3.2.1几个常用函数的导数

几个常用的函数的导数综合测试题（附答案）一、选择题1下列结论不正确的是()A若y0，则y0B若y5x，则y5C若yx1，则yx2答案D2若函数f(x)x，则f(1)等于()A0 B12C2 D.12答案D解析f(x)(x)12x，所以f(1)12112，故应选D.3抛物线y14x2在点(2,1)处的切线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)14x2，f(2)limx0 f(2x)f(2)xlimx0 114x1.切线方程为y1x2.即xy10.4已知f(x)x3，则f(2)()A0 B3x2C8 D12答案D解析f(2)limx0 (2x)323xlimx0 6x212xxlimx0 (6x12)12，故选D.5已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2 B2C3 D3答案A解析若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2适合条件故应选A.6函数y(x1)2(x1)在x1处的导数等于()A1 B2C3 D4答案D解析yx3x2x1yx(1x)3(1x)2(1x)1x44x(x)2，y|x1limx0 yxlimx044x(x)24.故应选D.7曲线yx2在点P处切线斜率为k，当k2时的P点坐标为()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.12，18答案C解析设点P的坐标为(x0，y0)，yx2，y2x.k 2x02，x01，y0x201，即P(1,1)，故应选C.8已知f(x)f(1)x2，则f(0)等于()A0 B1C2 D3答案A解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1)x，f(0)2f(1)00.故应选A.9曲线y3x上的点P(0,0)的切线方程为()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案B解析y3xy3xx3xxxx(3xx)23x(xx)(3x)2x(3xx)23x(xx)(3x)2yx1(3xx)23x(xx)(3x)2曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，切线方程为x0.10质点作直线运动的方程是s4t，则质点在t3时的速度是()A.14433 B.14334C.12334 D.13443答案A解析s4tt4tttt4tt4tttt(4tt4t)(ttt)t(4tt4t)(ttt)limt0 st124t2t144t3，s(3)14433 .故应选A.二、填空题11若yx表示路程关于时间的函数，则y1可以解释为_答案某物体做瞬时速度为1的匀速运动解析由导数的物理意义可知：y1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动12若曲线yx2的某一切线与直线y4x6平行，则切点坐标是_答案(2,4)解析设切点坐标为(x0，x20)，因为y2x，所以切线的斜率k2x0，又切线与y4x6平行，所以2x04，解得x02，故切点为(2,4)13过抛物线y15x2上点A2，45的切线的斜率为_答案45解析y15x2，y25xk25245.14(2019江苏，8)函数yx2(x0)的图像在点(ak，a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_答案21解析y2x，过点(ak，a2k)的切线方程为ya2k2ak(xak)，又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，所以ak112ak，即数列ak是等比数列，首项a116，其公比q12，a34，a51，a1a3a521.三、解答题15过点P(2,0)作曲线yx的切线，求切线方程解析因为点P不在曲线yx上，故设切点为Q(x0，x0)，y12x，过点Q的切线斜率为：12x0x0x02，x02，切线方程为：y2122(x2)，即：x22y20.16质点的运动方程为s1t2，求质点在第几秒的速度为264.解析s1t2，s1(tt)21t2t2(tt)2t2(tt)22tt(t)2t2(tt)2limt0 st2tt2t22t3.2t3264，t4.即质点在第4秒的速度为264.17已知曲线y1x.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为13的曲线的切线方程解析y1x，y1x2.(1)显然P(1,1)是曲线上的点所以P为切点，所求切线斜率为函数y1x在P(1,1)点导数即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y1x上则可设过该点的切线的切点为Aa，1a，那么该切线斜率为kf(a)1a2.则切线方程为y1a1a2(xa)将Q(1,0)坐标代入方程：01a1a2(1a)解得a12，代回方程整理可得：切线方程为y4x4.(3)设切点坐标为Aa，1a，则切线斜率为k1a213，解得a3，那么A3，33，A3，33.代入点斜式方程得y3313(x3)或y3313(x3)整理得切线方程为y13x233或y13x233.18求曲线y1x与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得y1x，yx2，解得x1y1.y1x2，k11，k22x|x12，与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。两切线方程为xy20,2xy10，所围成的图形如上图所示要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学