山西省大同二中高二数学上学期12月月考试卷（含解析）(1).doc

山西省大同二中2014-2015学年高二上 学期12月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）abc2d42（5分）设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）abcd3（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）abcd4（5分）p是长轴在x轴上的椭圆=1上的点f1，f2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|pf1|pf2|的最大值与最小值之差一定是（）a1ba2cb2dc25（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）a=1b=1c=1d=16（5分）设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）abc（2，5）d7（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是（）a直线b圆c双曲线d抛物线8（5分）设f为抛物线y2=8x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|=（）a6b9c12d169（5分）已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2b（1，2）c16（5分）对于曲线c：=1，给出下面四个命题：由线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知点m在椭圆=1上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为p，并且m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程18（12分）双曲线c与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为c的一条渐近线求双曲线c的方程19（12分）已知直线y=kx2交抛物线y2=8x于a、b两点，且ab的中点的横坐标为2，求弦ab的长20（12分）已知点p（3，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，f1、f2是椭圆的两焦点，若pf1pf2，试求：（1）椭圆方程；（2）pf1f2的面积21（12分）已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点的直线交抛物线于a、b两点，且|ab|=p，求ab所在的直线方程22（12分）在直角坐标系xoy中，点p到两点（0，），（0，）的距离之和等于4，设点p的轨迹为c，直线y=kx+1与c交于a，b两点（1）写出c的方程；（2）若，求k的值山西省大同二中2014-2015学年高二上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）abc2d4考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；待定系数法分析：根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值解答：解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 a点评：本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值2（5分）设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）abcd考点：椭圆的标准方程 专题：计算题；分析法分析：先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案解答：解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除a、c，由排除d，故选b点评：本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是2015届高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握3（5分）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）abcd考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=x，可得=，则得a、b的另一个方程那么只需解a、b的方程组，问题即可解决解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，则由题意知，点f（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以，解得a2=9，b2=27，所以双曲线的方程为故选b点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质4（5分）p是长轴在x轴上的椭圆=1上的点f1，f2分别为椭圆的两个焦点，椭圆的半焦距为c，则|pf1|pf2|的最大值与最小值之差一定是（）a1ba2cb2dc2考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由题意，设|pf1|=x，故有|pf1|pf2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，其中acxa+c，可求y=x2+6x的最小值与最大值，从而可求|pf1|pf2|的最大值和最小值之差解答：解：由题意，设|pf1|=x，|pf1|+|pf2|=2a，|pf2|=2ax|pf1|pf2|=x（2ax）=x2+2ax=（xa）2+a2，acxa+c，x=ac时，y=x2+2ax取最小值b2，x=a时，y=x2+2ax取最大值为a2，|pf1|pf2|的最大值和最小值之差为a2b2=c2，故选：d点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆定义的运用，考查函数的构建，考查函数的单调性，属于基础题5（5分）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为（0，2），则双曲线的标准方程为（）a=1b=1c=1d=1考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知得双曲线的标准方程为=1，且2a+2b=2c，由此能求出双曲线方程解答：解：双曲线的顶点坐标为（0，2），a=2，且双曲线的标准方程为=1根据题意2a+2b=2c，即a+b=c又a2+b2=c2，且a=2，解上述两个方程，得b2=4符合题意的双曲线方程为故选：b点评：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用6（5分）设a1，则双曲线的离心率e的取值范围是（）abc（2，5）d考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：根据题设条件可知：，然后由实数a的取值范围可以求出离心率e的取值范围解答：解：，因为是减函数，所以当a1时，所以2e25，即，故选b点评：本题的2015届高考考点是解析几何与函数的交汇点，解题时要注意双曲线性质的灵活运用7（5分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，p是侧面bb1c1c内一动点，若p到直线bc与直线c1d1的距离相等，则动点p的轨迹所在的曲线是（）a直线b圆c双曲线d抛物线考点：抛物线的定义；棱柱的结构特征 分析：由线c1d1垂直平面bb1c1c，分析出|pc1|就是点p到直线c1d1的距离，则动点p满足抛物线定义，问题解决解答：解：由题意知，直线c1d1平面bb1c1c，则c1d1pc1，即|pc1|就是点p到直线c1d1的距离，那么点p到直线bc的距离等于它到点c1的距离，所以点p的轨迹是抛物线故选d点评：本题考查抛物线定义及线面垂直的性质8（5分）设f为抛物线y2=8x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若+=，则|+|+|=（）a6b9c12d16考点：抛物线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据+=，可判断点f是abc重心，进而可求xa+xb+xc的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案解答：解：由题意可得f（2，0），是抛物线的焦点，也是三角形abc的重心，xa+xb+xc=6 