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抑制电力系统振荡的控制器：电力系统稳定器，静止无功补偿器，静止无功发生器的比较 摘要 本文通过电力系统稳定器、静止无功补偿器和静止无功发生器讨论并比较了不同的抑制电力系统内部震荡的控制技术。这个震荡问题是从分析霍普夫的分叉观点得来的，这个观点是一个对不同控制器固有的延伸的分析研究，和应用不同的控制信号来有效的抑制这些震荡。这些比较是基于稳定性分析的标准检查程序即电气与电子工程师协会的50主机，145总线测试系统。关键词电力系统震荡，霍普夫分叉，电力系统稳定器、静止无功补偿器，静止无功发生器。(被电气与电子工程师协会会报所接受的。电力系统自动化， 2002年10月。这里介绍的研究工作是在以下的财政支持下开发的，加拿大自然科学与工程研究理事会 ，滑铁卢大学的N. 曼彻斯特 ， CA .妮娜瑞斯和J.里夫他们同处加拿大滑铁卢大学，电气及计算机工程系,c.canizaresece.uwaterloo.ca。 G.罗杰斯是做樱桃树科学软件的，在加拿大RR 5安大略省科尔本港。) 一、简介电机振荡在电力系统中随处可见1，2，3，4。这些震荡可能是由于单个发电机或者发电机车间（局部振荡），或者可能包括一定数量的地理学上（跨地区震荡）广泛分布的电机。局部振荡的发生常常是由于快速励磁器和电力系统稳定器在发电机上的应用。内部震荡的出现则是由于系统负载通过薄弱的带有震荡特点传动装置的链接的增加4。如果不控制，这些振荡可能会导致全部的或者部分的供电中断。机电振荡的研究是基于一个线性系统模型的模态分析2，6。然而，鉴于这个问题，选择分析技术可以使用分岔理论有效地识别和控制状态可变的振荡问题7，8，9 ， 10 。在各类型的分岔、鞍结中，霍普夫分岔已被确定与电力系统不稳定有关11。在鞍结分岔中，一个奇异系统的雅可比和/或状态矩阵是由于稳定状态的情形消失，而在某些限制情况下分岔，缺乏稳定状态的情形可与系统控制达到限制有关（如发电机无功功率的限制）；这些分支通常诱发电压崩溃。另一方面，霍普夫分岔描述稳定不稳定的发生与振荡问题在非线性系统极限环（如互连电力系统）。 柔性交流输电系统的可用性控制器12，如静态无功补偿，可控硅控制系列补偿器 ，静态同步补偿器和统一功率流量控制器，在其使用时可导致区域间振荡13 ， 14 ， 15 。因此，本文首先讨论机电研究使用的分岔理论振荡的问题，然后比较应用电力系统稳定器，静止无功补偿器，静止无功发生器，提出了新的控制器安置的技术和方法，选择最佳额外的控制信号。该文件的安排如下：第二节介绍通篇使用的电力系统建模和分析的概念，因此，基本理论背后的霍普夫分岔建模和控制的电力系统稳定器，静止无功补偿器，静止无功发生器使用的是简单的讨论。振荡控制采用静止无功补偿器，静止无功发生器，包括一个新的安置技术，是在第三节中讨论。在第四节，模拟电气与电子工程师协会 50机测试系统的结果和讨论，连同一个分析用的简要说明使用的工具。最后，本文的主要贡献是在第五节中的概述。 二、基本背景A.电力系统建模在一般情况下，电力系统是根据差集和代数方程（DAE）建模的，即 x = f(x, y, , p) (1)0 = g(x, y, , p)其中x属于R的n次方是一个与状态变量相关的动态变量发电机，负载，和其他系统控制器;y属于R的M次方是一个相关的代数变量的向量稳态变量，忽略快速动态（例如大多数负载电压相量的大小和角度） ; R是一个不可控参数，如变量：有功和无功负荷; p R的k次方是一个可控的参数，如自来水和AVR设置，或控制器参考电压。分岔分析是基于特征值分析16（小扰动稳定或在电力系统的模态分析6 ），由于系统参数和/或P在（1）式中的变化 11。因此，这些方程的线性化是需要一个为给定的参数（ ，P）平衡的值 ，点(xo, yo）是给定值(, p)的参数, f(xo, yo, , p) g(xo, yo, , p)T = 0 (x=0).因此，通过线性（1）(xo, yo, , p), ，它遵循 （2）其中J是雅克比系统， 如果J4的是非奇异的，可以很容易地计算出系统的特征值（2） ，即消除代数变量Y的向量在这种情况下，就可以减少DAE系统的一套常微分方程17。