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2019新人教版小学六年级数学上册教案第1课时 分数乘整数 教学目标： 1.让学生经历探索分数乘整数计算方法的过程，并能正确地进行计算.2.感受分数乘法与分数加法的内在联系，培养学生的迁移类推能力.3.增强学生运用已有知识经验探索并解决问题的意识，体验探索学习数学的乐趣. 教学重点：掌握分数乘整数的计算方法.教学难点：能正确熟练地计算分数乘整数.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.观察情境图，激发学习兴趣.（多媒体出示生日会分蛋糕情境图）同学们，你们喜欢过生日吗？为什么？生日时一般都要吃蛋糕，如果每个人吃个蛋糕，你知道这表示的意思吗？（表示把一个蛋糕平均分成7份，每人吃其中的2份.）2.导入新课.同学们对分数已经有了一些了解，并且学会了分数的加法和减法运算，这学期我们还要学习分数的乘法和除法运算.今天我们就先来学习分数乘法的相关知识. （板书课题：分数乘法）二、探索新知1.投影出示例题1.小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃个，3人一共吃多少个？（1）引导学生读题，并说说表示什么.指明回答：表示把一个蛋糕平均分成9份，每人吃其中的2份.（2）求“3人一共吃多少个？”实际上就是求什么？先让学生思考，再指名回答.（实际上就是求3个是多少.）2.学生独立列加法算式解答.+=（个）3.根据乘法的意义将加法算式转换成乘法算式.（1）提问：这道加法算式有什么特点？（三个加数都相同.）（2）追问：求几个相同加数的和还可以用什么方法来计算呢？（启发学生得出：3个相加，用乘法表示是3或3.）4.探究分数乘整数的计算方法. （1）提问：3个相加的和，也可以列成算式3，那么3又应该怎样计算呢？（2）学生思考计算方法.学生思考，教师巡视观察.如果学生有困难，可以进行必要的启发：是2个，2个乘3就是6个，所以就是.（3）组织全班交流，教师结合学生的回报情况进行板书：3=+=（个）教师强调：在计算过程中，虚线框起来的思考过程可以不写；分数线要用直尺画.（4）学习计算过程中进行约分.引导学生观察计算过程中的分子和分母，分子用“23”得来，说明分子中含有因数3，而分母是“9”，也含有因数3，所以将“3”和“9”进行约分，即：3=（个）观察上面的计算过程，你发现了什么？（预设：能约分的可以先约分，再计算，结果相同.）（5）提问：如果把算式“3”的两个因数交换位置，变成“3”，又应该怎样计算呢？学生尝试计算后组织交流.（6）总结分数乘整数的计算方法.提问：分数与整数相乘，可以怎样计算？指名回答，多让学生参与交流.（分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变.能约分的可以先约分，再计算.）5.练一练.教材第2页“做一做”第1题.学生独立完成，投影交流.教师强调：分数与整数相乘时，一定是整数与分母约分.三、巩固完善1.教材第2页“做一做”第2题.这道题是分数与整数相乘的计算，第三小题是整数乘分数，通过这道计算题，巩固分数乘整数的计算方法.教师也可以借此来发现学生在计算过程中存在的问题.2.教材第6页“练习一”第1题.这道题是分数乘整数的意义的练习.通过练习进一步感受分数乘整数与分数加法之间的联系，从而体会到分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同.3.教材第6页“练习一”第2题.这道题是分数乘整数知识在日常生活中的应用，5kg的衣物就需要5个勺洗衣粉.四、总结通过本课的学习，你有什么收获和体会？还有哪些疑问？ 第 2 课时 一个数乘分数的意义教学目标： 1.结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”.2.通过直观操作，初步掌握分数乘分数的计算方法.3.经历探索分数乘分数计算方法的过程，体验数学学习，感受成功的喜悦，激发学习数学的兴趣.教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法.教学难点：理解分数乘分数计算的算理.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.计算.4= 9 4= 14=学生独立完成，指名板演.全班交流时，指名说说14的计算方法.2.导入.今天我们继续研究分数乘法的问题.（板书课题）二、探索新知（一）一个数乘分数的意义.1.投影出示例题2.（1）问题一：3桶水共多少升？指名列出算式：123.提问：你是怎么想的？想：求3个12L，就是求12L的（ ）倍是多少.（启发学生得出：求“3桶水共多少升？”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少.）（2）问题二：桶是多少升？指名列出算式：12.提问：根据什么列式的？想：求12L的一半，就是求12L的是多少.（启发学生思考：桶就是半桶，求“桶是多少升？”就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少.）（3）问题三：桶是多少升？指名列出算式：12.提问：你是怎么想的？想：求12L的是多少.（启发学生思考：求“桶是多少升？”就是求12L的是多少.）2.结合上面的几个问题，你知道“12”和“12”这两个算式表示的意义分别是什么吗？（12表示12的是多少；12表示12的是多少.）3.总结：一个数乘分数的意义.（1）小组交流：一个数乘分数的意义是什么？（2）指名汇报：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少.4.完成教材第3页“做一做”.引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克.（二）分数乘分数的计算方法.投影出示例题3.李伯伯家有一块公顷的地.种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占.1.问题一：种土豆的面积是多少公顷？（1）提问：求“种土豆的面积是多少公顷？”实际上就是求什么？怎么列式呢？（实际上就是求公顷的是多少公顷，列式是：.）（2）探究的计算方法.让学生拿出准备好的一张长方形纸，表示1公顷，先画出它的，表示公顷.再涂出公顷的.引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份.观察交流.观察手中的长方形纸，想一想：公顷的是多少公顷？你是怎么想的？先让学生在小组内交流，再组织全班交流.通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5份，取其中的1份.也就是把1公顷平均分成（25）份，取其中的1份，即1=.板书：=（公顷）2.问题二：种玉米的面积是多少公顷？（1）学生独立列出算式：.（2）提问：“”等于多少呢？你能涂色表示的吗？（投影出示） 公顷的是？公顷（3）学生动手操作，交流计算方法和思路.