=1，a2=2，正项数列bn满足bn=anan+1（nn*），若bn是公比为2的等比数列（）求an的通项公式；（）sn为an的前n项和，且sn2016恒成立，求正整数n的最小值n021（2014河南模拟）已知函数（）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；（）求f（x）的单调区间；（）设g（x）=x22x，若对任意x1（0，2，均存在x2（0，2，使得f（x1）g（x2），求a的取值范围2015-2016学年山东省齐鲁教科研协作体高三（上）第二次调研数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的1设集合，集合b=y|y=2x，x0，则ab=（）a（1，1b1，1c（0，1）d1，+）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：当x+10时，a中不等式变形得：x+12，即1x1；当x+10时，不等式无解，a=x|1x1，由b中y=2x，x0，得到0y1，即b=y|0y1，则ab=（0，1）故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知ab，则下列不等式中恒成立的是（）alnalnbbca2abda2+b22ab【考点】不等式的基本性质【专题】应用题；对应思想；分析法；不等式【分析】对于a，b，c举反例可以判断，对于d根据不等式的基本性质可得【解答】解：只有在ab0时，a有意义，所以a错；b选项需要a，b同号，所以b错；c只有a0时正确；所以c错因为ab，所以d正确故选：d【点评】本题考查了不等式的性质的应用，属于基础题3m，n，l为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（）aml，nl，则mnb，则cm，n，则mnd，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由ml，nl，在同一个平面可得mn，在空间不成立，故错误；若，则与可能平行与可能相交，故错误；m，n，则m、n可能平行、相交或异面，故错误；，利用平面与平面平行的性质与判定，可得，正确故选：d【点评】本题考查的知识点是利用空间直线与平面之间的位置关系及平面与平面之间的位置关系判断命题的真假，处理此类问题的关键是熟练掌握线面平行或垂直的判定方法和性质4已知点p是函数y=sin（x+）图象与x轴的一个交点，a，b为p点右侧同一周期上的最大和最小值点，则=（）abcd【考点】正弦函数的图象；平面向量数量积的运算【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】取=0，可得p（0，0），从而求得的值【解答】解：可取=0，可得p（0，0），所以=，故选：b【点评】本题主要考查三角函数“五点法”作图，两个向量数量积公式，属于基础题5已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）abc1d2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；空间位置关系与距离【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，故选：b【点评】本题考查棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，判断几何体的特征是解题的关键6已知x，y满足约束条件，则z=2x3y的最大值为（）ab1c7d【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；函数思想；转化思想；不等式的解法及应用【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x3y表示直线在y轴上的截距的3倍，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值的点，代入即可【解答】解：x，y满足约束条件，作图，易知可行域为一个三角形，当直线z=2x3y过点a（2，1）时，z最大是7故选：c【点评】本题考查简单线性规划的应用，作出可行域的求解的关键，考查计算能力7设sn为等差数列an的前n项和，a2=2，s5=15，若的前n项和为，则n的值为（）a8b9c10d11【考点】数列的求和【专题】计算题；规律型；转化思想；等差数列与等比数列【分析】求出数列首项与公差，利用裂项相消法求和，得到关系式，即可求出n【解答】解：设数列an的首项为a1，公差为d，a1=d=1，an=n又因为=，所以n=9故选：b【点评】本题考查数列求和，裂项相消法求和的应用，考查计算能力8下列命题正确的是（）a在三角形abc中，sinasinb，则边abb若对任意正整数n，有a2n+1=anan+2，则数列an为等比数列c向量数量积0，则，夹角为钝角dx0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f（x0）=0【考点】命题的真假判断与应用【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑【分析】对4个选项，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：a，在三角形abc中，sinasinb，由正弦定理，可得边ab，正确；b，an=0，a2n+1=anan+2，则数列an不为等比数列，不正确；c，向量数量积0，则，夹角为钝角或180，不正确；d，x0为函数y=f（x）的极值点的充要条件是f（x0