山西省太原五中高二数学2月月考试题 理（含解析）新人教A版(1).doc

山西省太原五中20132014学年度第二学期月考（2月）高三数学(理)第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题，命题，则( )a.命题是假命题 b.命题是真命题c.命题是真命题 d.命题是假命题2.设集合ab，从a到b的映射在映射下，b中的元素为（4，2）对应的a中元素为 （ ）a（4，2） b（1，3） c（6,2） d（3,1）【答案】d【解析】试题分析：从a到b的映射，b中的元素为（4，2）对应的a中元素为（3,1）.考点：映射.3.已知数列则是它的第（ ）项.a.19 b.20 c.21 d.224.复数（是虚数单位）的虚部是（ ）a b. c1 d. 5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（）a b. c d.【答案】c【解析】试题分析：还原的几何体如图, 这是三个半棱长为1的正方体组合成的图形,则.考点：三视图.6.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（） a b.c d.【答案】b【解析】试题分析：通过程序框图可知，输出的函数是奇函数且有零点，对于a答案：，函数定义域为关于原点对称，函数为奇函数，而，与x轴无交点，所以无零点，所以a错误；对于b答案：，定义域为r，关于原点对称，7.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）a b c d8.在abc中，若，则abc是( )a.等边三角形 b.锐角三角形 c.钝角三角形 d.直角三角形【答案】d【解析】试题分析：由已知得：，即，则是直角三角形.考点：1.向量的运算；2.垂直的充要条件.9.函数的部分图像如图示，则将的图像向右平移个单位后，得到的图像解析式为（ ）a b.c. d.10.已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：由已知可知：点在轴上，设，即，在中，由余弦定理有，由定义有: ，即，.考点：1.双曲线的标准方程；2.余弦定理.11.已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是（ ）a（1，2014） b（1，2015） c（2，2015） d2，2015【答案】c【解析】试题分析：由图像可知: ，.考点：1.函数图象2.函数的对称性.12.设，且满足则（ ）a1 b2 c3 d4，.考点：1.函数图象2.三角函数的性质.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .14.已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_15.如图，在直三棱柱abc-a1b1c1中，底面为直角三角形。acb=900，ac=6，bc=cc1=，p是bc1上一动点，则cp+pa1的最小值为_16.已知，函数在区间单调递减，则的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知等比数列中，等差数列中，且求数列的通项公式；求数列的前项和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式、等差数列的前n项和公式等数学知识，考查学生熟练运用数学公式的能力和计算能力.第一问，利用等比数列的通项公式将展开，求出，但是得到2个值，利用验证，把不符合题意的情况舍掉，得到，写出等比数列的通项公式；18.（本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生的高考数学成绩按1:200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩，并用茎叶图记录分数如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下所示的频率分布表：分数段（分）50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)总计频数b频率a0.25（1）求表中a，b的值及分数在90,100)范围内的学生人数，并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率（分数在90,150）内为及格）：（2）从成绩在100,130)范围内的学生中随机选4人，设其中成绩在100,110)内的人数为x，求x的分布列及数学期望.【答案】（1），90,100)范围内的学生人数为4，及格率为；（2）分布列详见解析，.（2）由茎叶图可知分数在100,130)范围内的有7人，分数在100,110)范围内的有4人，则随机变量x的所有可能取值为1,2,3,4.相应的概率为：p(x=1)= ；p(x=2)= ；p(x=3)=；p(x=4)=.随机变量x的分布列为x1234pe(x)=1+2+3+4=考点：1.茎叶图；2.频率；3.随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分） 如图1，等腰梯形中，是的中点，如图2，将沿折起，使面面，连接，是棱上的动点（1）求证：（2）若当为何值时，二面角的大小为【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.由题,均为正三角形，,平面，.(2) 平面平面，平面平面，平面，所以如图建立空间直角坐标系ab=2,则, b(0,0,), d(0, ,0) e(1,0,0), c(2, ,0),),设,设平面pde的法向量为,20.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过作方向向量的直线交椭圆于、两点，求证：为定值（2）设（），由已知，直线的方程是， 由 （*） 设，则、是方程（*）的两个根，所以有， 所以，（定值） 所以，为定值 考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系；3.韦达定理；4.两点间距离公式.21.（本小题满分12分）已知函数（i）求函数的单调递减区间；（ii）若在上恒成立，求实数的取值范围；（iii）过点作函数图像的切线，求切线方程试题解析：（）得 函数的单调递减区间是； 请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab经过o上的点c，并且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d，连结ec、cd.（）求证：直线ab是o的切线；（）若tanced=,o的半径为3，求oa的长.【答案】（1）证明过程详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要以圆为几何背景，考查三角形中边和角的关系、相似三角形问题等数学知识，考查学23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，参数方程为的直线，被以原点为极点，轴的正半轴为极轴，极坐标方程为的曲线所截，求截得的弦长24. （本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（1）若的最小值为3，求的值；（2）求不等式