与前面一样，也是把这张纸平均分成（25）份，不同的是要取其中的3份，可以得到：=（公顷） 3.总结：分数乘分数的计算方法.（1）小组讨论：分数乘分数怎样计算？（2）组织汇报交流.在交流中归纳总结计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母.（板书）三、巩固完善1.教材第4页“做一做”第1题.这道题是有关一个数乘分数的意义的练习.组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填.再指名汇报，并让学生说一说是怎样想的.2.教材第5页“做一做”第2题.这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生观察能力，加深对分数计算方法的理解.组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说说思考过程.3.教材第5页“做一做”第3题.这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法.4.教材第6页“练习一”第5题.这道题中喷洒1公顷菜地需要农药kg的，所以列式是.四、总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 第3课时 分数乘分数（1） 教学目标： 1.掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力. 2.能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用.教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法.教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.算一算.30= 12= = =交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法.（2）分数乘分数的计算方法.2.导入新课.今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识.二、探索新知1.投影出示例题4.无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分.2.解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的.李叔叔每分钟游多少千米？（1）阅读理解.学生阅读题目，理解题意.组织交流对题意的理解，得出：乌贼的速度是千米/分.李叔叔的游泳速度是千米/分的.（2）列式解答.让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程.师根据学生回答板书：=（km）（3）启发思考.在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便.在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？学生独立思考，尝试计算.（4）交流讨论.组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘.约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分.3.解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？（1）学生独立解答，约分.（2）教师指导：分数乘法也可以直接约分.强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分.4.试一试.还可以怎样进行约分呢？强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分.5.小结.教师强调：在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便，如果同学们选择了较简便的约分方法，那计算就更简便了.三、巩固完善1.教材第5页“做一做”第1题.这道题是分数乘法计算的练习，三个小题都可以在计算过程中进行约分的.先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法.2.教材第5页“做一做”第2题.问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度时间=路程”的数量关系列出算式：；再让学生独立计算，最后组织交流.通过交流，教师强调能约分的要先约分再乘.问题2：让学生独立完成列式计算，并展示学生的计算过程和结果.引导学生注意分数和整数相乘可以怎样约分.3.教材第5页“做一做”第3题.阅读与理解：求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少.学生独立解答，组织交流订正.四、总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 第 4 课时 练习教学目标： 1.通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义. 2.通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力.教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法.教学难点：培养学生解决实际问题的能力.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.复习旧知.（1）一个数乘分数的意义是什么？（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少.）（2）分数乘法的计算方法是什么？（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘.）2.导入新课.今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧！二、探索新知1.出示教材第6页“练习一”第3题.这道题是分数乘整数的相关练习.每年上升m，50年就上升50个m，也就是50；100年就上升100个m，也就是100.2.出示教材第6页“练习一”第4题.这道题是一个数乘分数意义的练习.先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么.3.出示教材第6页“练习一”第6题.这是道改错题.第一个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加.教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正.4.出示教材第6页“练习一”第7题.