再由抛物线的定义可得|+|+|xa+2+xb+2+xc+2=12，故选：c点评：本题重点考查抛物线的简单性质，考查向量知识的运用，解题的关键是判断出f点为三角形的重心9（5分）已知双曲线的右焦点为f，若过点f且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2b（1，2）c得，它的焦点在y轴上，0cossin，02，故选：d点评：本题考查的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的灵活运用二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）椭圆的两个焦点为f1、f2，短轴的一个端点为a，且三角形f1af2是顶角为120的等腰三角形形，则此椭圆的离心率为 考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：根据a是短轴的一个端点，根据椭圆的对称性可知|af1|=|af2|，根据f1af2是等腰三角形可推断出短轴平分f1af2，进而求得顶角的半角，进而根据sin60=求得椭圆的离心率解答：解：a是短轴的一个端点，|af1|=|af2|f1af2是等腰三角形短轴平分f1af2顶角的一半是=60sin60=（o为原点）e=故答案为点评：本题主要考查了椭圆的简单性质此题关键是求得|af1|=|af2|14（5分）点p（8，1）平分双曲线x24y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是2xy15=0考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设弦的两端点分别为a（x1，y1），b（x2，y2），由ab的中点是p（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程解答：解：设弦的两端点分别为a（x1，y1），b（x2，y2），ab的中点是p（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把a（x1，y1），b（x2，y2）代入双曲线x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，这条弦所在的直线方程是2xy15=0故答案为：2xy15=0点评：本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用15（5分）设椭圆的左、右焦点分别是f1、f2，线段f1f2被点分成3：1的两段，则此椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据题意，椭圆的焦点坐标为f1（c，0）、f2（c，0），由线段f1f2被点分成3：1的两段建立关于b、c的等式，解出b=c，再由平方关系算出a=c，可得此椭圆的离心率解答：解：椭圆方程为c=，焦点坐标为f1（c，0），f2（c，0），线段f1f2被点分成3：1的两段，+c=3（c），解之得b=c，即=c，解之得a=c，可得此椭圆的离心率为e=故答案为：点评：本题给出椭圆的焦距被定点分成了3：1的两段，求椭圆的离心率着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题16（5分）对于曲线c：=1，给出下面四个命题：由线c不可能表示椭圆；当1k4时，曲线c表示椭圆；若曲线c表示双曲线，则k1或k4；若曲线c表示焦点在x轴上的椭圆，则1k其中所有正确命题的序号为考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程 专题：计算题分析：据椭圆方程的特点列出不等式求出k的范围判断出错，据双曲线方程的特点列出不等式求出k的范围，判断出对；据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出错解答：解：若c为椭圆应该满足即1k4 且k故错若c为双曲线应该满足（4k）（k1）0即k4或k1 故对若c表示椭圆，且长轴在x轴上应该满足4kk10则 1k，故对故答案为：点评：椭圆方程的形式：焦点在x轴时 ，焦点在y轴时 ；双曲线的方程形式：焦点在x轴时 ；焦点在y轴时 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分）已知点m在椭圆=1上，mp垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为p，并且m为线段pp的中点，求p点的轨迹方程考点：椭圆的应用 专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：确定p，m坐标之间的关系，利用点m在椭圆上，可求p点的轨迹方程解答：解：设p（x，y），则m（x，）点m在椭圆上，即p点的轨迹方程为x2+y2=36点评：本题考查椭圆方程，考查代入法的运用，考查学生的计算能力，属于基础题18（12分）双曲线c与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为c的一条渐近线求双曲线c的方程考点：双曲线的标准方程 专题：计算题；反证法分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程解答：解：设双曲线方程为（a0，b0）（1分）由椭圆+=1，求得两焦点为（2，0），（2，0），（3分）对于双曲线c：c=2（4分）又y=x为双曲线c的一条渐近线，= （6分）解得a=1，b=，（9分）双曲线c的方程为（10分）点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b219（12分）已知直线y=kx2交抛物线y2=8x于a、b两点，且ab的中点的横坐标为2，求弦ab的长考点：抛物线的应用 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：直线y=kx2代入抛物线y2=8x，利用ab的中点的横坐标为2，结合韦达定理，求出k的值，即可求弦ab的长解答：解：直线y=kx2代入抛物线y2=8x，整理可得k2x2（4k+8）x+4=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），则ab的中点的横坐标为2，x1+x2=4得k=1或2，当k=1时，x24x+4=0有两个相等的实数根，不合题意，当k=2时，|ab|=点评：本题考查弦长的求法，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）已知点p（3，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，f1、f2是椭圆的两焦点，若pf1pf2，试求：（1）椭圆方程；（2）pf1f2的面积考点：椭圆的简单性质 专题：解题方法；待定系数法分析：（1）设出焦点的坐标，利用垂直关系求出 c 值，椭圆的方程化为+=1，把点p的坐标代入，可解得a2的值，从而得到所求椭圆方程（2） p点纵坐标的值即为f1f2边上的高，由 spf1f2 =|f1f2|4 求得）pf1f2的面积解答：解：（1） 令f1（c，0），f2（c，0），pf1pf2，kpf1kpf2=1，即 =1，解得 c=5，椭圆方程为 +=1点p（3，4）在椭圆上，+=1，解得 a2=45，或a2=5，又ac，a2=5舍去，故所求椭圆方程为 +=1（2） p点纵坐标的值即为f1f2边上的高，spf1f2 =|f1f2|4=104=20点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，以及用待定系数法求椭圆的标准方程的方法21（12分）已知过抛物线y2=2px（p0）的焦点的直线交抛物线于a、b两点，且|ab|=p，求ab所在的直线方程考点：抛物线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设a（x1，y1），b（x2，y2），若abox，则|ab|=2pp，不合题意所以直线ab的斜率存在，设为k，则直线ab的方程为y=k（x），k0联立抛物线方程，结合韦达定理和弦长公式，可得满足条件的k值，进而得到答案解答：解：抛物线y2=2px（p0）的焦点f（，0），设a（x1，y1），b（x