高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修4.ppt

1 4 3正切函数的性质与图象 一 二 一 正切函数的图象 问题思考 1 根据同角的三角函数基本关系中的商数关系 你能否推断y tanx是一个周期函数 一 二 2 填空 1 正切函数的图象 如图 2 正切函数的图象叫做正切曲线 3 正切函数的图象特征 正切曲线是由被相互平行的直线 一 二 二 正切函数的性质 问题思考 1 观察正切曲线 思考 正切函数的值域是什么 正切函数是整个定义域上的增函数吗 正切函数会不会在某一区间内是减函数 正切函数的图象关于某些直线对称吗 关于某些点对称吗 提示 正切函数的值域是r 正切函数在整个定义域上不是增函数 正切函数不会在某一区间内是减函数 正切函数的图象不可能关于某条直线对称 关于一些点是对称的 一 二 2 填空 一 二 一 二 一 二 思考辨析判断下列说法是否正确 正确的在后面的括号内打 错误的打 1 正切函数的定义域和值域都是r 2 正切函数在其定义域内是单调递增函数 3 函数y tanx 与y tanx的周期相等 都是 4 函数y tanx的所有对称中心是 k 0 k z 5 直线y a与正切函数y tanx图象相邻两个交点之间的距离为 答案 1 2 3 4 5 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 反思感悟求正切函数定义域的方法及注意点 求与正切函数有关的函数的定义域时 除了求函数定义域的一般要求外 还要保证正切函数y tanx有意义 即x k k z 而对于构建的三角不等式 常利用正切函数的图象求解 解形如tanx a的不等式的步骤 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 分析 1 根据正切函数最小正周期求解 2 根据函数y asinx btanx是奇函数求解 探究一 探究二 探究三 思维辨析 2 令g x asinx btanx 则f x g x 2016 因为g x asin x btan x asinx btanx g x 所以g x 是奇函数 因为f 2017 g 2017 2016 1 所以g 2017 2017 则g 2017 2017 故f 2017 g 2017 2016 2017 2016 4033 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 a 是奇函数b 是偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 既不是奇函数也不是偶函数 探究一 探究二 探究三 思维辨析 答案 1 a 2 2 探究一 探究二 探究三 思维辨析 探究一 探究二 探究三 思维辨析 1 2 3 4 5 答案 b 1 2 3 4 5 2 函数f x sinxtanx a 是奇函数b 是偶函数c 是非奇非偶函数d 既是奇函数又是偶函数由f x sin x tan x sinx ta