山西省太原五中高二数学下学期期中试题 理(1).doc

太 原 五 中 20132014学年度第二学期期中 高 二 数 学(理) 一选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1. 在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有（ ）种.a b. c. d.2. 复数的值（ ）a.-16 b.16 c. d.3. 观察下列各式，则的末尾两位数是（ ）a01 b43 c49 d074. 下列说法正确的有（ ）（1）用反证法证明：“三角形的内角中至少有一个不大于”时的假设是“假设三角形的三个内角都不大于；（2）分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的充要条件；（3）用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为2（2k+1）；（4）演绎推理是从特殊到一般的推理，其一般模式是三段论；a.0个 b.1个 c.2个 d.3个5. 已知函数的图象与直线交于点p，若图象在点p处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为（ ）a1 b c d16. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（ ）a b c d7. 函数若函数上有3个零点，则m的取值范围为（ ）a（-24,8） b（-24,1 c1,8 d1,8）8. 设函数，其中，则导数的取值范围是（ ）a-2，2 b， c，2 d，29. 用数学归纳法证明123n2，则当nk1时左端应在nk的基础上加上()ak21 c. b(k1)2 d(k21)(k22)(k23)(k1)210. 已知为r上的可导函数，且均有（x），则有（ ）abcd二填空题（本题5个小题，共45=20分）11.定积分_;12. 将甲乙丙丁四名同学分到两个不同的班，每班至少分到一名同学，且甲乙不能分到同一个班，则不同分法总数为 ；13. 设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是 ； 14. 若数列满足，设， ，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得_.15已知函数yf(x)在定义域上可导，其图象如图，记yf(x)的导函数yf(x)，则不等式xf(x)0的解集是_三.解答题（本题4个小题，共40分）16. （8分）设复数的共轭复数为，已知，（1）求复数及；（2）求满足的复数对应的点的轨迹方程.17.(10分) 已知函数f(x)ex，a，br，且a0（1）若a2，b1，求函数f(x)的极值；（2）设g(x)a(x1)exf(x)当a1时，对任意x(0，)，都有g(x)1成立，求b的最大值；18. （10分） 已知数列满足：， （1）求、； （2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明. (3) 求证: （）19 （12分）已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围 （3）求证：（其中， e是自然对数的底数）太 原 五 中 20132014学年度第二学期期中 高二数学答题纸（理）一、选择题 （每小题4分,共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题（每小题4分共20分）11. ； 12. ； 13. ； 14. ； 15. .三解答题（本题共4小题，共40分） 16.（8分）17. （10分）18.（10分）19.（12分）太 原 五 中2013-2014学年度第二学期期中 高二数学参考答案一、选择题 （每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案cacbacdddd二、填空题（每小题4分） 11.； 12. 8 ； 13.； 14. n ； 15. 0,1三解答题（本题共4小题，共40分）16.解：（1）；(2)17. 解：解：（1）当a2，b1时，f (x)(2)ex，定义域为(，0)(0，)所以f (x)ex 令f (x)0，得x11，x2，列表x(，1)1(1，0)(0，)(，)f (x)f (x)极大值极小值由表知f (x)的极大值是f (1)e1，f (x)的极小值是f ()4 （2） 因为g (x)(axa)exf (x)(ax2a)ex，当a1时，g (x)(x2)ex因为g (x)1在x（0，）上恒成立，所以bx22x在x（0，）上恒成立 记h(x)x22x（x0），则h(x)当0x1时，h(x)0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x1时，h