）=0且函数值变号，不正确故选：a【点评】本题考查命题的真假判断，考查正弦定理，等比数列，向量数量积，函数y=f（x）的极值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题9要得到函数y=sin2x的图象，只需要将函数y=cos（2x）的图象（）a向右平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向左平移个单位【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用y=sin2x=cos（2x），利用函数y=asin（x+）的图象变换即可求得答案【解答】解：y=sin2x=cos（2x），y=cos（2x）向右平移个单位，得到y=cos2（x）=cos（2x）=sin2x故选a【点评】本题考查函数y=asin（x+）的图象变换，利用诱导公式将y=sin2x转化为y=cos（2x）是变换的关键，属于中档题10若直角坐标平面内两点p，q满足条件：p，q都在函数y=f（x）的图象上；p，q关于原点对称，则称（p，q）是函数y=f（x）的一个“伙伴点组”（点组（p，q）与（q，p）看作同一个“伙伴点组”）已知函数，有两个“伙伴点组”，则实数k的取值范围是（）a（，0）b（0，1）c（0，）d（0，+）【考点】函数与方程的综合运用【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】可作出函数y=ln（x）（x0）关于原点对称的函数y=lnx（x0）的图象，使它与函数y=kx1（x0）交点个数为2个即可通过直线绕着（0，1）旋转，求得与y=lnx相切的情况，再由图象观察即可得到所求k的范围【解答】解：根据题意可知，“伙伴点组”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点对称可作出函数y=ln（x）（x0）关于原点对称的函数y=lnx（x0）的图象，使它与函数y=kx1（x0）交点个数为2个即可 设切点为（m，lnm），y=lnx的导数为y=，可得km1=lnm，k=，解得m=1，k=1，可得函数y=lnx（x0）过（0，1）点的切线斜率为1，结合图象可知k（0，1）时有两个交点故选b【点评】本题考查新定义的理解和运用，考查导数的运用：求切线的斜率，考查数形结合的思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计25分11传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，记为数列an，可以推测数列an的通项公式：【考点】数列的概念及简单表示法【专题】等差数列与等比数列【分析】由图可知：a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，利用等差数列的前n项和公式即可得出【解答】解：由图可知：a1=1，a2=1+2，a3=1+2+3，a4=1+2+3+4，an=1+2+3+n=故答案为：【点评】本题考查了通过观察分析猜想归纳利用等差数列的前n项和公式求数列的通项公式的方法，考查了推理能力，属于基础题12定积分=2+4【考点】定积分【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用【分析】=，由此能求出结果【解答】解： =，其中等于x2+y2=4（y0）的面积s=，=2=4，=，=2+4故答案为：2+4【点评】本题考查定积分的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意定积分的几何意义的合理运用13已知三点a（1，2），b（3，5），c（5，6），则三角形abc的面积为2【考点】三角形的面积公式【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用三角形面积，向量的模长、向量夹角公式即可得出【解答】解：，则，故答案为：2【点评】本题考查了三角形面积，向量的模长、向量夹角公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14不等式ax2x+a0，对任意x（1，+）恒成立，则实数a的取值范围是【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】法一令f（x）=ax2x+a，当a=0时，不等式为x0不合题意；当a0时，解得，由此能求出a的取值范围法二：ax2x+a0，由此能求出a的取值范围【解答】解：法一：不等式ax2x+a0，对任意x（1，+）恒成立，令f（x）=ax2x+a，当a=0时，不等式为x0不合题意；当a0时，需，解得；综上解法二：不等式ax2x+a0，对任意x（1，+）恒成立，ax2x+a0，ax2+ax，=，故答案为：【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用15设函数f（x）在r上存在导数f（x），xr，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（2m）f（m）22m，则实数m的取值范围为（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用【分析】利用构造法，推出g（x）为奇函数，判断g（x）的单调性，然后推出不等式得到结果【解答】解：f（x）+f（x）=x2，f（x）x2+f（x）=0函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在r上是减函数f（2m）f（m）22