因此，通常对电力系统的分岔模型监控是通过系统参数（ ，P）的变化来检测的。B 霍普夫分叉 霍普夫分叉也被称为振荡分岔，这种分岔的特点是稳定或不稳定周期轨道围绕一个新兴平衡点，可在线性分析的帮助下研究这些分岔与一对纯虚根状态矩阵 16。因此，考虑动态电力系统（1），当参数和/或P不同，平衡点(xo, yo)和特征值一个在相应的系统状态矩阵也会变化（3）如果所有的特征值系统状态矩阵具有负实部，这些平衡点是渐近稳定的。由于参数变化，与相应的特征值平衡点也会改变。一个复杂的共轭特征值达到虚轴服从（ ，P）的变化，叫（xo, yo, o, po ） ，被称作一个霍普夫分岔点;在这一点上，某些确定的条件也应该满足这一特点16。横截条件的基本陈述如下， 霍普夫分岔对应系统的平衡点，一对与其他所有特征值的纯虚根非零实部分，一双分叉或关键特征值交虚轴的参数（ ，P ）变化，在系统中产生振荡。传统上来说机电振荡问题，当系统经历了突然的变化，通常是由系统产生突发事件（如线路中断）已经与系统平衡的特征值对（操作点）跳跃复平面的虚轴，从左半平面倒右半平面相关。如果这个特定的振荡问题是研究在系统中使用更多的逐渐变化，如对缓慢变化的系统负载等参数的变化，它可以直接视为一个霍普夫分岔问题，如建议 9 。因此，在当前的论文中， 霍普夫分岔理论是用来从外观上分析由于一个线路故障测试系统的机电振荡，并制定对电力系统稳定器，静止无功补偿器，静止无功发生器的阻尼技术控制器，将显示在第四节。，图1用于6 的电力系统稳定器的模型，其中Vs是一个额外的AVR输入信号。C.电力系统稳定器6一个电力系统稳定器可以被看作是一个额外的发电机励磁控制或AVR ，以改善整体电源系统的动态性能，特别是机电控制振荡。因此， 电力系统稳定器使用辅助稳定信号，如轴的速度，终端频率和/或信号AVR的能力来改变输入信号。这是一个在电力系统网络非常有效的的提高小信号稳定性能的方法。使用电力系统稳定器的框图在论文的描绘图 1中。在大型电力系统，相应的参与因子机组的速度偏差，可用于在初始筛选发电机上添加电力系统稳定器 。然而，高参与的因素在给定的生成一个电力系统稳定器有效抑制振荡上是必要非充分条件。经过初步筛选更严格的评估将用来确定频率响应最合适的地点。D. 静止无功补偿器静止无功补偿器基本上是静止无功发生器/负载连接的一个分流，用来调整其输出交流容性或感性电流，从而维持或控制特定的电源系统变量;通常情况下，控制变量是静止无功补偿器的母线电压。安装静止无功补偿器的重要原因之一，是提高动态电压控制，从而提高了系统的承载能力。另外一个稳定信号，并补充控制，叠加一个静止无功补偿器的电压控制回路可以提供阻尼系统振荡，将在9 ， 10讨论。 在本文中， 静止无功补偿器基本上是代表一个可变的最大容量的电感和电容，用一个额外的控制块和抑制的振荡信号控制电抗与静止无功补偿器的母线电压，如图2所示。E 、静止无功发生器无功发生器在许多方面类似于同步补偿器，但没有惯性环节。静止无功发生器的基本的电子块是，一般的直流输入电压转换成三相输出电压基波频率，振幅和相角迅速可控的电压源转换器（ VSC ）。此外，控制器还包含耦合变压器和直流电容。控制系统可以通过程度控制的和/或相移常数输出电压用来维持母线电压的幅度。静止无功发生器的使用模型是仿照18 来描述的，这是一个基本频率模式控制器准确表示的有功和无功流量的VSC 。该模型基本上是一个可控的具有代表性的阻抗电压源动态的充电和放电的直流电容，以及作为静止无功发生器的交流和直流损耗。 A相控制策略是假设静止无功发生器的母线控制电压和额外的控制块和信号添加阻尼振荡，如图3所示。图2。 静止无功补偿器的控制器结构与阻尼振荡，其中B是控制器的等效并联电纳。图3。 静止无功发生器的振荡阻尼的阶段，其中是控制顺昌控制器之间的交流电压和总线电压V的相移。三、振荡控制介绍尽管这是一个昂贵的选择，相比使用时电力系统稳定器振荡控制，柔性交流输电控制器还有额外的好处。