多边形多边形的内角和PPT课件.ppt

八年级第二学期数学 22 1 1 多边形 多边形的内角和 1 2 3 美国国防部五角大楼楼顶俯视图 4 5 6 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 观察 7 类比可得 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次联结所组成的封闭图形 四边形 由不在同一直线上的四条线段首尾顺次联结组成的封闭图形 记作四边形ABCD 四边形 不是四边形 探究新知 8 n边形 由n条线段组成的多边形就称为n边形 多边形 由平面内不在同一直线的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形 n 3 2 相邻两条线段的公共端点叫做多边形的顶点 多边形的各顶点通常用大写的英文字母表示 3 多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 1 组成多边形的每一条线段叫做多边形的边 探究新知 9 多边形的对角线 联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线 n边形的对角线条数 探究新知 10 对于一个多边形 画出它的任意一边所在的直线如果其余各边都在这条直线的一侧 那么这个多边形叫做凸多边形 否则叫做凹多边形 凹四边形 凸四边形 凹四边形 探究新知 11 你能推导出多边形的内角和公式吗 思考 12 n 2 180 900 720 540 360 n 2 5 4 3 2 n边形的内角和为 n 2 180 分割点取在多边形的一顶点上 13 思考 你还能想出其它的分割方法吗 14 这种分割方式 将多边形分成 n 1 个三角形 故所有三角形的内角和为 n 1 180 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 分割点取在多边形的一边上 n边形的内角和为 n 2 180 15 该图中n边形共有n个三角形 故所有三角形内角和为n 180 但每个图中都多一个周角360 因此n边形的内角和为n 180 360 n 2 180 分割点取在多边形内 n边形的内角和为 n 2 180 16 该图中n边形共有 n 1 个三角形 不计n边形外的一个三角形 故所有三角形内角和为 n 1 180 但每个图中多的角恰好是n边形外的一个三角形的三个内角 它的内角和为180 因此n边形的内角和为 n 1 180 180 n 2 180 分割点取在多边形外 n边形的内角和为 n 2 180 17 例1 十边形的内角和的度数 解 n 2 180 10 2 180 1440 知识要点 已知边数可求内角和 答 十边形的内角和的度数是1440 例题分析 直接代多边形内角和公式 180 n 2 内角和是边数n的一次函数 它们存在确定依赖的关系 定义域 n 3的整数 18 例2 已知一个多边形的内角和是1260 求这个多边形的边数 解 设这个多边形的边数为n n 2 180 1260 n 9 答 这个多边形的边数是9 例题分析 19 例题分析 例3 已知一个多边形的每个内角都是160 请问它是几边形 解 设这个多边形的边数为n n 2 180 160nn 18 答 这个多边形的边数是18 20 1 一个多边形的一个顶点处共有4条对角线 则它是几边形 2 一个多边形一共有35条对角线 则它是几边形 能力展示 21 1 有一张长方形的桌面 它的内角和为3600 现在锯掉它的一个角 剩下残余桌面所有的内角和是多少度 2 一个多边形截去一个角 截痕不过顶点 后 形成的新多边形的内角和为25200 求原多边形的边数 解 设新多边形的边数为n n 2520 180 2 16 原来的多边形锯掉一个内角后则多了一条边 现在新的多边形为16边 则原来的是15边形 22 3 如图 A B C D 140 求 1 2 3的度数 4 一个凸多边形的内角的度数从小到大排列起来 恰好依次增加相同的度数 其中最小角是100 最大角是140 求这个多边形的边数 23 请同学们回顾本节课学习了哪些知识 你收获了什么 定义 结论 多边形 多边形的边 顶点 内角 多边形的对角线 n边形的