这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流.（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘.）5.出示教材第6页“练习一”第8题到第13题.这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识.练习时，可以先让学生独立阅读并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报.三、总结1.通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 2.小结.在计算分数乘法时，要先观察题目，想一想能不能约分；分数和整数、小数一样，在生活中应用非常广泛. 第 5 课时 小数乘分数教学目标： 1.在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法. 2.经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力.教学重点：掌握小数乘分数的计算方法.教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.计算下面各题.15= 21= = =交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法.2.把下面的小数化成分数，分数化成小数.1.2 0.4 3.5 1.25 让学生说说怎样将一个小数化成分数？3.导入新课.今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识.二、探索新知1.投影出示例题5.松鼠的尾巴长度约占身体长度的.欢欢：我身体长2.1dm.乐乐：我身体长2.4dm.（1）学生阅读题目，理解图中的信息.（2）组织交流.提问：大家从图中收集到哪些信息？2.解决问题一.（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）学生独立思考，列出算式：2.1提问：你是怎么想的？（由题意可以知道松鼠欢欢的尾巴长度占身体长度2.1dm的，根据一个数乘分数的意义可以列出算式：2.1.）启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘.（3）探讨小数乘分数的计算方法.提问：小数 乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试.学生独立思考，尝试计算.组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数.汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书.小数化成分数：2.1=（dm）分数化成小数：2.1=2.10.75=1.575（dm）3.解决问题二.（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？（2）学生独立解答.组织交流汇报.交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法.学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流.教师结合学生的交流情况进行板书.4.观察比较，回顾思考.提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，最后进行全班交流.通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，使用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算.三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法.三、巩固完善1.教材第8页“做一做”.这道题是小数乘分数的计算练习，旨在巩固小数乘分数的计算方法，使学生能灵活选择计算方法进行计算，提高计算能力.先让学生独立计算，再组织汇报交流.交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算.2.教材第10页“练习二”第2题.（1）学生阅读题目，理解题意.（2）交流解题思路.（3）独立解答，讲评订正.3.教材第10页“练习二”第3题.这道题可以先根据一个数乘分数的意义列出算式，再按照小数乘分数的计算方法进行计算，2.5和25可以进行直接约分，将分母化成1.四、总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 第6课时 分数混合运算和简便计算教学目标： 1.懂得分数混合运算的顺序跟整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算.2.知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学的运算定律进行一些简便运算.3.在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性.教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便计算.教学难点：根据题目特点，灵活地运用运算定律进行简便计算.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.复习.（1）观察下面各题，说说运算顺序.213+25 6854 21（3614）（2）说说我们学过哪些乘法运算定律？根据学生回答板书：乘法交换律 ab=ba乘法结合律 （ab）c=a（bc）乘法分配律 （a+b）c=ac+bc2.导入新课.今天这节课，我们就来研究有关分数混合运算和简便计算的知识.二、探索新知（一）分数混合运算.投影出示例题6.1.学生读题，理解题意.提问：从题目中你获得哪些信息？指名回答，全班交流得出：（1）画框长m，画框宽m.（2）求“需要多长的木条？”就是求画框的周长.2.学生独立列式.（+）2或2+23.启发自学，交流收获.教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？（1）请学生自学教材第9页的内容.教师巡视，进行个别辅导.（2）指名交流汇报.引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同.4.学生独立完成计算过程，交流汇报.交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算.在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算.）（二）分数乘法的简便计算.1.出示算式.（）（）（+）+学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？