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轮胎的故事之圆的轴对称性 宁海星海中学 王才苗一、情境引入 趣味感知很早以前，人类搬运东西都是扛着走，随着生产工具的改进，猎取的东西多了，搬运开始困难。有一天，狂风大作，有人发现在风的吹动下，圆滑的石头或圆木滚动的比别的东西快。这个自然现象给人们很大启示，人们用石斧把圆木截短，并把砍下的两端圆木在中间个凿一个圆洞，再在洞里穿上一根细一点的木棍把它们连接起来。这样，一种滚子橇被制造成功了，后来人们开始使用带轮的车。木轮发展成为钢制轮，外加橡胶轮胎，内充空气，车轮日臻完善. 二、自主探究 智能开发 轮子碎了，怎样修复？我们来研究圆的对称性质，边学边填吧：1.动一动：纸上画圆并对折，观察可得对称性圆是轴对称图形，每一条 都是对称轴警示：请选择：一个图形的对称轴是 .A、线段 B、射线 C、直线. 2.找一找：圆对折后，出现在图形中的弧、线段、角有什么关系垂直于弦的 平分这条弦，并且平分弦所对的 几何表达为： ， , .警示：垂直于弦的直线会有这样的性质吗？ 过园内一点的最短弦应该怎么作呢?3认一认：两个概念（1） 分一条线段成两条相等弧的点，叫做这条弧的 请表达：在图1中，C是 的中点，D是 的中点.（2）圆心到圆的一条弦的距离叫做 图1中弦AB的弦心距是线段 5想一想：平分弦（不是直径）的直径 于弦，并且 弦所对的弧. 平分弧的直径垂直平分弧所对的 警示:上述结论中涉及到的弦，为什么要特别注明不是直径？两条直径互相平分它们一定垂直吗？三、综合应用 挑战技能 经过上述研究，我们可以用之于生活实际了。1.碎轮复制如图是一块出了车祸的破碎的钢圈，试确定它的圆心，并复制一个钢圈 设计准备:（1）怎样用尺规作出线段的中垂线； （2）圆内所有弦的中垂线必经过圆心吗？ （3）至少要作几条不同的弦的中垂线？ 图2 2.积雪厚度2012年正月初一晚上下了一场雪，王老师第二天早上起来后发现自家的轿车轮胎陷入雪中如图3，王老师用皮尺量了陷入雪部分的长AB=0.6，车子轮胎规格是直径0.8，请你运用刚才掌握的知识，计算雪的厚度. 图3 思维准备：（1）O中，直径CDAB得AM= ;（2）圆内AOM称之为：重要直角三角形,说出它们三条边的含义： ； （3）直角三角形计算所涉及到的定理：勾股定理；轮胎的故事讲完了，同学们圆内的一些线段关系了吗，熟记这些定理并注意它们的联系为更好地研究圆的性质打下基础. 参考答案：二、自主探究 智能开发1.动一动:直径所在的直线, 警示： C , 2.找一找：直径, 弧,AE=EB,弧AC=弧CB, 弧AD=弧BD, 警示：没有，因为未明确是否过圆心；过这点并且与过该点直径垂直的弦即可.3.认一认：（1） 中点，弧AB，弧ADB；（2）弦心距 , OE4.想一想：垂直，平分，弦警示：因为直径也是弦，两条直径总是互相平分的，但并不垂直.1.碎轮复制 因此，O点就是轮胎的圆心，以O为圆心作圆即可2.积雪厚度 图3填空：（1）AB=0.3；半径为斜边、弦心距和
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