2013北师大版选修2-1-第一章　常用逻辑用语练习题及答案解析4套课时作业1.doc

一、选择题1下列语句不是命题的是()A3是15的约数B3小于2C0不是自然数 D正数大于负数吗？【解析】选项D是疑问句，没有对正数与负数的大小关系作出判断，故选D【答案】Dw W w . x K b 1.c o M2若一个命题p的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是()A命题p是真命题B命题p的否命题是假命题C命题p的逆否命题是假命题D命题p的否命题是真命题【解析】一个命题的逆命题与否命题互为逆否命题，故它们同真假，故选B.【答案】B3命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21C若x1或x1，则x21D若x1或x1，则x21【解析】此命题的逆否命题为：若x1或x1，则x21.【答案】D4假设坐标平面上一非空集合S内的点(x，y)，具有以下性质：“若x0，则y0”，试问下列哪个叙述对S内的点(x，y)必定成立()A若x0，则y0 B若y0，则x0C若y0，则x0 D若y0，则x0【解析】若x0，则y0若y0，则x0，故选B.【答案】B5有下列四个命题，其中真命题是()“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若x2k(kZ)，则tan x1”的逆否命题A BC D【解析】逆命题为“若x，y互为相反数，则xy0”，真命题；否命题为“若ab2，则a，b都小于1”，假命题；否命题为“面积不相等的三角形不全等”，真命题；逆否命题为“若tan x1，则x2k(kZ)”，假命题【答案】C二、填空题6若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的_命题【解析】根据四种命题的关系，易知s是t的否命题【答案】否7在命题“若ab，则a2b2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为_【解析】当a1，b时，a2b2，故原命题为假，所以它的逆否命题为假；当a2，b1时，ab，故原命题的逆命题为假，所以原命题的否命题为假，故假命题的个数为3.【答案】38命题“负数的平方是正数”的否命题是_【解析】负数的否定是非负数，是正数的否定是不是正数，故命题的否定是：非负数的平方不是正数【答案】非负数的平方不是正数三、解答题X| k |B| 1 . c| O |m9将下列命题改写成“若p，则q”的形式(1)偶数能被2整除；(2)奇函数的图像关于原点对称；【解】(1)若一个数是偶数，则它能被2整除；(2)若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称10已知函数f(x)是(，)上的增函数，a，bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论【解】(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它是成立的，可用反证法证明：假设ab0，则ab，ba.因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)与条件矛盾，逆命题真(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.它为真，可用证明原命题为真来证明：由ab0，得ab，ba.f(x)在(，)上是增函数，f(a)f(b)，f(b)f(a)f(a)f(b)f(a)f(b)http:/w ww.xk 逆否命题为真11a，b，c为三个人，命题A：“如果b的年龄不是最大，那么a的年龄最小”和命题B：“如果c的年龄不是最小，那么a的年龄最大”都是真命题，则a，b，c的年龄的大小顺序是否能确定？请说明理由【解】显然命题A和B的原命题的结论是矛盾的，因此我们应该从它的逆否命题来看由命题A为真可知，b不是最大时，则a是最小，c最大，即cba；而它的逆否命题也为真，即“a不是最小，则b是最大”为真，即