2.指导观察，发现规律.观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后相加.3.总结规律.在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律.整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用.4.应用规律进行简便计算.（1）出示例题7.（5） （+）12（2）让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流.指名板演：（5） （+）12 =（5） =12+12 =（5） =10+3 = =13 交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便.三、反馈完善1.教材第9页“做一做”第1题.让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便.学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评.（第3小题可以通过变形转化成符合乘法分配律的特点：87=（86+1）2.教材第9页“做一做”第2题.这道题在计算过程中，先算“100”会使计算更简便.四、总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 第7课时 练习教学目标： 1.进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活应用乘法的运算定律进行一些简便计算.2.提高学生分析问题和解决问题的能力.3.让学生感受数学知识与日常生活的密切联系.教学重点：提高计算能力和解决问题的能力.教学难点：灵活应用所学知识来解决问题.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.复习旧知.（1）小数乘分数可以怎样进行计算？（2）分数混合运算的顺序是怎样的？（3）分数混合运算可以运用哪些运算定律使计算简便？（加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律.）2.导入新课.今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力.二、探索新知1.出示教材第10页“练习二”第1题.这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数、小数乘分数.练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法.2.出示教材第10页“练习二”第5题.这道题是为了巩固分数混合运算的运算顺序.练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习.3.出示教材第11页“练习二”第11题.这道题是巩固分数乘法简便计算的练习.先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程.（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的运算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如“”可以先转化成“1”在计算.）4.出示教材第12页“练习二”第13、14、15题.这三道都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题.第13题可以先求出每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：254；也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是：425.第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15天可回收利用的垃圾有多少，列式是：7015；也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是：7015.第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长，列式是：6670+297三、总结通过本课的学习，你有什么收获？还有哪些疑问？ 课题：解决问题 第 1 课时 教学目标： 1.理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法.2.经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力.3.感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性.教学重点：掌握分数连乘问题的解题思路与方法.教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题.教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入1.出示题目：六（1）班图书角有故事书24本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本？连环画的本数是科技书的，连环画有多少本？学生独立解答.组织交流得出：科技书的本数=故事书的本数=24=12（本）.连环画的本数=科技书的本数=12=8（本）.2.揭示课题.生活中有很多问题都与我们学习的分数乘法有关，今天我们就利用分数乘法来解决生活中的问题.（板书课题：解决问题）二、探索新知投影出示例题8.1.阅读理解.（1）学生读题，理解题意.（2）根据题意，完成以下填空.整个大棚的面积是 .萝卜地的面积占整个大棚面积的 .红萝卜地的面积占萝卜地面积的 .要求的是 的面积.先让学生在教材上填空，再组织交流.2.分析与解答.（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积.认识一半用分数表示就是.学生折一折.让学生取出一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积.计算出萝卜地的面积：480=240（m） （2）折出红萝卜地的面积.交流：怎样折出红萝卜地的面积？（红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的.）学生动手折一折.计算出红萝卜地的面积：240=60（m）（3）列综合算式解答.480=60（m）（4）探讨不同的解题方法.教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？（）小组交流.提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？学生独立思考后进行小组交流.组织汇报