除了振荡控制，当地电压控制能力也使系统承载能力的提高19 ，这是不可能在所有电力系统稳定器上都有的。柔性交流输电控制器的设计主要有两个问题，尺寸和类型。其一是安置，而另一种是控制输入信号的选择，以达到预期的目标。振荡阻尼，控制器应位于有效的关键特征值带入左半平面。这个位置可能不是最佳位置，以提高系统的负载能力和改善电压调节，在第四节中所示的测试系统使用。有基于文献中所建议的一些方法模式的可控性和特征值的灵敏度分析柔性交流输电控制器的位置（如14 ） 。一种新的方法在扩展特征分析的基础上提出来，以确定一个分流事实振荡控制器合适的位置控制。对于控制信号，模式可观测性的最佳选择指数是用14来指示的。A.并联柔性交流输电控制器放置在计算系统的特征值，线性DAE系统方程可以用来代替降低系统状态矩阵，这是普遍称为广义特征值问题。它的主要优点是，稀疏矩阵技术可用于加快计算。此外，扩展特征向量可用于识别的主导与代数变量的关键模式。因此，特征值问题可重述 (4)其中是特征值是扩展的特征向量 ，随着 在V2的条目对应在每个母线的代数变量（如电压和角度，或实部和虚电压）。在这种情况下，实部和虚电压代数在每个总线的变量。事实并联控制器，它直接控制电压的大小，可以放在确定V2与负载总线及关键相关的最大项模式。假设：其中u2V对应的复杂特征向量相关与真正的（r）和虚部（i）的负载总线组件电压，即u2V k和Vu2V棋负载总线k的大小降序排名。最大的项目的V 2Vk然后用于安置，以确定候选人负载总线分流控制器。显然，这种方法是比基于模式的可控性指数计算更有效的方法。B.控制静止无功补偿器和静止无功发生器控制器在适当的位置介绍，由于控制器的首要任务是控制电压本身并不能提供足够的的阻尼。因此，为了增加系统的阻尼，这是必要的一个合适的输入信号添加一个额外的控制块。所需的额外的控制输入信号应该在最好的地方，以避免与远程信号控制相关的问题。本地信号的典型的选择是在相邻线的线电流有功/无功功率流量。在这里，一个模式的可观性雇用指数用来确定最佳的输入信号14。这个额外的信号通过冲洗控制块，以避免影响控制器的稳态运行，而额外的超前 - 滞后的控制块是用来改善动态系统的响应，如图2和3所示。四、结果本节中介绍的所有的模拟结果，包括一个稍作修改的版本的电气与电子工程师协会 50机系统，用来开发一个作为基准稳定性研究的实际的电力系统的近似模型 20 。它由145总线和453线，包括52个固定抽头变压器。用电气与电子工程师协会详细ST1a励磁的7发电机组建模 22 ，而其余的发电机建模只用他们的摆动方程。负荷建模为所有的稳定性研究，以及PQ负载的恒定阻抗研究获得PV曲线。大约有60总负荷负荷2.83万千瓦和0.8万瓦尔 。 电气与电子工程师协会 50机系统显示的动态特性的范围很广，呈现了在高负荷水平的低频振荡。 A.分析工具 PV或各种突发事件的系统的曲线没有得到控制器UWPFLOW的帮助21 。特征值分析和模态分析使用了电力系统时域模拟工具箱（ PST ） 22。UWPFLOW是一个已经被设计来确定电源相关系统的最大承载能力差与鞍点和极限诱导分岔的研究工具。 这个程序有详细的各种电力系统的静态模型发电机，负载，直流输电环节和各种元素，如柔性交流输电控制器，尤其是在第一阶段和PWM控制的静止无功补偿器和静止无功发生器控制器，代表控制所有型号的精度的限制。PST是一个基于MATLAB的用在电力系统稳定性研究分析的工具箱。它有几个工具图形功能，其中的暂态稳定和小信号稳定的工具，用于获取结果。 B.仿真结果 图4显示了包括在两个不同的系统突发事件（ 79-90和90-92行，这是两个最重的负载线中最弱的一环该系统）在一个霍普夫分岔（ HB点）运行点的PV曲线 。这些曲线，获得了一个特定的负载和一代增加的有功和无功方向能力的载荷如下：图4。 （a）在92母线 上PV曲线的不同的突发事件，及（b）扩大的各地经营点的P - V曲线。图5。由于一个霍普夫分岔的振荡触发线停运90-92（ = 0.002标幺值） 。 其中P0和Q0对应的基本负载条件，是加载的因素。