m等价于，即g（2m）g（m），2mm，解得m1故答案为：（1，+）【点评】本题考查函数奇偶性、单调性、导数的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，难度比较大三、解答题：本大题共6个小题，满分75分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤16已知命题p：函数f（x）=lg（ax26x+a）的定义域为r，命题q：关于x的方程x23ax+2a2+1=0的两个实根均大于3若“p或q”为真，“p且q“为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【专题】计算题；规律型；转化思想；构造法；简易逻辑【分析】求出p真，a3，q真，利用p真q假或p假q真分别列出不等式组求解即可【解答】解：若p真，则，a3，若q真，令f（x）=x23ax+2a2+1，则应满足又由题意可得p真q假或p假q真（1）若p真q假，则a无解（2）若p假q真，则综上可得，a的取值范围是【点评】本题考查对数函数的定义域，一元二次方程根的分布，集合的运算，简易逻辑，考查计算能力17如图甲，直角梯形abcd中，abcd，dab=，点m、n分别在ab，cd上，且mnab，mccb，bc=2，mb=4，现将梯形abcd沿mn折起，使平面amnd与平面mncb垂直（如图乙）（1）求证：ab平面dnc；（2）当dn的长为何值时，二面角dbcn的大小为30？【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题【专题】计算题；证明题【分析】（1）证明ab所在平面mab与平面dnc平行，即可证明ab平面dnc；（2）过n作nhbc交bc延长线于h，说明dhn为二面角dbcn的平面角，利用二面角dbcn的大小为30，求出dn的长【解答】解：（1）证明：mbnc，mb平面dnc，nc平面dnc，mb平面dnc同理ma平面dnc，又mamb=m，且ma、mbab平面dnc（2）过n作nhbc交bc延长线于h，平面amnd平面mncb，dnmn，dn平面mbcn，从而dhbc，dhn为二面角dbcn的平面角由mb=4，bc=2，mcb=90知mbc=60，cn=42cos60=3，nh=3sin60=由条件知：tannhd=，dn=nh【点评】本题考查直线与平面平行的判定，二面角及其度量，考查逻辑思维能力，空间想象能力，计算能力，是中档题也可以通过空间直角坐标系的方法解答本题18已知向量=（sinx，1），=（cosx，cos2x），函数f（x）=+（1）若x0，f（x）=，求cos2x的值；（2）在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2bcosa2ca，求f（b）的取值范围【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用【分析】（1）利用数量积运算性质、倍角公式、和差公式可得f（x）=，由于x0，f（x）=，又sin22x+cos22x=1，即可解得cos2x（2）2bcosa2ca，利用余弦定理化为a2+c2b2ac，再利用余弦定理可得cosb，即可得出【解答】解：（1）f（x）=+=cos2x=，x0，f（x）=，又sin22x+cos22x=1，解得cos2x=（2）cosa=，2bcosa2ca，2ca，化为a2+c2b2ac，cosb=，f（b）=sin，f（b）【点评】本题考查了数量积运算性质、倍角公式、和差公式、余弦定理、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：y=x2200x+45000，两边同时除以x，然后利用基本不等式从而求出最值；（2）设该单位每月获利为s，则s=200xy，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解【解答】解：（1）由题意可知，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为，二氧化碳每吨的平均处理成本为，当且仅当x=，即x=300时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为100元（2）该单位每月能获利设该单位每月获利为s元，则s=200xy=x2+400x45000=（x400）2+35 000，因为x300，600，所以s15 000，35 000故该单位每月获利，最大利润为35000元【点评】此题是一道实际应用题，考查了函数的最值和基本不等式，及运用配方法求函数的最值20已知数列an满足：a1=1，a2=2，正项数列bn满足bn=anan+1（nn*），若bn是公比为2的等比数列（）求an的通项公式；（）sn为an的前n项和，且sn2016恒成立，求正整数n的最小值n0【考点】数列递推式；数列的求和【专题】分类讨论；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（）由，可得数列an奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2即可得出（ii）对n分类讨论，利用求和公式即可得出，再利用不等式的性质即可得出【解答】解：（），数列an奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，公比都是2a1=1，a2=2，（）当n是偶数时sn=（a1+a2）+（a3+a4）+（a5+a6）+（an1+an）=，由，得，n20当n是奇数时=，由得，n19综上可得，n0=19【点评】本题考查