假设“当前”的工作条件对应一个值 = 0.002标幺值的条件“行” 在图 4中定义了稳态基础系统的拓扑和突发事件下的点，假设负载是在小型和大型干扰稳定的恒定阻抗研究中建模的，这是这条线不垂直的原因。正如人们可以从PV曲线看到的， 霍普夫分岔触发线90-92停电是由于负荷线在相应的范围上超出了HB点的平衡点PV曲线。为了在系统中研究这种分叉的效果，为在给定的工作条件下进行相应的应急时域仿真。在图5中可以看出 霍普夫分岔导致系统振荡的不稳定状态。如前所述显性状态变量通过参与性因素分析相关的霍普夫分岔模式。有趣的是，参与因素在表90-92行中的模式库不同。因此， 电力系统稳定器的93母线 ，是无法稳定应急情况的;对于后者，在104母线的电力系统稳定器中是需要稳定。可以从图 6和7看出时域分析，证实了线性分析。静止无功补偿器和静止无功发生器控制器为其他控制系统振荡提供了可能的选择。为了找到分流柔性交流输电控制器的合适的位置，建议扩展特征分析技术应用到测试系统上。因此，计算代数特征向量V2霍普夫分岔点的基本情况，可在七负载的总线上放置一个可能的候选静止无功补偿器 / 静止无功发生器。表二显示当一个静止无功补偿器或一个静止无功发生器放在相应巴士总线和相关的值| u2vk|最后两列对应的关键特征值。这些结果是“典型的” 150 兆瓦尔 静止无功补偿器和静止无功发生器控制器，不需要额外的控制回路阻尼振荡，并指出125母线是最佳的位置，以防止霍普夫分岔问题的基本情况;并证实了这一点的时间域仿真。图8显示了位于125总线的静止无功补偿器和静止无功发生器控制器的PV曲线，表明霍普夫分岔可以删除的基本情况。可以看到系统的承载能力幅度并不显着增加，这是由于事实上电压稳定分析得出总线107最好的位置，以最大限度地提高系统的承载能力和静止无功补偿器 / 静止无功发生器的大小选择。表三显示正在研究中的最大承载能力差不同的体制条件和控制器。请注意，当意外事件发生时静止无功补偿器和静止无功发生器控制器的系统承载能力显著增加。图9显示了静止无功补偿器和静止无功发生器的特征值图在125总线控制器，以及相应的光伏曲线行90-92停电的情况下的情况 。有趣的是， 静止无功补偿器和静止无功发生器的工作以及为给定的应变，即使在这种情况下的最佳位置应该是巴士77的基础上扩展特征分析。的P - V曲线表明，无论是静载利润率和动态稳定的保证金（保证金目前的经营点和霍普夫分岔之间点）增加时，介绍了静止无功补偿器和静止无功发生器控制器。可见阻尼介绍了静止无功补偿器和静止无功发生器控制器只有电压控制低于提供的电力系统稳定器的。因此，额外的控制信号要考虑到增强阻尼，使用模式的可观性指数（ OI ） ，以确定最佳的额外的信号。表四显示获得不同的控制输入信号模式OI相邻行与开环控制的控制器的位置。根据此表，由时域模拟证实，实权流线67-125是最好的选择。图10和图11显示在给定的工作点线90-92中断与静止无功补偿器和静止无功发生器控制器和额外的控制回路获得时域模拟。由国家直接控制变量和发电机产生的问题以获得最佳的振荡阻尼电力系统稳定器的控制器。此外，可以预料静止无功发生器 和静止无功补偿器能提供更好的阻尼，这种控制器是能够短暂交流与系统的有功功率。要着重说明的是仅在目前的测试系统， 如认为某些振荡模式和突发情况，只有两个控制器的电力系统稳定器被引入系统中。在实践中， 电力系统稳定器的使用应考虑所有快速静态励磁发电机，这将对应于7发电机的定的系统。五、结论本文介绍了在电力系统和霍普夫分岔中有直接关系的典型的机电振荡，因此霍普夫分岔理论可以用来设计相应的补救措施，以解决振荡问题。投放位置技术是提出合适的地点，以识别和排名配售分流柔性交流输电控制器，振荡控制的目的。该论文表明，发电机的电力系统稳定器控制器阻尼区域间的振荡，如果正确放置可以足够处理静止无功补偿器或静止无功发生器控制器与传输方面的额外控制。 串联柔性交流输电控制器已应用在电力系统的振荡控制中。本文表明当妥善安置和控制分流有关的控制器，也可以有效地抑制的系统振荡。这使得相比串联控制器这些类型的控制器非常有吸引力，提供给他们额外的总线电压控制特性和更低的整体成本。即使已经表明， 静止无功补偿器和静止无功发生器控制器能显著增加稳定的利润，特别是突发事件发生时，整体的成本效益进行分析考虑使用这些事实控制器时，利用电压特性改善整个系统的阻尼振荡，会产生相比电力系统稳定器较高的成本。 参考文献 1 Y.-Y.S.-W. 舒悦 ，和C.-C.苏， “低频振荡纵向的电力系统动态稳定在台湾的电力系统中的经验” 。电气与电子工程师协会电力系统报。第1期，第 92-100页 ，1987年2月。2 D.N 考特， C.W泰勒，和西澳， “模型验证1996年8月10日美国西部电网系统中断”，电气与电子工程师协会电力系统卷，第3期，第967-979页， 1999年8月。 3罗杰斯，电力系统振荡， 克鲁尔 ，葛诺，硕士， 2000 。4 M.克莱因， G.J罗杰斯， P. 昆都 ， “跨地区电力系统振荡的基础研究”， 电气与电子工程师协会 电力系统卷。 6期，第914-921页， 1991年8月。5 N.曼彻斯特和SC塔瓦， “电压的调查关闭在斯里兰卡的电力系统网络事件” 。电气与电子工程师协会目录号98EX137 ，第47-52页 ， 1998年3月。 6 昆都 ，电力系统的稳定和控制，麦格劳希尔，纽约，1994年。7 EH阿比德和PP 威压 ， “电力系统中的非线性振动”。 J.电力和能源系统。第 6期，第37-43页， 1984年 。8 C.A. 妮娜瑞斯和S. 哈尼维尔 ， “跨临界和霍普夫分岔在AC / DC系统” 。大电力系统电压现象三电压稳定和安全，瑞士达沃斯，第105-114 页， 1994年8月。 9 M.J劳滕伯格，M.A.排和K.R.拍迪亚尔 ， “霍普夫分岔控制与静止无功补偿电力系统”。 J.电力和能源系统。第5期，第339-347页， 1997年19日。 10 N.曼彻斯特 ，C.A. 约翰里夫， “ 霍普夫分岔在电力系统控制电力系统稳定器和静止无功补偿”。加利福尼亚州，圣路易斯奥比斯波，第155-163页 ，1999年10月。11 CA .妮娜瑞斯，编辑，“电压稳定评估，程序和指南”， 电气与电子工程师协会 / PES电力系统稳定性的小组委员会，草案， 1999年7月。http:/www.power.uwaterloo.ca 。12吴刑阮 ，“柔性交流输电系统”， 电气与电子工程师协会的频谱，第40-45页，1993年04月。13装置阻尼电力系统振荡第一部分：单机无穷大电力系统， “ 电气与电子工程师协会 TRANS。电力输送。 12号第2期，第941-946页 ， 1997年4月。 14 N.杨，Q.柳，和JD .麦克雷 ， “TCSC控制器设计阻尼区域间振荡”， 电气与电子工程师协会会报。电力系统卷。第4期，第1304至1310页， 1998年11月。15 E. 尤娜维克 ， CA. 妮娜瑞斯和约翰里夫， “EMTP的研究UPFC的功率振荡阻尼” 。第155-163页，加利福尼亚州，圣路易斯奥比斯波， 1999年10月。16 R. 西戴尔 ，实用的分岔与稳定性分析：从平衡到混乱，第二版，纽约施普林格出版社，1994年。17 D.J.希尔和I.M.Y .玛丽 ，“微分稳定性理论/应用到电力系统的代数系统”，电气与电子工程师协会电路与系统卷。第11期，第1416至1423页， 1990年11月。18 C.A .妮娜瑞斯，“功率流和对事实的暂态稳定模型控制器”，电压和角稳定性研究。 2000年电气与电子工程师协会 / PES冬季会议，新加坡， 第8页， 2000年1月。 19 C.A.妮娜瑞斯和Z.T.福莱，“在电压崩溃中分析静止无功补偿器和串联补偿控制器”， 电气与电子工程师协会会报。电力系统卷。第1期第158-165 页， 1999年2月。20 V. 威艾托 ，主席，“暂态稳定直接稳定性测试系统办法”， 电气与电子工程师协会委员会的报告。电力系统卷。第1期，第37-42页， 1992年2月。21 C.A . 妮娜瑞斯等人， “通过延续和直接的方法找到的AC / DC /事实电力系统中折叠分岔”，滑铁卢大学， 1998年8月。http:/www.power.uwaterloo.ca 。22“电力系统工具箱， 2.0版 ：动态教程和功能”，樱花科学软件，安大